ニュートンの記法のソースを表示

{{記号文字|1={{math|{{dot|''x''}} {{ddot|''x''}}}}}}
'''ニュートンの記法'''（にゅーとんのきほう、{{lang-en-short|Newton's notation}}）は、[[数学]]における[[微分の記法]]のひとつである。
この記法は[[アイザック・ニュートン]]が {{en|''fluxion''}}（'''流率・流動率'''）{{sfn|Newton|1736}} と呼称した[[時間]]に対する変化率を表すために導入したもので、[[関数 (数学)|関数]]名の上部に[[微分法|微分]]の階数と同数の[[ドット符号]]を記す。

ニュートンの記法は主として[[古典力学]]あるいは[[機械工学]]で用いられ、次のように定義される。

:<math>\dot{x}(t) := \frac{\mathrm{d}x\!}{\mathrm{d}t}\!(t),</math>
:<math>\ddot{x}(t) := \frac{\mathrm{d}^2\!x\!}{\mathrm{d}t^2\!}\!(t).</math>

ドット記号の個数により微分回数を表すため、あまり高階の微分には有用ではない。しかし古典力学あるいは他の[[工学]]分野の対象においては[[導関数|高階導関数]]はあまり出現せず、例えば[[位置]]の一階微分である[[速度]]、二階微分である[[加速度]]などとしての利用が大半である（例外として[[躍度]]がある）。

ニュートンの記法は、時間に限らずあらゆる変数の[[微分法|微分]]に対して用いられてきたが、現在では、[[物理学]]などにおいては専ら[[時間微分]]に対してのみ用いられている。これはニュートンの記法が微分する変数を明示しないためである。[[ライプニッツの記法]]などでは、どの独立変数に対する微分かを明示しているため、混同の恐れがある限りにおいて、ニュートンの記法は用いない。

ニュートンの記法は、[[ラグランジュ力学]]において、[[一般化座標]] {{math|''q''}} と組になる一般化速度 {{math|{{dot|''q''}}}} を表わすために広く用いられている。

[[積分]]についてはニュートンは標準的記法は考案しなかったが、広く認知・定着したのは[[積分記号|ライプニッツの積分の記法]]である。

==参考文献==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}
*{{citation|last=Newton|first=Isaac|title=The method of fluxions and infinite series|others=Henry Woodfall and John Nourse, translated from Latin|date=1736|ref=harv}}.

== 関連項目 ==
*[[微分の記法]]
*[[ライプニッツの記法]]
*{{仮リンク|流率法|en|Method of Fluxions|redirect=1}}

{{DEFAULTSORT:にゆうとんのきほう}}

[[Category:機械工学]]
[[Category:古典力学]]
[[Category:微分積分学]]
[[Category:解析学]]
[[Category:数学の表記法]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:アイザック・ニュートン|きほう]]
[[Category:数学のエポニム]]