デバイ-ヒュッケルの式のソースを表示

'''デバイ-ヒュッケルの式'''は電解液の中の[[イオン (化学)|イオン]]の[[相互作用#化学|相互作用]]を[[統計力学]]的に解析したものである。[[ピーター・デバイ]]と[[エーリヒ・ヒュッケル]]の名前にちなんでいる<ref name ="DH1923">P. Debye and E. Hückel, "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen,"  ''Physikalische Zeitschrift'', '''24''', p.185 (1923) </ref>。

[[電解液]]全体で電気的中性の条件が成り立っていることと、各イオンが統計的に分布することを仮定する。

==活量係数==
電解液中のある成分（イオン）の [[活量]] <math>a_i</math>とイオン濃度<math>c_i</math>には、活量係数を<math>f_i</math>とすると次の関係がある。
:<math>a_i = f_i \cdot c_i</math>
活量係数<math>f_i</math>は次のように書ける。これを'''拡張デバイヒュッケル式'''と言う。
:<math> \ln f_i = -\frac{z_i^2 e^2}{8\pi\varepsilon kT}\cdot\frac{\varkappa}{1+\varkappa\, r_i} </math>
:<math> \varkappa = \left(\frac{2N_A e^2 I}{\varepsilon kT}\right)^\frac{1}{2} </math>
ここで<math>r_i</math>はイオン半径、<math>e</math>は[[電気素量]]、<math>\varepsilon(=\varepsilon_r\varepsilon_0)</math>は[[誘電率]] 、<math>k</math>は[[ボルツマン定数]]、<math>T</math>は温度、<math>N_A</math>は[[アボガドロ定数]]である。また[[イオン強度]]<math>I</math>は、<math>c_i</math>を電解液の濃度、<math>z_i</math>をイオンの電価として、次のように書ける。
:<math> I = \frac{1}{2} \sum_i c_i z_i^2 </math>

活量係数は次のようにも書ける。
:<math> \lg f_i = -\frac{A\, z_i^2\, \sqrt{I}}{1+B\, r_i\, \sqrt{I}}</math>
:<math>A = \left(\frac{e^2}{4\varepsilon kT}\right)^\frac{3}{2}\left(\frac{2N_A}{\pi^2}\right)^\frac{1}{2}\frac{1}{\ln 10}</math>
:<math>B = \sqrt{\frac{2N_A e^2}{\varepsilon kT}}</math>

デバイ-ヒュッケルの式の妥当性の範囲は、だいたい<math>I\le 10^{-2}</math> mol dm<sup>-3</sup>の領域である。

== デバイ長 ==
<math>\varkappa</math>（'''デバイの遮蔽定数'''ともよばれる）の逆数

:<math> \varkappa^{-1} = \sqrt{\frac{\varepsilon kT}{2N_A e^2 I}} </math>

はまわりのイオンの影響でイオンの電荷による電界の影響が小さくなる距離を示し'''デバイ長'''とよばれる。

なお、[[プラズマ]]に関連してのこの概念については項目「[[デバイ長|デバイの長さ]]」を参照。

== 脚注 ==
{{reflist}} 

{{chem-stub}}
{{DEFAULTSORT:てはい-ひゆつけるのしき}}
[[Category:物理化学]]
[[Category:溶液化学]]
[[Category:物理学の方程式]]
[[Category:ピーター・デバイ]]
[[Category:エーリヒ・ヒュッケル]]
[[Category:人名を冠した数式]]