ティンカーベル写像のソースを表示

'''ティンカーベル写像'''（ティンカーベルしゃぞう、Tinkerbell map）とは、[[2次元]]の離散[[力学系]]の一種。[[軌道 (力学系)|軌道]]がきれいな[[アトラクター#ストレンジアトラクター|ストレンジアトラクター]]を描くことで知られている<ref name="Alexandre"/>。

ティンカーベル写像は、次の2変数連立差分方程式（[[漸化式]]）で与えられる<ref name="アリグッド"/>。

:<math>x_{n+1}=x_n^2-y_n^2+ax_n+by_n\,</math>

:<math>y_{n+1}=2x_ny_n+cx_n+dy_n\,</math>

ここで、''a'', ''b'', ''c'', ''d'' は[[定数]]である。

特に ''a'' = 0.9, ''b'' = &minus;0.6013, ''c'' = 2, ''d'' = 0.5 のとき、ティンカーベル写像はストレンジアトラクターとなり、これらの値がティンカーベル写像の標準的なパラメータとして知られている<ref name="Alexandre"/>。数値計算により、このストレンジアトラクターの[[リアプノフ指数#リアプノフ次元|リアプノフ次元]]は約 1.40 であることが求められている<ref name="グーリック"/>。

このアトラクターの形状から童話『[[ピーター・パン]]』に登場する妖精[[ティンカー・ベル]]の名を取り、キャスリーン・アリグッド (Kathleen T. Alligood) らによってティンカーベル写像と名付けられた<ref name="アリグッド"/>。

[[File:Tinkerbell map a=0.3 b=-0.6013 c=2 d=0.5.png|thumb|450px|center| ''a'' = 0.9, ''b'' = &minus;0.6013, ''c'' = 2, ''d'' = 0.5 のときに現れるティンカーベル写像のストレンジアトラクター。横軸が ''x''<sub>n</sub>、縦軸が ''y''<sub>n</sub>。]]

== 出典 ==
<references>
<ref name="アリグッド">{{Cite book ja-jp |author= K.T.アリグッド・T.D.サウアー・J.A.ヨーク |translator = 星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏 |others = 津田一郎（監訳）|publisher= 丸善出版 |title = カオス　第2巻　力学系入門 |url = https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294298.html |year=2006 |isbn=4-431-71237-2 }} pp. 7, 11</ref>
<ref name="グーリック">{{Cite book ja-jp |author = デニー・グーリック |translator = 前田 恵一・原山 卓久 |publisher= 産業図書 |title = カオスとの遭遇―力学系への数学的アプローチ |edition = 初版 |year= 1995|isbn= 4-7828-1009-1 }} p. 182</ref>
<ref name="Alexandre">{{Cite journal |author = Alexandre Goldsztejn |author2 = Wayne Hayes |author3 = Pieter Collins |title = Tinkerbell Is Chaotic |journal=SIAM Journal on Applied Dynamical Systems |volume=10 |issue=4 |pages = 1480, 1499 |year = 2007 |publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics |doi = 10.1137/100819011 }}</ref>
</references>

== 外部リンク ==
* {{Commonscat-inline}}

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[[Category:ピーター・パン]]
[[Category:カオス力学系]]