ニュートンの冷却の法則のソースを表示

'''ニュートンの冷却の法則'''（ニュートンのれいきゃくのほうそく、{{lang-en-short|Newton's law of cooling}}）は、[[液体]]や[[気体]]などの[[媒質]]中におかれた高温の[[固体]]が媒質によって冷却される様子を表した[[法則]]である。

この法則は経験的に導かれた法則なので媒質と固体との温度差が極端に大きい場合には成り立たないこともあるが、日常的な範囲であれば近似的に成り立つ。
==数学的表現==
この法則によると媒質中の固体から媒質に熱が伝わる速度は、固体の表面積及び固体と媒質の温度差に比例する。

すなわち固体の持つ[[熱量]]''Q'' 、時刻''t'' 、固体の表面積''S'' 、固体の温度''T'' 、媒質の温度''T''<sub>m</sub> の間には次の関係が成り立つ。

{{Indent|<math>-\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t} = \alpha S(T-T_\mathrm{m})</math>}}

ここで比例定数&alpha;は固体境界面形状、媒質の性質および流れ方などによって決まる定数で、'''[[熱伝達率]]'''(heat transfer coefficient)または'''境膜係数'''(film coefficient)という。

== 法則の利用 ==
この法則を利用すれば、媒質中におかれた固体の冷却中の温度を知ることができる。物体の[[熱容量]]を''C'' とすれば、次の関係が成り立つ。

{{Indent|<math>\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=C\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}</math>}}

これを冷却の法則に適用すると次の方程式が得られる。

{{Indent|<math>-C\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=\alpha S(T-T_\mathrm{m})</math>}}

これを物体の温度''T'' について解けば次の解が得られ、物体の温度変化の様子が求められる。

{{Indent|<math>T = (T_0-T_\mathrm{m}) \exp\left(-\frac{\alpha S}{C}t\right) + T_\mathrm{m}</math>}}

ここで''T''<sub>0</sub> は時刻''t'' = 0における固体の温度である。すなわち、固体と媒質の温度差は[[指数関数的減衰|指数的に減衰]]する。

また、時刻''t'' までの熱量変化&Delta;''Q'' 、すなわち固体に出入りした熱量は

{{Indent|<math>\Delta Q = C(T-T_m) = C (T_0-T_m) \left( \exp\left(-\frac{\alpha S}{C} t \right)-1 \right)</math>}}

となる。

== 関連項目 ==
*ニュートンの法則
** [[ニュートンの法則]]（運動の第2法則）
**[[ニュートンの粘性法則]] 
:冷却の法則とともに「ニュートンの法則」と略されることがあるが、別物である。

{{DEFAULTSORT:にゆうとんのれいきやくのほうそく}}
[[Category:熱]]
[[Category:熱力学]]
[[Category:固体物理学]]
[[Category:自然科学の法則]]
[[Category:伝熱]]
[[Category:冷却]]
[[Category:アイザック・ニュートン|れいきやくのほうそく]]

[[en:Heat conduction]]