ハイパスフィルタのソースを表示

{{Redirect|HPF|並列処理対応を行ったFortran|High Performance Fortran}}
{{出典の明記|date=2023年1月7日 (土) 12:34 (UTC)}}
[[ファイル:Filtercircuit.png|thumb|right|300px|理想的なフィルタ回路の周波数特性<br>（実際にはこのような周波数特性は取れない）]]
[[ファイル:Chebyshev highpass filter.jpg|thumb|right|300px|ハイパスフィルタ。コイルとコンデンサを用いた回路|alt=ハイパスフィルタ]]
'''ハイパスフィルタ'''（{{lang-en|High-pass filter: HPF}}）とは、フィルタの一種で、なんらかの信号のうち、[[遮断周波数]]より高い周波数の成分はほとんど減衰させず、遮断周波数より低い周波数の成分を逓減させるフィルタである。ローカットフィルタ等と呼ぶ場合もある。[[電気回路]]・[[電子回路]]では、[[フィルタ回路]]の一種である。日本語では「'''高域通過濾波器'''」とも言われる。[[オーディオ]]では「{{en|bass-cut filter}}」または「{{en|rumble filter}}」とも称する。

ハイパスフィルタは[[ローパスフィルタ]]と対称の関係にある。こういったフィルタには他に[[バンドパスフィルタ]]と[[バンドストップフィルタ]]がある。

== 伝達関数 ==
連続時間のフィルタは、入出力の利得と位相の特性を[[ラプラス変換]]を使用して[[伝達関数]]で表すことができる。

ハイパスフィルタの伝達関数は、

{{Indent|<math>
H(s) = \frac{V_{out}}{V_{in}}  = K \frac{s \tau}{1 + s \tau}
</math>}}

となる。ここで、 <math> s = j \omega </math> は[[ラプラス変換]]の変数であり、
''τ'' はフィルタの[[時定数]]、 ''K'' は[[通過域]]での[[利得]]である。

== 回路例 ==
=== CとRを用いた回路 ===
[[ファイル:High pass filter.png|thumb|right|300px|コンデンサと抵抗器によるハイパスフィルタ]]
{{main|RC回路}}
最も簡単なハイパスフィルタは、入力信号に並列する[[抵抗器]]と入力信号と直列する[[コンデンサ]]から成り立っている。抵抗値と容量値の積(R×C)は[[時定数]]（τ）といい、遮断周波数に逆比例する。また、遮断周波数の信号を入力したとき、出力電圧は入力電圧の半分になる（−3[[デシベル|dB]]）。遮断周波数''f''[Hz]、[[時定数]]''&tau;''[s]、[[電気抵抗|抵抗]]値''R''[Ω]、[[静電容量|容量]]値''C''[F]の関係は以下の式のようになる。
{{Indent|<math>f ={1 \over 2 \pi \tau} = {1 \over 2 \pi R C}
</math>}}


;入力電圧値
:|V<sub>in</sub>| [V]
;出力電圧値
:|V<sub>out</sub>| [V]
;角周波数
:ω[rad](=2π''f'')
;コンデンサ・キャパシタ容量値
:''C'' [F]
;抵抗値
:''R'' [Ω]
とした場合、

電圧利得の周波数特性は
{{Indent|<math>\frac{|V_{out}|}{|V_{in}|} = \sqrt{ \frac{\omega ^2 C^2 R^2}{ 1 + \omega ^2 C^2 R^2}}</math>}}
ただし、<math>20 \log \frac{|V_{out}|}{|V_{in}|}</math>[dB]として表すのが一般的である。

位相のずれの周波数特性は
{{Indent|<math>\theta = \tan^{-1} \frac{1}{\omega C R} = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} \left( \omega C R \right) </math>}}
となる。なお、この場合、θの単位は[rad]（[[ラジアン]]）である。

=== オペアンプを用いた回路 ===
{{main|微分回路}}
[[ファイル:Active Highpass Filter RC.svg|thumb|right|300px|オペアンプを用いたハイパスフィルタ]]
[[オペアンプ]]を用いた1次のハイパスフィルタの回路図を右に示す。
この場合、[[通過域]]の利得は
{{Indent|<math> \frac{-R_2}{R_1} </math>}}
で表され、[[遮断周波数]]は、
{{Indent|<math>f_c = \frac{1}{2 \pi \tau} = \frac{1}{2 \pi R_1 C},\,</math>}}
となる。

== 応用例 ==
[[スピーカー]]において、[[ツイーター]]における干渉もしくは破損を防ぐため、低域をブロックするために使われる。オーディオにおいて、パワーアンプより前で分離するためのフィルタ装置をチャネルディバイダ、パワーアンプの後、スピーカの直前で分離するものをネットワークと称する。
<!--↓意味不明。周波数領域に変換するのはフーリエ変換とかです--><!--
ディジタル[[画像処理]]の分野では、ハイパスフィルタとローパスフィルタは[[周波数領域]]に変換するために使用される。
-->
ほとんどのハイパスフィルタは直流（0Hz）ではゼロ利得となる。この特徴を利用し、交流信号に直流が重畳した信号（オフセットのある信号）から、オフセットを取り除くために使われるハイパスフィルタを「{{en|DC blocking filter}}」と呼ぶ。

== 関連項目 ==
*[[電気回路]] - [[RC回路]]
*[[フィルタ回路]]

{{フィルタ回路}}

{{DEFAULTSORT:はいはすふいるた}}
[[Category:アナログ回路]]
[[Category:信号処理]]