ハーコートの定理のソースを表示

[[ファイル:ハーコートの定理.png|サムネイル|400x400ピクセル|図では a'が負となるので<br />-aa'+bb'+cc'=2S]]
'''ハーコートの定理'''(Harcourt's theorem)とは[[三角形]]の[[面積]]に関する[[定理]]である。

この定理は[[アイルランド]]の教授のJ. Harcourtにちなんで命名された。

== 定理 ==
面積がSの△ABCの内接円周上の点Pを通り[[内接円]]に接している直線に各[[頂点]]から垂線を降ろし、Aの足をA′、Bの足をB′、Cの足をC′とする。

BC=a、AA′=a'、CA=b、BB′=b'、AB=c、CC′=c'とする。

但し、頂点が接線に対して内接円と逆の側にある垂線の線分の符号は負とする。

このとき、

<math>aa'+bb'+cc'=2S</math>

== 出典 ==
* [http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200313.pdf 定理の概要]

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