トリチェリーの原理のソースを表示

{{Expand English|Torricelli's law|date=2020-07}}
[[ファイル:TorricelliLawDiagram.svg|代替文=|フレーム| Torricelliの法則は、空気の抵抗、粘度、または流体の流れに対するその他の障害がないと仮定して、ジェットが開始する表面の下の距離に基づいて、水のジェットの分離速度を表す。この図は、貯水池を水平に残して垂直に整列したジェットを示している。 この場合、ジェットは[[包絡線|エンベロープ]]を描く （これもTorricelliによる概念）。 [[包絡線|エンベロープ]]はジェットの上で水面から45°で下降する線。 エンベロープは、ジェットの発生源の深さの2倍。 2つのジェットが交差する深さは、ソースの深さの合計。 すべてのジェットは（水平に離れていなくても） [[放物線|放物線状の]]経路をたどり、その[[放物線]]は水面になる。 ]]
'''トリチェリーの原理'''（トリチェリーのげんり、[[英語|英]]: {{lang|en|Torricelli's law}}、{{lang|en|Torricelli's theorem}}）は、[[1643年]]に[[イタリア]]の[[エヴァンジェリスタ・トリチェリ|トリチェリー]]が発見した原理である。 

この原理は、片方の口を閉じた長さ1メートル程度の[[ガラス管]]に[[水銀]]をいっぱいに入れ、逆さにして口の部分を下にして水銀槽の中に入れると、水銀槽の[[表面]]から高さ約76[[センチメートル]]まで下がって静止するというもの。

これは気圧が長さ76センチメートルの重さに相当していることを示し、水銀気圧計の原理となっている。

ガラス管内の水銀面が下がったとき、管内の水銀面より上の部分は[[真空]]となる（トリチェリの真空）。

深さ''h''まで満たされたタンクの底にある鋭いエッジの穴を通る流体の流出の速度''v''は、物体（この場合は、水滴）が取得する速度と同じである。高さ''h''から自由に落下する、すなわち 

<math>v = \sqrt{2gh}</math> 

ここで、 ''g''は重力による加速度（9.81 &nbsp;地球の表面近くのm / s <sup>2</sup> ）。 この表現は、得られた運動エネルギーを同等化することから得られる。 

<math>\frac{1}{2} mv^2</math> 、 

失われるポテンシャルエネルギー''mgh'' 、および''vの''解。  

この法律は、1643年にイタリアの科学者[[エヴァンジェリスタ・トリチェリ]]によって（この形式ではないが）発見された。 それは後に[[ベルヌーイの定理|ベルヌーイの原理]]の特定のケースであることが示された。 

== 概要 ==  

無視できる[[粘度|粘度の]] [[非圧縮性流れ|非圧縮性]]流体の仮定の下で、 [[ベルヌーイの定理|ベルヌーイの原理]]は、 

: <math>\frac{v^2}{2} + gy + \frac{p}{\rho} = \text{constant},</math>

<math>v</math>：流体速度、<math>g</math>：重力による加速度（約9.81 {{Spaces}}地球表面上のm / s {{Sup|2}} ）、 <math>y</math>：基準点からの高さ。 <math>p</math>：圧力、 <math>\rho</math>：密度。 したがって、液体の任意の2点について、 

: <math>\frac{{v_1}^2}{2} + g_1 y_1 + \frac{p_1}{\rho_1} = \frac{{v_2}^2}{2} + g_2 y_2 + \frac{p_2}{\rho_2}.</math>

最初の点は液体の表面で取ることができ、2番目の点は開口部のすぐ外側で取ることができます。 液体は非圧縮性であると想定されているため、 <math>\rho_1</math>＝<math>\rho_2</math> ;両方とも1つの記号で表すことができる 。 さらに、開口部がコンテナの水平断面に対して非常に小さい場合、表面の速度は無視できると仮定される（ <math>v_1 = 0</math> ）。 <math>g</math>は両方の点で実質的に同じであると想定されているため、 <math>g_1 = g_2 = g</math> 。したがって、 

: <math>g y_1 + \frac{p_1}{\rho} = \frac{{v_2}^2}{2} + g y_2 + \frac{p_2}{\rho}</math>
: <math>\Rightarrow v_2 = \sqrt{2 g (y_1 - y_2) + 2 (p_1 - p_2)/\rho}.</math>

<math>y_1 - y_2</math>高さに等しい<math>h</math>開口部上の液体の表面の。 <math>p_1</math>そして<math>p_2</math>通常はどちらも大気圧なので、 <math>p_1 = p_2 \Rightarrow p_1 - p_2 = 0</math> 。 

したがって、 

: <math>v_2 = \sqrt{2gh}.</math>

== 関連項目 ==

* [[ダルシーの法則]] 
* [[動圧]] 
* [[流体静力学]] 
* [[ハーゲン・ポアズイユ流れ|ハーゲン・ポアズイユ方程式]] 
* [[マニング公式|マニング方程式]] 
* [[ナビエ–ストークス方程式|ナビエ・ストークス方程式]] 
* [[パスカルの原理|パスカルの法則]] 
* [[ハーゲン・ポアズイユ流れ|ポアズイユの法則]] 
* [[圧力]] 
* [[静圧]] 
* [[ストークスの定理|ストークス流]] 
* [[ストークスの式|ストークスストリーム]] 
* [[流れ関数|ストリーム機能]] 
* [[流線|ストリームライン、ストリークライン、パスライン]] 

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==

* {{Cite book|和書|editor=|author=饒村曜|title=お天気用語事典|year=2002|month=5|publisher=[[新星出版社]]|series=|isbn=4-405-08160-3|ref=profiling3}}<!--参照する際には著作権に留意し、文章をそのまま引き写さないよう注意してください。-->

* {{Cite book|last=T. E. Faber|year=1995|title=Fluid Dynamics for Physicists|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-42969-6}} <bdi> {{Cite book|last=T. E. Faber|year=1995|title=Fluid Dynamics for Physicists|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-42969-6}} </bdi> {{Cite book|last=T. E. Faber|year=1995|title=Fluid Dynamics for Physicists|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-42969-6}} 
* スタンレー・ミドルマン、 ''流体力学入門：分析と設計の原理'' （ [[ジョン・ワイリー・アンド・サンズ|John Wiley＆Sons]] 、1997） {{ISBN2|978-0-471-18209-2}}    
* {{Cite book|last=Dennis G. Zill|title=A First Course in Differential Equations|url=https://books.google.com/books?id=BnArjLNjXuYC&printsec=frontcover#v=snippet&q=%22Torricelli's%20Law%22&f=false|date=14 May 2008|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-495-10824-5}} <bdi> {{Cite book|last=Dennis G. Zill|title=A First Course in Differential Equations|url=https://books.google.com/books?id=BnArjLNjXuYC&printsec=frontcover#v=snippet&q=%22Torricelli's%20Law%22&f=false|date=14 May 2008|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-495-10824-5}} </bdi> {{Cite book|last=Dennis G. Zill|title=A First Course in Differential Equations|url=https://books.google.com/books?id=BnArjLNjXuYC&printsec=frontcover#v=snippet&q=%22Torricelli's%20Law%22&f=false|date=14 May 2008|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-495-10824-5}} 

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