ニュートンの抵抗法則のソースを表示

'''ニュートンの抵抗法則'''（英：Newton's law of drag）とは、[[流体力学]]における、[[流体]]中を[[粒子状物質|粒子]]が一定[[速度]]で[[運動 (物理学)|運動]]するとき、粒子まわりの[[レイノルズ数]]が大きく、流体の[[粘性抵抗]]が[[慣性抵抗]]に比べて[[無視可能性|無視]]できるときに成立する、粒子にはたらく[[抗力]]について表した式<ref name=":0">{{Cite web|和書|url=http://www.sptj.jp/powderpedia/words/11650/ |title=ニュートンの抵抗法則 粉体工学用語辞典 |accessdate=2023-07-20 |publisher=粉体工学会}}</ref>。

== 数式 ==
[[密度]] <math>\rho</math> 、[[粘度|粘性]] <math>\mu</math> の[[流体]]中を、[[断面|断面積]] <math>A</math> の[[粒子状物質|粒子]]が[[速度]] <math>v</math> で運動するとき、粒子まわりの[[レイノルズ数]]が <math>Re>500</math> であれば、[[抗力]] <math>F_d</math> に関して、<math>\mu</math> の値にかかわらず、<math>F_d=\frac{k}{2}A \rho v^2</math> という式が成立する。( <math>k\simeq0.44</math> は[[抵抗係数]])<ref name=":0" />

== 導出 ==
[[抵抗係数]] <math>C_d</math> において、[[抗力]]の式 <math>F_d=\frac{1}{2}C_d A\rho v^2</math> が成り立つ。

また抵抗係数 <math>C_d</math> については、次の[[近似|近似式]]が成立する。

<math>\begin{cases} C_d\simeq\dfrac{24}{Re} & (Re<2) \\ C_d\simeq\dfrac{10}{\sqrt{Re}} & (2<Re<500) \\ C_d\simeq k (=0.44) & (Re>500)\end{cases}</math>

この近似式は[[実験]]から示された数式であり、'''導出するものではない'''。

仮定より <math>Re>500</math> なので、<math>C_d=k</math> を抗力の式に代入して、<math>F_d=\frac{k}{2} A\rho v^2</math> となり、ニュートンの抵抗法則が示された。<ref name=":0" />

== 考察 ==
[[レイノルズ数]]の定義より、<math>Re=\frac{\rho v L}{\mu}</math> ( <math>L</math> は特性長さ) なので、<math>Re<2</math> または <math>2<Re<500</math> の場合、レイノルズ数の定義式を[[近似|近似式]]に代入し、それを[[抗力]]の式に代入すれば以下の抵抗法則が導出される。

<math>\begin{cases} F_d=\dfrac{12}{L}A\mu v & (Re<2) \\ F_d=\dfrac{1}{\sqrt L}A\sqrt{\rho\mu}v^{\frac{3}{2}} & (2<Re<500) \\ F_d=\dfrac{k}{2}A\rho v^2 & (Re>500) \end{cases}</math>

これらの数式から、[[慣性抵抗]]と[[粘性抵抗]]のいずれかを[[無視可能性|無視]]できるかどうかの境界線を決めることができる。具体的には、[[粒子状物質|粒子]]の[[速度]]が遅いときは粘性抵抗のみを、 速いときは慣性抵抗のみを考えればよい。また、1番目と3番目の数式を見ると、慣性抵抗は速度の2乗に、粘性抵抗は速度そのものに[[比例]]しているといえるので、慣性抵抗の方が粘性抵抗よりも強い力であることがわかる。これらのことから、粒子の速度が速くなれば、[[抗力]]の大きさは加速的に大きくなるといえる。<ref name=":0" />

== 関連項目 ==

* [[流体力学]]
* [[流体]]
* [[抗力]]
* [[粒子状物質]]
* [[粘性抵抗]]
* [[慣性抵抗]]
* [[レイノルズ数]]

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{コトバンク}}
{{DEFAULTSORT:にゆうとんのていこうほうしき}}
[[Category:流体力学の方程式]]
[[Category:アイザック・ニュートン]]
[[Category:物理学のエポニム]]