トレイナー・レシオのソースを表示

'''トレイナー・レシオ'''({{lang-en-short|Treynor ratio}})とは[[投資]]の効率性を測る指標。{{仮リンク|Jack Treynor|en|Jack Treynor}}により[[1965年]]に発表された<ref>{{Harvnb|Treynor|1965|Ref=Treynor1965}}</ref>。トレイナーの測度、もしくはトレーナーの測度({{lang-en-short|Treynor measure}})とも呼ばれる<ref>[http://www.pfa.or.jp/yogoshu/to/to12.html トレーナーの測度｜用語集｜企業年金連合会]</ref>。

== 概要 ==
トレイナー・レシオは[[現代ポートフォリオ理論]](MPT)や[[資本資産価格モデル]](CAPM)を基礎とした投資の効率性基準である。同様にMPTやCAPMを基礎とした投資の効率性の基準として[[ジェンセンのアルファ]]と[[シャープ・レシオ]]がある。ある[[ポートフォリオ]] <math>p</math> の収益率を <math>R_{p}</math> とする時、そのポートフォリオのトレイナー・レシオ <math>T_{p}</math> は次で定義される。

:<math>T_{p} = \frac{E[R_{p}]-r_\mathrm{f}}{\beta_{p\mathrm{m}}} </math>

ここで <math>E[R_{p}]</math> は <math>R_{p}</math> の[[期待値]]であり、<math>r_\mathrm{f}</math> は安全資産の[[金利]]、<math>\beta_{p\mathrm{m}}</math> はポートフォリオ <math>p</math> のベータ([[CAPM]]を参照)である。トレイナー・レシオはその値が大きければ大きいほど投資効率性が良いことになる。トレイナー・レシオを理解する上で重要なのがCAPMにおける[[資本資産価格モデル#システマティック・リスクと個別リスク|システマティック・リスクと個別リスク]]の分離である。<math>R_{p}</math> の[[分散 (確率論)|分散]]は

:<math>\mathrm{Var}(R_{p}) = \beta_{p\mathrm{m}}^2\mathrm{Var}(R_\mathrm{m}) + \mathrm{Var}(\epsilon_p) </math>

と二つに分解できる。ここで <math>R_\mathrm{m}</math> は[[現代ポートフォリオ理論#市場ポートフォリオと資本市場線|市場ポートフォリオ]]と呼ばれるポートフォリオの収益率である。右辺第1項をあらゆるポートフォリオに共通したシステマティック・リスクと呼び第2項を各ポートフォリオ固有の個別リスクと呼ぶ。この時、あらゆるポートフォリオに対して <math>\mathrm{Var}(R_\mathrm{m})</math> は共通であり、それが <math>\beta_{p\mathrm{m}}^2</math> 倍されたものが各ポートフォリオのシステマティック・リスクとなっている。よって <math>\beta_{p\mathrm{m}}</math> をシステマティック・リスクに対する感応度と見なし、それでポートフォリオの[[リスクプレミアム]]を割ることで、システマティック・リスクが1単位増えた時の超過リターンの増加量を表している。

もしCAPMが成立しているならば、定義から明らかではあるが、トレイナー・レシオはあらゆるポートフォリオにおいて共通で、マーケットリスクプレミアム([[CAPM]]を参照)と一致する。またトレイナー・レシオは[[現代ポートフォリオ理論#証券市場線|証券市場線]]からの逸脱具合を表している<ref>{{Harvnb|Dybvig and Ross|2003|Ref=Dybvig,Ross2003}}</ref>。

しかし、トレイナー・レシオをポートフォリオのパフォーマンス評価に用いるには注意が必要である。というのも、トレイナー・レシオはその定義から個別リスクの部分が無視されているからである。トレイナー・レシオが最も効果を発揮するのは、よく分散され、個別リスクが極めて小さいポートフォリオ同士の比較である。

== 脚注 ==
<references />

== 参考文献 ==
* [http://www.pfa.or.jp/yogoshu/to/to12.html トレーナーの測度｜用語集｜企業年金連合会] 2015年5月25日閲覧。
* {{Citation
|last1 = Dybvig
|first1 = Philip H.
|last2 = Ross
|first2 = Stephen A.
|contribution = Arbitrage, state prices and portfolio theory
|editor1-last = Constantinides
|editor1-first = George M.
|editor2-last = Harris
|editor2-first = Milton
|editor3-last = Stulz
|editor3-first = René M.
|title = Handbook of the Economics of Finance 1
|year = 2003
|publisher = Elsevier
|pages = 605-637
|doi = 10.1016/S1574-0102(03)01019-7
|isbn = 9780444513632
|ref = Dybvig,Ross2003}}
* {{Citation
|last = Treynor
|first = Jack L.
|title = How to rate management of investment funds
|journal = Harvard Business Review
|year = 1965
|volume = 43
|issue = 1
|pages = 63-75
|ref = Treynor1965}}

== 関連項目 ==
* [[現代ポートフォリオ理論]]
* [[資本資産価格モデル]]
* [[ジェンセンのアルファ]]
* [[シャープ・レシオ]]
* [[金融経済学]]


{{DEFAULTSORT:とれいなーれしお}}
[[Category:金融経済学]]
[[Category:金融理論]]
[[Category:数理ファイナンス]]
[[Category:金融市場]]
[[Category:ポートフォリオ理論]]