ディリクレ指標のソースを表示

'''ディリクレ指標'''(でぃりくれしひょう)とは、[[ペーター・グスタフ・ディリクレ|ディリクレ]]が[[L関数]]を定義する際に導入した[[整数]]から[[複素数]]への[[関数_(数学)|関数]]である。

==定義==
整数から複素数への関数 <math>\chi</math> で、ある自然数 ''N'' に対し
:<math>a \equiv b \pmod{N}</math> ならば <math>\chi (a) = \chi (b)</math>
:<math>\chi(ab) = \chi(a) \chi(b)</math>
:<math>\chi(1) = 1</math>
:''a'' と ''N'' が[[互いに素 (整数論)|互いに素]]でなければ <math>\chi (a) = 0</math>
という性質を満たすものを法 ''N'' のディリクレ指標という。
この性質を満たす関数は ''N'' &gt; 1 のとき剰余類 <math>\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}</math> の乗法[[群_(数学)|群]]から複素数の乗法群への指標を整数全体を定義域とする関数に拡張したと考えられるので「指標」の名が付けられている。

==具体例==
* 全ての整数に対して 1 となる関数は(法 1 の)自明な指標と言われる。
* [[ルジャンドル記号]] <math>\left( \frac{a}{p} \right)</math> は  ''a'' を変数と見ると法 ''p'' のディリクレ指標である。

==関連項目==
* [[L関数]]
* [[算術級数定理]]

{{DEFAULTSORT:ていりくれしひよう}}
[[Category:数論]]
[[Category:整数論的関数]]
[[Category:ゼータ関数とL関数]]
[[Category:ペーター・グスタフ・ディリクレ]]
[[Category:数学のエポニム]]
[[Category:数学に関する記事]]



[[de:Charakter (Mathematik)#Dirichlet-Charaktere]]