ハートレー (単位)のソースを表示

{{混同|ハートリー|x1=エネルギーの単位}}
{{情報理論}}
'''ハートレー'''（hartley、記号 '''Hart'''）は、[[IEC 80000-13]]で定められた[[情報量]]および[[エントロピー]]の[[単位]]である。本項目では関連のあるデータ量の単位である'''ディット'''(dit)または'''バン'''(ban)についても説明する。

1ハートレーは、起こる[[確率]]が{{frac|1|10}}の出来事が持っている情報量と定義される<ref name="IEC"/>。

1ハートレーの情報量は、1桁の[[十進数]]（1ディットまたは1バン）によって記憶することが出来る。''n''桁の十進数（''n''ディット）の各桁の数値が一様ランダムである場合に、その十進数が持つ情報量は''n''ハートレーであり、各桁の数値が一様ランダムでない場合は、情報量は''n''ハートレー未満になる。

ディットまたはバンはデータ量の単位であり、厳密にはハートレーとは異なる。バンの10分の1をデシバン(deciban)という。

別の言い方をすると、確率の逆数について、10を底とする[[対数]]（[[常用対数]]）を取ったものがハートレーである。2を底とする[[二進対数]]を使用したものを[[シャノン (単位)|シャノン]](shannon)、[[ネイピア数]](''e'')を底とする[[自然対数]]を使用したものを[[ナット (単位)|ナット]](nat)という。ハートレー・シャノン・ナットの換算は以下のようになる。

: 1 hartley ≈ 3.322 shannon{{efn|この値はおよそ{{frac|10|3}}であるが、それよりわずかに小さい。これは、<math>10^3 = 1,000 \lesssim 1,024 = 2^{10}</math>であることから容易に理解できる。3桁の十進数が持つ情報量は、10桁の二進数が持つ情報量よりわずかに少ない。よって、1桁の十進数がもつ情報量は{{frac|10|3}}桁の二進数が持つ情報量よりわずかに少ない。}} ≈ 2.303 nat

== 歴史 ==
ハートレーという単位名称は[[ラルフ・ハートレー]]に因む。彼は1928年に、情報量の測定に、その表現の区別可能な状態の数に等しい対数の底を使用することを提案した<ref name="Hartley_1928"/><ref name="Reza_1994"/>。

バン(ban)とデシバン(deciban)は、1940年に[[アラン・チューリング]]と{{仮リンク|I・J・グッド|en|I. J. Good}}によって発明された。この単位は、毎日変更されるドイツ海軍の暗号機・[[エニグマ (暗号機)|エニグマ]]の設定を決定するために、{{仮リンク|バンベリスムス|en|Banburismus}}と呼ばれる手順を使用して[[ブレッチリー・パーク]]の暗号解読者によって推定される情報量を測定するのに使用された。その名前は、その過程で使われていた、約30マイル離れた[[バンベリー]]の町で印刷された膨大な枚数のカードから名付けられたものである<ref name="Good_1979"/>。

グッドは、仮説を支持する証拠の重みの尺度を構築するためのデシバンの逐次総和は本質的に[[ベイズ推定]]であると主張した<ref name="Good_1979"/>。しかし、{{仮リンク|ドナルド・A・ギリース|en|Donald A. Gillies}}は、バンは事実上、[[カール・ポパー]]による試行の重要度の尺度と同じであると主張した<ref name="Gillies_1990"/>。

ディット(dit)は'''d'''ecimal dig'''it'''の略である<ref name="Lukoff_1979"/>。

==オッズの単位としての使用法==
デシバンは、特に[[ベイズ因子]]、[[オッズ比]]（その対数はロジットの差に等しい）、証拠の重みの情報の尺度として、[[ロジット]]（ログオッズ）の特に有用な単位である。10デシバンは10:1のオッズに、20デシバンは100:1のオッズに対応する。グッドによると、1デシバンの証拠の重みの変化（例えば1:1から約5:4へのオッズの変化）は、人間が仮説に対する確信の度合いを定量化することが合理的に予想されることができるくらい細かい<ref name="Good_1985"/>。

整数値のデシバンに対応するオッズは、以下に示すように単純な整数比でよく近似できる。
{| class=wikitable
! デシバン || 正確<br/>な値 || およそ<br>の値 || およそ<br>の比率 || 正確な<br>比率 || 確率
|- align=right
| 0 || 10<sup>0/10</sup> || 1 || 1:1 || || 50%
|- align=right
| 1 || 10<sup>1/10</sup> || 1.26 || 5:4 || || 56%
|- align=right
| 2 || 10<sup>2/10</sup> || 1.58 || 3:2 || 8:5 || 61%
|- align=right
| 3 || 10<sup>3/10</sup> || 2.00 || 2:1 || || 67%
|- align=right
| 4 || 10<sup>4/10</sup> || 2.51 || 5:2 || || 71.5%
|- align=right
| 5 || 10<sup>5/10</sup> || 3.16 || 3:1 || 19:6, 16:5 || 76%
|- align=right
| 6 || 10<sup>6/10</sup> || 3.98 || 4:1 || || 80%
|- align=right
| 7 || 10<sup>7/10</sup> || 5.01 || 5:1 || || 83%
|- align=right
| 8 || 10<sup>8/10</sup> || 6.31 || 6:1 || 19:3, 25:4 || 86%
|- align=right
| 9 || 10<sup>9/10</sup> || 7.94 || 8:1 || || 89%
|- align=right
| 10 || 10<sup>10/10</sup> || 10 || 10:1 || || 91%
|}

==脚注==
{{notelist}}

==出典==
{{reflist|refs=
<ref name="Lukoff_1979">{{cite book |author-last=Lukoff |author-first=Herman |author-link=Herman Lukoff |title=From Dits to Bits: A personal history of the electronic computer |date=1979 |publisher=Robotics Press |location=Portland, Oregon, USA |isbn=0-89661-002-0 |lccn=79-90567}}</ref>
<ref name="IEC">{{cite web |title=IEC 80000-13:2008 |publisher=[[国際標準化機構]] (ISO) |url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31898 |access-date=2013-07-21}}</ref>
<ref name="Hartley_1928">{{cite journal |author-last=Hartley |author-first=Ralph Vinton Lyon |author-link=Ralph Vinton Lyon Hartley |title=Transmission of Information |date=July 1928 |volume=VII |issue=3 |journal=[[Bell System Technical Journal]] |pages=535-563 |url=http://dotrose.com/etext/90_Miscellaneous/transmission_of_information_1928b.pdf |access-date=2008-03-27}}</ref>
<ref name="Reza_1994">{{cite book |author-last=Reza |author-first=Fazlollah M. |author-link=Fazlollah M. Reza |title=An Introduction to Information Theory |location=New York |publisher=[[Dover Publications]] |date=1994 |isbn=0-486-68210-2}}</ref>
<ref name="Good_1979">{{cite journal |author-last=Good |author-first=Irving John |author-link=Irving John Good |title=Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II |journal=[[Biometrika]] |date=1979 |volume=66 |issue=2 |pages=393-396 |doi=10.1093/biomet/66.2.393 |mr=0548210}}</ref>
<ref name="Gillies_1990">{{cite journal |author-last=Gillies |author-first=Donald A. |author-link=Donald A. Gillies |date=1990 |title=The Turing-Good Weight of Evidence Function and Popper's Measure of the Severity of a Test |periodical=[[British Journal for the Philosophy of Science]] |volume=41 |issue=1 |pages=143-146 |mr=055678 |jstor=688010 |doi=10.1093/bjps/41.1.143}}</ref>
<ref name="Good_1985">{{cite journal |title=Weight of Evidence: A Brief Survey |author-last=Good |author-first=Irving John |author-link=Irving John Good |date=1985 |journal=Bayesian Statistics |volume=2 |pages=253 |url=http://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/tmdl/docs/303d_policydocs/207.pdf |access-date=2012-12-13}}</ref>
}}

{{デフォルトソート:はあとれえ}}
[[Category:情報量の単位]]
[[Category:ラルフ・ハートレー]]
[[Category:物理学のエポニム]]