ニコルス線図のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年2月}}
[[File:Nichols plot.svg|thumb|right|220px|ニコルス線図]]
'''ニコルス線図'''（にこるすせんず、[[英語]]：Nichols chart）は、[[利得 (電気工学)|ゲイン]]-[[位相]]線図上に開ループ[[伝達関数]]の[[周波数]][[応答]]を描いたとき、単一[[フィードバック]]系の目標値から制御量までの閉ループ伝達関数のゲインと位相差が読み取れるように、ゲイン-位相線図上に閉ループ伝達関数のゲインおよび位相差が一定となる曲線を重ねて書いた線図。'''ニコルズ線図'''とも呼ばれる。

この線図を用いると、開ループ周波数応答から閉ループ周波数応答を求めることができる。

== 理論 ==
[[File:Negativefeedback.png|thumb|right|220px|直結フィードバック系]]
直結[[フィードバック]]系における閉ループ周波数伝達関数 <math>W(j\omega)</math> は
{{Indent|<math>W(j\omega)=\frac{G(j\omega)}{1+G(j\omega)}</math>}}
である。ここで
{{Indent|<math> G(j\omega)=ge^{j\theta},~ g=|G(j\omega)|,~ \theta=\angle G(j\omega) </math>}}
とおくと、
{{Indent|<math>W(j\omega)=\frac{g\cos\theta+ jg\sin\theta}{(1+g\cos\theta)+jg\sin\theta}=Me^{j\varphi}</math>}}
となる。ただし
{{Indent|<math> M=\frac{g}{\sqrt{1+g^2+2g\cos\theta}} ,~ \varphi=\tan^{-1}\frac{\sin\theta}{g+\cos\theta} </math>}}
である。

<math>M,~\varphi</math> はそれぞれ、閉ループ周波数伝達関数のゲイン、位相であり、
開ループ周波数伝達関数 <math>G(j\omega)</math> のゲイン <math>|G(j\omega)|</math> および位相 <math>\angle G(j\omega)</math> により求めることができる。

== 関連項目 ==
* [[制御工学]]
* [[伝達関数]]

{{DEFAULTSORT:にこるすせんす}}
[[Category:制御理論]]
[[Category:グラフ]]