ネータースキームのソースを表示

[[代数幾何学]]において、'''ネータースキーム''' (noetherian scheme) は <math>A_i</math> を[[ネーター環]]として開アフィン部分集合 <math>\operatorname{Spec} A_i</math> による有限被覆をもつ[[概型|スキーム]]である。より一般に、スキームが'''局所ネーター''' (locally noetherian) であるとは、それがネーター環のスペクトルによって被覆されるということである。したがって、スキームがネーターであることと局所ネーターかつ準コンパクトであることは同値である。ネーター環と同様、概念は[[エミー・ネーター]] ([[:en:Emmy Noether|Emmy Noether]]) にちなんで名づけられている。

局所ネータースキームにおいて、<math>\operatorname{Spec} A</math> が開アフィン部分集合であれば、''A'' はネーター環であるということを示すことができる。特に、<math>\operatorname{Spec} A</math> がネータースキームであることと ''A'' がネーター環であることは同値である。''X'' を局所ネータースキームとする。このとき局所環 <math>\mathcal{O}_{X, x}</math> はネーター環である。

ネータースキームは[[ネーター位相空間]]である。しかし逆は一般には間違いである。例えば、非ネーター付値環のスペクトルを考えよ。

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== 参考文献 ==
* [[Robin Hartshorne]], ''Algebraic geometry''.



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