トムソン散乱のソースを表示

'''トムソン散乱'''（トムソンさんらん、{{Lang-en-short|Thomson scattering}}）とは、[[ニュートン力学]]的に考察する事の出来る[[束縛状態|束縛]]を受けていない[[自由]]な[[荷電粒子]]による、[[古典論|古典的]]な[[電磁波]]の[[散乱]]で、弾性散乱の一種である。[[イギリス]]の[[物理学者]]である[[ジョゼフ・ジョン・トムソン|J. J. トムソン]]が、1個の[[電子]]に対して一定の[[方向]]から[[光]]が当たる時、どの方向にどれだけ光が散乱されるかを算定した事に因んで名付けられた<ref>[[#jiten|物理小事典]]</ref>。

== トムソンの公式 ==
[[質量]] {{mvar|m}}、[[電荷]] {{mvar|q}} の[[自由粒子]]によるトムソン散乱で、入射電磁波に[[偏光]]のない場合に、入射方向に対して[[角度]] {{mvar|&theta;}} の方向への散乱の[[反応断面積|微分断面積]]は
{{Indent|<math>\frac{d\sigma_\text{T}}{d\Omega}=\left(\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0mc^2}\right)^2\cdot\frac{1}{2}(1+\cos^2\theta)</math>}}
で与えられ、この式は'''トムソンの公式'''と呼ばれている。

== トムソン断面積 ==
{{物理定数
 |名称= トムソン断面積
 |英語= Thomson cross section
 |記号= {{math|''&sigma;''{{sub|e}}}}
 |値= {{val|6.6524587051|(62)|e=-29|u=m{{sup|2}}}} <ref name="nist"/>
 |不確かさ= {{val|9.3e-10}}
}}
[[自由電子]]によるトムソン散乱の[[散乱断面積]]は、'''トムソン断面積'''（トムソンだんめんせき、{{Lang-en-short|Thomson cross section}}）と呼ばれる[[物理定数]]の1つで、その値は
{{Indent|
<math>\sigma_\text{e} = 6.652~458~7051(62)\times 10^{-29}\ \text{m}^2</math>
}}
である（2022 [[科学技術データ委員会|CODATA]]推奨値<ref name="nist">[[#nist|CODATA Value]]</ref>）。

トムソン断面積はトムソンの公式を[[積分法|積分]]する事により得られて
{{Indent|<math>\begin{align}\sigma_\text{e}&=\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_\text{e}c^2}\right)^2\cdot\int_0^{2\pi}d\phi\int_0^\pi\frac{1}{2}(1+\cos^2\theta)\sin\theta\,d\theta\\&=\frac{8\pi}{3}\left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0m_\text{e}c^2}\right)^2\end{align}</math>}}
となる。ここで {{mvar|c}} は[[真空]]中の[[光速]]、{{mvar|e}} は[[電気素量]]、{{math|''&epsilon;''{{sub|0}}}} は[[真空の誘電率]]、{{math|''m''{{sub|e}}}} は電子の質量である。

また、[[微細構造定数]] {{mvar|&alpha;}} と[[リュードベリ定数]] {{math|''R''{{sub|&infin;}}}} 及び[[ボーア半径]] {{math|''a''{{sub|0}}}} と[[古典電子半径]] {{math|''r''{{sub|e}}}} をそれぞれ
{{Indent|<math>\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c},~R_\infty=\frac{\alpha^2m_\text{e}c}{2h},~a_0=\frac{\alpha}{4\pi R_\infty},~r_\text{e}=\alpha^2a_0</math>}}
と[[定義]]すると、トムソン断面積 {{math|''&sigma;''{{sub|e}}}} は
{{Indent|<math>\sigma_\text{e}=\frac{8\pi}{3}{r_\text{e}}^2</math>}}
と簡略化して表記する事が可能となる。ここで {{mvar|h}} は[[プランク定数]]、{{Mvar|&#x127;}} は[[ディラック定数]]である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=砂川重信|authorlink=砂川重信|title=[[理論]][[電磁気学]]|edition=第3版|date=1999-09|origdate=1982|publisher=[[紀伊國屋書店|紀伊国屋書店]]|location=東京|id={{全国書誌番号|99125994}}|isbn=978-4314008549|ncid=BA43015728|asin=4314008547|oclc=675159672|ref=sunakawa}}
* {{Cite book|和書|author=J.D.Jackson|authorlink=:en:John David Jackson (physicist)|title=電磁気学|volume=下巻|edition=第3版|translator=西田稔|date=2003-02|publisher=[[吉岡書店]]|series=物理学叢書|location=京都|id={{全国書誌番号|20373001}}|isbn=978-4842703084|ncid=BA57742913|asin=4842703083|oclc=834796412|ref=jackson}}
* {{Cite book|和書|title=物理小事典|edition=第4版|date=2008|origdate=1994-04|publisher=[[三省堂]]|location=東京|id={{全国書誌番号|94041161}}|isbn=978-4385240169|ncid=BN10774805|asin=4385240167|oclc=675375379|ref=jiten}}

== 関連項目 ==
* [[コンプトン効果|コンプトン散乱]] - 光の[[波長]]を短波長側にシフトさせると、トムソン散乱から移行して発生する[[非弾性散乱]]である。
* [[レイリー散乱]] - 散乱体を荷電粒子とは限定せずに、より一般的に光の波長に比して小さな[[粒子|微粒子]]とのみ規定した場合の広義のトムソン散乱と見なす事が可能である。
* [[光散乱]]
* [[クライン＝仁科の公式]]

== 外部リンク ==
* {{Cite web
 |url= http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?sigmae
 |title= CODATA Value: Thomson cross section
 |accessdate= 2024-05-20
 |publisher= [[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]
 |ref= nist
}}
* {{Kotobank|2=法則の辞典}}

{{DEFAULTSORT:とむそんさんらん}}
[[category:電磁気学]]
[[category:電磁波]]
[[category:光]]
[[category:光学]]
[[Category:散乱]]
[[Category:物理学のエポニム]]
[[category:物理定数|とむそんたんめんせき]]