ハイポサイクロイドのソースを表示

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* {{Pathnav|[[数学]]|[[幾何学]]|[[曲線]]|{{仮リンク|輪転曲線|en|Roulette (curve)}}|[[トロコイド]]}}}}

[[ファイル:Hypocycloid2.png|thumb|200px|right|ハイポサイクロイド<br />(''r''<sub>''c''</sub> = 1, ''r''<sub>''m''</sub> = 1/2（黄）, 1/3（緑）, 1/4（赤）, 1/5（青）)]]
'''ハイポサイクロイド'''（{{lang-en|hypocycloid}}）とは、定円に[[内接]]しながら円が滑らずに[[回転]]するときの円周上の定点の[[軌跡 (数学)|軌跡]]をいう（→[[:Image:Hypocycloid(5,2) animated.gif|生成アニメーション]]）。'''内サイクロイド'''、'''内擺線'''（ないはいせん）とも呼ばれる。ハイポサイクロイドは[[内トロコイド]]の一種と見なすことができる。

定円の[[半径]]を {{Math|''r''<sub>c</sub>}}、動円の半径を {{Math|''r''<sub>m</sub>}}、回転角を {{Mvar|θ}}、ただし {{Math|''r''<sub>c</sub> > ''r''<sub>m</sub> > 0}}  とすると、ハイポサイクロイドの[[媒介変数表示]]は
:<math>\begin{cases}
 x = (r_\mathrm c-r_\mathrm m) \cos\theta 
 + r_\mathrm m \cos\left(\dfrac{r_\mathrm c-r_\mathrm m}{r_\mathrm m}\theta\right),\\[2ex]
 y = (r_\mathrm c-r_\mathrm m) \sin\theta 
 - r_\mathrm m \sin\left(\dfrac{r_\mathrm c-r_\mathrm m}{r_\mathrm m}\theta\right).
\end{cases}</math>

定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径、3:1のとき[[デルトイド]]、4:1 のとき[[アステロイド (曲線)|アステロイド]]となる。

== 関連項目 ==
* [[サイクロイド]]
* [[エピサイクロイド]]

== 外部リンク ==
*{{Kotobank|ハイポサイクロイド}}
*{{MathWorld | urlname=Hypocycloid | title=Hypocycloid}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:はいほさいくろいと}}
[[Category:曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]