ヌセルト数のソースを表示

'''ヌセルト数'''（ヌセルトすう、{{lang-en-short|Nusselt number}} ：''Nu'' ）はドイツの [[ヴィルヘルム・ヌセルト]]に因む[[無次元量]]で、[[伝熱]]の分野で、[[対流]]による[[熱伝達率|熱伝達]]と[[流体]]（静止している流体）の[[熱伝導]]の比率を示す。対流が生じていなければ ''Nu'' = 1 である。

== 定義 ==
ヌセルト数は次で定義される：
: <math>Nu = \frac{\alpha L}{\lambda_\mathrm{l}}</math>

* &alpha; ：流体の[[熱伝達率]] [J/(m<sup>2</sup> s K)]
* ''L'' ：代表長さ [m]
* &lambda;<sub>l</sub> ：流体の[[熱伝導率]] [J/(m s K)]

== 利用法 ==
=== 自然対流 ===
{{see also|対流}}
[[次元解析]]によれば、ヌセルト数と[[レイリー数]]''Ra'' の関係は
: <math>Nu \propto Ra ^{1/3}</math>
となることが予想される{{要出典|date=2012年8月}}。実験的には''Ra'' > 10<sup>5</sup> の条件において
: <math>Nu \approx 0.13 Ra ^{0.30} </math>
で近似できることが確かめられている。

=== 強制対流 ===
[[強制対流]]熱伝達の場合、熱伝達率&alpha;は以下の[[物理量]]などの影響を受ける：
* ''L'' ：代表長さ [m]
* ''U'' ：代表速さ [m/s]
* ''T''<sub>w</sub> ：物体の表面温度 [K]
* ''T''<sub>&infin;</sub> ：流体の温度 [K]
* &rho; ：流体の[[密度]] [kg/m<sup>3</sup>]
* &eta; ：流体の[[粘度]] [Pa s]
* &lambda; ：流体の[[熱伝導率]] [J/(m s K)]
* ''c''<sub>p</sub> ：流体の[[比熱]] [J/(kg K)]
* &beta; ：流体の[[熱膨張率|体膨張係数]] [1/K]

これを無次元数の関係式にすると、ヌセルト数''Nu'' は[[レイノルズ数]]''Re'' 、[[プラントル数]]''Pr'' 、[[グラスホフ数]]''Gr'' 、[[エッカート数]]''Ec'' 、無次元温度''T''<sub>w</sub> / ''T''<sub>&infin;</sub> の関数で表される<ref>{{Cite book|和書|author = 望月貞成|coauthors = 村田章|title = 伝熱工学の基礎|year = 1994|publisher = [[日新出版]]|isbn = 4-8173-0166-X|page = }}</ref>：
: <math> Nu = Nu\left(Re, Pr ,Gr, Ec, \frac{T_\mathrm{w}}{T_\infty}\right)</math>

たとえば、平板と、それに平行に流れる一様な流れの間の熱伝達は
:<math>Nu =
\begin{cases}0.664 Re^{1/2} Pr^{1/3}, & Re<3.2\times 10^5 \\
0.037 Re^{0.8} Pr^{1/3}, & Re>3.2\times 10^5 \end{cases}</math>
という関係で表される<ref name=taniguchi>{{cite|和書 |author=谷口尚司 |author2=八木順一郎 |title=材料工学のための移動現象論 |publisher=東北大学出版会 |year=2001 |isbn=4-925085-44-1 |page=48}}</ref>。ただし、レイノルズ数の代表長さと代表速度には、平板先端からの距離および一様流の速度をとる。

また、球体が一様な流れの中にある場合、次のランツ・マーシャル（{{en|Ranz-Marshall}}）の式が成り立つ<ref name=taniguchi/><ref group="注">条件については''Re'' < 200, ''Pr'' < 250という記述もある。</ref>。
: <math>Nu = 2 + 0.6 Re^{\frac{1}{2}}Pr^{\frac{1}{3}},\quad Re<1000</math>

== 脚注 ==
{{reflist|group="注"}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[シャーウッド数]] - 物質移動係数を無次元化したもので、ヌセルト数と類似の相関式が成り立つ。

{{流体力学の無次元数}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:ぬせるとすう}}
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[[Category:熱力学]]
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[[Category:対流]]
[[Category:熱伝導]]
[[Category:物理学のエポニム]]