パドヴァン数列のソースを表示

[[File:Padovan triangles (1).svg|thumb|350px|パドヴァン数列の大きさの辺長を有する[[正三角形]]を並べた図]]

'''パドヴァン数列'''は、[[漸化式]] <math>a_0 = a_1 = a_2 = 1, \, a_n=a_{n-2}+a_{n-3}</math> で表される[[数列]]である。

第0～25項（4桁未満）の値は次のとおりである：
:[[1]], 1, 1, [[2]], 2, [[3]], [[4]], [[5]], [[7]], [[9]], [[12]], [[16]], [[21]], [[28]], [[37]], [[49]], [[65]], [[86]], [[114]], [[151]], [[200]], [[265]], [[351]], [[465]], [[616]], [[816]], ... （{{OEIS|id=A000931}}）

この、各項が2つ前と3つ前の項の[[加法|和]]で与えられる数列は、[[イタリア]]の[[建築家]]{{仮リンク|リチャード・パドヴァン|en|Richard Padovan}}にちなんでパドヴァン数列と呼ばれている。

== 性質 ==
* パドヴァン数列の[[母関数]]は次のとおりとなる：
::<math>G(a_n;x)=\frac{1+x}{1-x^2-x^3}</math>
* 別途、<math>n\geq5</math> である各項は1つ前と5つ前の項の和としても与えられる。すなわち、
::<math>a_n=a_{n-1}+a_{n-5}</math>
* [[ペラン数]] <math>p_n</math> とは、次の関係にある：
::<math>p_n=a_{n+1}+a_{n-10}</math>
* 特性方程式：
::<math>x^3-x-1=0</math>
:の唯一の実数解より、パドヴァン数列（ペラン数列も然り）の連続する2項の[[比]]の値は[[プラスチック数]]
::<math>\rho = \sqrt[3]{\frac{9 + \sqrt{69}}{18}} + \sqrt[3]{\frac{9 - \sqrt{69}}{18}}=1.324717957244746025960908854\cdots</math>
:に次第に近づくことになる<ref>{{Cite web|和書|title=パドヴァン数列とプラスチック比 |url=http://www.ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu/794_pp.htm |website=www.ikuro-kotaro.sakura.ne.jp |access-date=2023-07-26}}</ref>。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
*{{MathWorld|urlname=PadovanSequence|title=Padovan Sequence}}

{{級数}}
{{Classes of natural numbers}}

{{DEFAULTSORT:はとうあんすうれつ}}
[[Category:数列]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]