パップスの面積定理のソースを表示

'''パップスの面積定理'''（パップスのめんせきていり、{{lang-en|Pappus's area theorem}}）とは、[[幾何学]]の[[定理]]である。'''パップスの定理'''ともいう。

アレクサンドリアの[[パップス]]にちなんで命名されている。

[[ファイル:Pappus area theorem proof2.svg|サムネイル|濃灰色と薄灰色の面積は等しい。]]

[[ピタゴラスの定理]]が拡張されたものである。

== 定理 ==
定理は[[三角形]]の2辺に任意の[[平行四辺形]]が[[外接]]しているとき、その2平行四辺形の和と等しい[[面積]]を持つ平行四辺形を残りの辺に作る方法を述べる。

△ABCで、三角形の辺ABとACに外接する2つの任意の平行四辺形を''ABDE''と''ACFG''とする。 直線DEと直線FGの交点をHとする。線分DE上に点U、線分FG上に点Vを、

AH//BU//CV

となるようにとり、点Uを点Bに対して[[点対称]]移動した点をL、点Vを点Cに対して点対称移動した点をMとすると、面積'''''A'''''で、

<math> A_ {ABDE} + A_ {ACFG} = A_ {BCML}</math>

が成り立つ。

== 証明 ==
直線AHと線分BCとの交点をR、MLとの交点をQとする。

DE//ABであるから平行四辺形ABDE、ABUHの面積は等しい。又、BU=BL、UL//HQであるから、平行四辺形ABUH、RQLBの面積は等しい。同様なことが平行四辺形ACFGにも言えるので、面積'''''A'''''で、

<math> \begin{align} A_{ABDE}+A_{ACFG}\,{} &=A_{ABUH}+A_{ACVH}\\ &=A_{BLRQ}+A_{RCMQ}\\ &=A_{BCML} \end{align} </math>

である。

== 出典 ==
*[https://www.geogebra.org/m/EsCRASGq#material/JuRjGzbS 定理の概要]
{{DEFAULTSORT:はつふすのめんせきていり}}
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