ヒルベルト数のソースを表示

[[数論]]において、'''ヒルベルト数'''（{{lang-en-short|Hilbert number}}）とは、4n + 1の形を持つ正の整数を指す<ref>{{Cite book |title= In Code: A Mathematical Journey,|first=S.|last=Flannery|first2=D|last2=Flannery|publisher= Profile Books|year= 2000|page=35}}</ref>。ヒルベルト数は[[ダフィット・ヒルベルト]]にちなんで名付けられた。ヒルベルト数列は[[1]], [[5]], [[9]], [[13]], [[17]], ...（OEISの列{{OEIS|A016813}}）で始まる。

== 性質 ==
* ヒルベルト数列は初項1,[[公差]]4の[[等差数列]]である。したがって、[[漸化式]] <math>a_{n+1}=a_n+4</math> に従う。
* ヒルベルト数の個数（1つの数、5つの数、9つの数など）の合計もヒルベルト数になる。

== ヒルベルト素数 ==
'''ヒルベルト素数'''は、1以外の自身より小さいヒルベルト数で割り切れないヒルベルト数のことである。ヒルベルト素数の数列は以下のとおりとなる：

:5, 9, 13, 17, [[21]], [[29]], [[33]], [[37]], [[41]], [[49]], ... ({{OEIS|A057948}})

ヒルベルト素数は必ずしも[[素数]]ではない。例えば21は3×7で[[合成数]]であるが、21の（1と自身以外の）[[約数]]はどれもヒルベルト数ではないからヒルベルト素数である。4で割った[[余り]]の[[掛け算]]から、ヒルベルト素数は、4n + 1の形を持つ素数（[[ピタゴラス素数]]と呼ばれる）、または(4a + 3) ⋅ (4b + 3)の形を持つ[[半素数]]のいずれかであることが分かる。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=HilbertNumber|title=Hilbert Number}}

{{Classes of natural numbers}}
{{デフォルトソート:ひるへるとすう}}
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