タレスの定理のソースを表示

[[File:Thales' Theorem Simple.svg|thumb|right|200px|タレスの定理：円周上の相異なる2点 {{math2|A, C}} を端点とする[[線分]] {{math|{{overline|AC}}}} が[[円 (数学)|円]]の[[中心]]を含むなら[[角度|角]] {{math|∠ABC}} は[[直角]]である。]]
{{読み仮名|'''タレスの定理'''|タレスのていり|{{Lang-en-short|Thales' theorem}}}}とは、[[円周]]上の2つの[[点 (数学)|点]]を結ぶ[[線分]]が[[円 (数学)|円]]の[[中心]]を含むなら、その2点と円周上の別の点とを結ぶ2つの線分のなす[[角度|角]]（[[円周角]]）は必ず[[直角]]であるという[[幾何学]]の[[定理]]である。言い換えると、[[直角三角形]]の[[斜辺]]の[[中点]]は必ずその[[外接円]]の[[中心]]である。

==歴史==
[[古代ギリシア|古代ギリシャ]]の哲学者、数学者[[タレス]]にちなんで名付けられた。
その前にもこの定理は発見されていたが、タレスが初めてピラミッドの高さを発見した事からこの名前が生まれた。
タレスの定理は[[円周角|円周角の定理]]の特例の1つでもある。
タレスの「幾何学の五定理」ともいわれ<ref>石井郁男『はじめての哲学』、画・[[ヨシタケシンスケ]]、あすなろ書房、ISBN 978-4-7515-2764-1</ref>、以下の5つで構成される。
# 円は中心点を通る直線で二等分される。
# 二等辺三角形の両底角は等しい。
# 交差する直線の対頂角は等しい。
# 三角形は底辺と両底角で定められる。
# 半円に内接する三角形は直角三角形である。
{{-}}

==証明==
[[File:Theoreme de Thales.svg|thumb|right|証明]]
OA, OB, OCは円の半径であるから、OA=OB=OC. それで∆OAB, ∆OBCは[[二等辺三角形]]である : 
:<math>\widehat{OAB}=\widehat{ABO}\quad\text{and}\quad\widehat{BCO}=\widehat{OBC}</math>

2つの等式を合計すると:
:<math>\widehat{OAB}+\widehat{BCO}=\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}</math>

三角形の内角の和は 180 度より
:<math>\widehat{OAB}+\widehat{BCO}+\widehat{ABC} = \widehat{ABC}+\widehat{ABC} = 2\widehat{ABC} = 180</math>°

したがって
:<math>\widehat{ABC}= 90</math>°

== 関連項目 ==
* [[円周角]]

== 外部リンク ==
* [https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110205001/3_31.html ユークリッド『原論』命題Ⅲ-31]

== 出典 ==
<references />

{{Elementary-geometry-stub}}
{{DEFAULTSORT:たれすのていり}}
[[Category:直角三角形に関する定理]]
[[Category:三角形と円に関する定理]]
[[Category:タレス]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]
[[Category:証明を含む記事]]