ヒルベルト曲線のソースを表示

[[ファイル:Hilbert_curve.gif|right|thumb|261px|ヒルベルト曲線の最初の8ステップ]]
[[ファイル:Hilbert-Curve-1.png|thumb|1次のヒルベルト曲線]]
[[ファイル:Hilbert-Curve-2.png|thumb|1次、2次のヒルベルト曲線]]
[[ファイル:Hilbert-Curve-3.png|thumb|1次、2次、3次のヒルベルト曲線]]
[[ファイル:Hilbert512.gif|right|thumb|3次元のヒルベルト曲線。]]

'''ヒルベルト曲線'''（ヒルベルトきょくせん、''Hilbert curve''）は、[[フラクタル]]図形の一つで、空間を覆い尽くす[[空間充填曲線]]の一つ。[[ドイツ]]の数学者[[ダフィット・ヒルベルト]]が[[1891年]]に考案した<ref>D. Hilbert: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. ''Math. Ann.'' 38 (1891), pp. 459–460. {{doi|10.1007/BF01199431}}</ref>。

平面を充填するため、ヒルベルト曲線の[[ハウスドルフ次元]]は、<math>n\to\infty</math> の極限で2である。

<math> n </math> 次のヒルベルト曲線 <math> H_n </math> の[[ユークリッド距離]]は <math> 2^n - {1 \over 2^n} </math>となる。すなわち、 <math> n </math> に対して指数的に増加する。

{{Commons|Hilbert_curve}}

== 参照 ==
<references/>

== 関連項目 ==
* [[コッホ曲線]]
* [[高木曲線]]

{{DEFAULTSORT:ひるへるときよくせん}}
{{Geometry-stub}}
[[Category:フラクタル]]
[[Category:曲線]]
[[Category:フラクタル曲線]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:数学のエポニム]]