セルシック則のソースを表示

'''セルシック則''' (セルシックそく、Sérsic law) とは、[[銀河]]の[[表面輝度]]分布を与える近似的な関数のこと<ref name="dic"/>。1968年に [[:en:José Luis Sérsic|José Luis Sérsic]] によって提案された<ref name="dic">{{天文学辞典|urlname=sersic-law}}</ref>。

== 概要 ==
[[File:Sérsic models with different (n) indices.jpg|thumb|いくつかのセルシック指数 ''n'' に対するセルシック則。]]

銀河中心から距離 ''R'' の同心円 (楕円銀河の場合, 長軸 ''R'' の楕円) 上の表面輝度 ''I ( R )'' を表す関数
:<math>I ( R ) = I_0 \exp \left[ - b_n \left( \frac{ R }{ R_e } \right)^\frac{1}{n} \right] = I_e \exp \left[ - b_n \left\{ \left( \frac{ R }{ R_e } \right)^\frac{1}{n} - 1 \right\} \right]</math>
をセルシック則と呼ぶ{{Sfn|Binney|Tremaine|2008|p=21}}<ref name="mbw1">Mo, van den Bosch &amp; White, ''Galaxy Formation and Evolution'', Cambridge University Press, 2010, pp.41-45.</ref>。''I''<sub>0</sub> は中心面輝度、''R''<sub>''e''</sub> は銀河の全光度の半分を含む半径、''I''<sub>''e''</sub> は半径 ''R''<sub>''e''</sub> での表面輝度である。パラメータ ''n'' をセルシック指数と呼び、セルシック則は ''n'' の値に応じて異なったタイプの表面輝度分布を記述する。

なお係数 <math>b_n</math> はセルシック指数 <math>n</math> の決まった関数で、等式
{{Indent|<math>\int_0^{R_e} I ( R ) R dR = \frac{ 1 }{ 2 } \int_0^\infty I ( R ) R dR</math>}}
を満足するように決められる{{Sfn|Binney|Tremaine|2008|p=21}}（従って <math>b_n</math> は <math>\Gamma (z)</math>, <math>\gamma ( n, z )</math> をそれぞれ[[ガンマ関数]], [[不完全ガンマ関数]]として <math>\Gamma ( 2n ) = 2 \gamma ( 2n, b_n )</math> を満たす<ref>{{Cite journal |last=Ciotti |first=L. |title=Stellar systems following the R1/m luminosity law |journal=Astronomy and Astrophysics |date=1991 |volume=249 |pages=99-106 |bibcode=1991A&A...249...99C}}</ref><ref name="GrahamDriver2013">{{cite journal|last1=Graham|first1=Alister W.|last2=Driver|first2=Simon P. |title=A Concise Reference to (Projected) Sérsic R1/n Quantities, Including Concentration, Profile Slopes, Petrosian Indices, and Kron Magnitudes |journal=Publications of the Astronomical Society of Australia |volume=22 |issue=2 |year=2013 |pages=118–127|issn=1323-3580|doi=10.1071/AS05001 |bibcode=2005PASA...22..118G}}</ref>）。''n'' が 1 以上のとき <math>b_n</math> は
:<math>b_n\sim 2 n - 0.324</math>
により近似できる<ref name="mbw1"/>。

== 応用 ==
セルシック指数 ''n'' は観測的にはフィッティングパラメータとして用いられる<ref name="dic"/>が、''n'' = 4 または ''n'' = 1 の場合には特別に知られている面輝度分布を与える。

=== ドゥ・ボークルール則 ===
セルシック則は ''n'' = 4 のとき
{{Indent|<math>\ln \frac{ I }{ I_e }  = - b_4 \left\{ \left( \frac{ R }{ R_e } \right)^\frac{1}{4} - 1 \right\}</math>}}
となり、{{仮リンク|ドゥ・ボークルール則|en|De Vaucouleurs's law}}<ref>{{天文学辞典 |urlname=de-vaucouleurss-law |title=ドゥ・ボークルール則}}</ref>または ''R''<sup>1/4</sup> 則と呼ばれるプロファイルを再現する{{Sfn|Binney|Tremaine|2008|p=21}}。''R''<sup>1/4</sup> 則は[[楕円銀河]]や[[円盤銀河]]の[[バルジ]]成分の面輝度分布をよく説明する<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.astr.tohoku.ac.jp/~akiyama/Lecture/GALAXY/GAL2015_01.pdf |title=秋山正幸「銀河物理学特論I」 |accessdate=2019-07-02}}</ref>。

ただし、実際には楕円銀河の中でもセルシック指数 ''n'' はその光度や大きさに応じて異なった値を取る。暗い楕円銀河は ''n'' &sim; 0.5 程度となるが、最も明るい楕円銀河では ''n'' は 10 以上となる<ref name="mbw1"/>。

=== 指数法則 ===
セルシック指数 ''n'' = 1 のとき、セルシック則は
{{Indent|<math>\ln \frac{ I }{ I_e }  = - b_1 \left( \frac{ R }{ R_e } - 1 \right)</math>}}
であり、これは[[指数法則 (銀河)|指数法則]]と呼ばれる{{Sfn|Binney|Tremaine|2008|pp=21-22}}<ref>{{天文学辞典 |urlname=exponential-law |title=指数法則（銀河の輝度分布の）}}</ref>。指数法則は円盤銀河の円盤成分の面輝度プロファイルをよく説明する<ref name="mbw2">Mo, van den Bosch &amp; White, ''Galaxy Formation and Evolution'', Cambridge University Press, 2010, pp.49-51.</ref>。

ただし、円盤銀河の面輝度分布がバルジと円盤のふたつのセルシック則の重ね合わせからの逸脱することもしばしば観測される<ref name="mbw2"/>。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book |last1=Binney |first1=James |last2=Tremaine |first2=Scott |year=2008 |title=Galactic Dynamics |edition=Second |publisher=Princeton University Press |isbn=978-0-691-13027-9 |ref=harv}}

== 関連項目 ==
* [[銀河]]
** [[楕円銀河]]
** [[円盤銀河]]
* [[表面輝度]]

{{銀河}}
{{DEFAULTSORT:せるしつくそく}}
[[Category:天文学]]
[[Category:銀河]]
[[Category:天文学に関する記事]]
[[Category:エポニム]]