パスカルの蝸牛形のソースを表示

[[画像:Limacon of Pascal.png|thumb|400px|パスカルの蝸牛形]]
'''パスカルの蝸牛形'''（パスカルのかぎゅうけい、limaçon of Pascal）は[[極座標]]の方程式
:<math>r=a\cos \theta + l</math>
によって表される[[曲線]]である。単に'''リマソン'''とも称する<ref>岩波数学公式I, p. 286.</ref>。

[[直交座標]]の方程式では
:<math>(x^2 + y^2 - ax)^2 - l^2(x^2 + y^2)=0</math>
と表され、''x''軸に対して線対称である。

[[媒介変数|パラメータ]]表示では
:<math>\begin{align}x&=(a\cos \theta + l)\cos \theta,\\
y&=(a\cos \theta + l)\sin \theta\end{align}</math>
と表され、[[弧長]] <math>s(\theta)</math> は第二種[[楕円積分]] <math>E(\varphi,k)</math> を用いて

:<math>s(\theta)=2(a+l)E\left(\frac{\theta}{2}, \frac{2\sqrt{al}}{a+l}\right)</math>

と表される。

''a'' = ''l'' のとき[[カージオイド]]となる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

==参考文献==
* {{Cite book |和書 |author1=[[森口繁一]] |author2=宇田川銈久 |author3=[[一松信]] |title=岩波数学公式I 微分積分・平面曲線 |publisher=[[岩波書店]] |date=1987 |edition=新装版 |isbn=4-00-005507-0}}

==外部リンク==
{{commonscat|Limacon}}
* {{MathWorld|urlname=Limacon|title=Limaçon}}

{{デフォルトソート:はすかるのかきゆうけい}}
[[Category:閉曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]