ソロモン方程式のソースを表示

[[核磁気共鳴分光法]]にける'''ソロモン方程式'''（ソロモンほうていしき、{{lang-en-short|Solomon equations}}）は、2つの[[スピン角運動量|スピン]]からなる系の[[双極子]][[緩和 (NMR)|緩和]]過程を記述する。これは以下の[[微分方程式]]の形式を取る<ref>{{Cite web|url=http://www.palmer.hs.columbia.edu/courses/NMR_relaxation.pdf|title=Relaxation and Dynamic Processes|author=Arthur Palmer|publisher=[[コロンビア大学]]|accessdate=2012-08-05}}</ref>。

<math>{d{I_{1z}} \over dt}=-R_z^1(I_{1z}-I_{1z}^0)-\sigma_{12}(I_{2z}-I_{2z}^0)</math>

<math>{d{I_{2z}} \over dt}=-R_z^2(I_{2z}-I_{2z}^0)-\sigma_{12}(I_{1z}-I_{1z}^0)</math>

<math>{d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_z^{12}2I_{1z}I_{2z}</math>

これらは異なるスピン状態の占有率が自己緩和速度定数''R''および<math>\sigma_{12}</math>（交差緩和の場合）の強度に関してどのように変化するかを記述する。後者は重要な項であり、あるスピンから他のスピンへの[[磁化の移動]]の原因であり、[[核オーバーハウザー効果]] (nOe) を生じる。

nOe実験では、スピンの一つの磁化（スピン2）が選択的[[パルス系列]]を印加することで反転される。その短時間後におけるスピン1で得られる磁化は、エネルギーレベルの占有率に有意な変化が起きる時間がないため、

<math>{d{I_{1z}} \over dt}=-R_z^1(I_{1z}^0-I_{1z}^0)-\sigma_{12}(-I_{2z}^0-I_{2z}^0)=2\sigma_{12}I_{2z}^0</math>

となる。時間に関して[[積分]]すると以下の式が得られる。

<math>I_{1z}(t)=2\sigma_{12}tI_{2z}^0+I_{1z}^0</math>

この結果、スペクトル上のスピン1のシグナルの増大が起きる。通常、スピン2の磁化の反転を行わないスペクトルを記録し、2つの実験のシグナルを差し引く。最終的に得られた差スペクトルではnOe増大のあるピークのみが見られ、どのスピンが[[分子]]中で空間的に近接しているか（顕著な<math>\sigma_{12}</math>交差緩和因子を持つもの）を知ることができる<ref>{{Cite book|author=James Keeler|title=Understanding NMR Spectroscopy|edition=2|publisher=[[John Wiley & Sons|Wiley]]|year=2010|isbn=9780470746080|pages=274–278}}</ref>。

== 脚注 ==
<references/>

{{DEFAULTSORT:そろもんほうていしき}}
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