ドルトンの法則のソースを表示

'''ドルトンの法則'''（ドルトンのほうそく、{{Lang-en|Dalton's law}}）、あるいは'''分圧の法則'''とは、[[理想気体]]の[[混合物]]の[[圧力]]が各成分の[[分圧]]の[[加法|和]]に等しいことを主張する[[法則]]である<ref name="atkins">[[#atkins|アトキンス『物理化学』]] pp.21-22</ref>。
[[1801年]]に[[ジョン・ドルトン]]により発見された。

この法則は、気体が理想的な混合をしている[[系 (自然科学)|系]]における近似法則である。理想混合系において、複数の気体からなる混合気体を容器に入れたときのある[[温度]]での圧力（[[全圧]]）は、それぞれの気体を[[単離]]して同じ容器に入れたときの同じ温度での圧力（分圧）の和に等しい。つまり、成分 {{mvar|i}} の分圧を {{mvar|p{{sub|i}}}} とすると、全圧 {{mvar|p}} は
{{Indent|
<math>p =p_1 +p_2 +\cdots =\sum_i p_i</math>
}}
で与えられる。[[化学反応]]によって[[物質量]]の増減が生じないとき、[[理想気体]]の混合系は理想混合系となる。理想気体の[[理想気体の状態方程式|状態方程式]]から、成分 {{mvar|i}} の物質量を {{mvar|N{{sub|i}}}} とするとき、[[熱力学温度|温度]] {{mvar|T}}、[[体積]] {{mvar|V}} での分圧 {{mvar|p{{sub|i}}}} は
{{Indent|
<math>p_i =\frac{N_iRT}{V}</math>
}}
で与えられる。ドルトンの法則から全圧は
{{Indent|
<math>p =\sum_i p_i =\left( \sum_i N_i \right) \frac{RT}{V}</math>
}}
となる。理想気体において状態方程式の形は気体の種類によらない。これは混合系においても同じで、容器内の気体の分子数にのみ依存し、個別の分子の種類にはよらない。また、全圧に対する分圧の比は
{{Indent|
<math>\frac{p_i}{p} =\frac{N_i}{\sum_i N_i} =x_i</math>
}}
となり、[[モル分率]]に等しくなる。

理想混合系において、混合による[[ヘルムホルツエネルギー]]の変化はない。言い換えれば、各成分を単離した純粋系におけるヘルムホルツエネルギーの和に等しい<ref name="tazaki">[[#tazaki|田崎『熱力学』]] p.175</ref>。つまり、温度 {{mvar|T}}、体積 {{mvar|V}}、物質量 {{math|1=''N''=(''N{{sub|i}}''){{sub|1=''i''=1,2,...}}=(''N''{{sub|1}},''N''{{sub|2}},...)}} の理想混合系におけるヘルムホルツエネルギーは
{{Indent|
<math>F(T,V,N) =F_1(T,V,N_1) +F_2(T,V,N_2) +\cdots =\sum_i F_i(T,V,N_i)</math>
}}
で与えられる。{{mvar|F{{sub|i}}}} は純粋な成分 {{mvar|i}} の系のヘルムホルツエネルギーである。
圧力はヘルムホルツエネルギーの体積による[[偏微分]]で与えられるので
{{Indent|
<math>p(T,V,N) =-\frac{\partial F}{\partial V} =-\sum_i \frac{\partial F_i}{\partial V}</math>
}}
となる。ここで
{{Indent|
<math>p_i(T,V,N_i) =-\frac{\partial F_i}{\partial V}</math>
}}
は成分 {{mvar|i}} を単離して、同じ温度と体積にしたときの圧力、つまり分圧である。これを代入すればドルトンの法則が導かれる。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書
 |author= 田崎晴明
 |title= 熱力学 現代的な視点から
 |series= 新物理学シリーズ
 |year= 2000
 |publisher= [[培風館]]
 |isbn= 4-563-02432-5
 |ref= tazaki
}}
* {{Cite book|和書
 |author= P. W. Atkins
 |others= [[千原秀昭]]、[[中村亘男]] 訳
 |title= 物理化学 上
 |edition= 第6版
 |year= 2001
 |publisher= [[東京化学同人]]
 |isbn= 4-8079-0529-5
 |ref= atkins
}}

== 関連項目 ==
* [[気体]]

{{Chem-stub}}
{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:とるとんのほうそく}}
[[Category:蒸留]]
[[Category:理想気体]]
[[Category:物理化学]]
[[Category:気体の法則]]
[[Category:化学工学]]
[[Category:ジョン・ドルトン]]
[[de:Partialdruck#Dalton-Gesetz]]