ハイポノーマル作用素のソースを表示

[[数学]]の、特に[[作用素論]]の分野における'''ハイポノーマル作用素'''（ハイポノーマルさようそ、{{Lang-en-short|hyponormal operator}}; '''劣正規作用素'''）とは、[[正規作用素]]のある一般化である。一般に、ある複素[[ヒルベルト空間]]上の[[線型作用素]] ''T'' が '''''p''-ハイポノーマル'''（<math>0 < p \le 1</math>）であるとは、
:<math>(T^*T)^p \ge (TT^*)^p</math>
が成り立つことを言う。すなわち、<math>(T^*T)^p - (TT^*)^p</math> が正作用素であることを言う。<math>p = 1</math> なら、''T'' はハイポノーマル作用素と呼ばれる。<math>p = 1/2</math> なら、''T'' は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、''T'' が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で
:<math>\log (T^*T) \ge \log (TT^*) </math>
を満たすことを言う。可逆な ''p''-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が ''p''-ハイポノーマルであるという訳ではない。

半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、[[アルスゲ変換]]と呼ばれている。

すべての{{仮リンク|部分正規作用素|en|subnormal operator}}（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素は[[パラノーマル作用素|パラノーマル]]な{{仮リンク|凸型作用素|en|convexoid operator}}である。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。

== 関連項目 ==
* [[パットナムの不等式]]

== 参考文献 ==
* http://www.jstor.org/pss/2162263

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{{DEFAULTSORT:はいほのおまるさようそ}}
[[Category:作用素論]]
[[Category:数学に関する記事]]