ビングの距離化定理のソースを表示

[[数学]]の[[位相幾何学]]の分野における'''ビングの距離化定理'''（ビングのきょりかていり、{{Lang-en-short|Bing metrization theorem}}）とは、[[位相空間]]が[[距離化定理|距離化可能]]となる場合を特徴づける定理であり、[[アーエイチ・ビング]]の名にちなむ。この定理では、ある位相空間 <math>X</math> が距離化可能であるための必要十分条件は、それが[[正則空間|正則]]かつ [[コルモゴロフ空間|T<sub>0</sub>]] であり、σ-離散的な[[基底 (位相空間論)|基底]]を持つことであると述べられている。ここで、ある集合族が σ-離散的であるとは、それが可算個の離散族の合併であることを言い、ある空間 <math>X</math> の部分集合の族 <math>F</math> が離散であるとは、<math>X</math> の任意の点に対して、多くとも一つの <math>F</math> の要素と共通部分を持つような近傍が存在することを言う、

距離化可能性のための十分条件のみを与えるウリゾーンの[[距離化定理]]とは異なり、この定理では[[位相空間]]が[[距離化定理|距離化可能]]であるための必要条件と十分条件のいずれもが与えられている。

この定理は 1951 年に[[アーエイチ・ビング|ビング]]によって初めて証明されたが、同じ頃[[長田潤一]]（1950）およびユーリ・スミルノフ（1951）によって独立に証明された[[長田＝スミルノフの距離化定理]]においても発見された。それらの定理はしばしば、一まとめに'''ビング＝長田＝スミルノフの距離化定理'''と呼ばれる。この定理は他の[[距離化定理]]を証明する上で用いられることが多い。例えば、collectionwise normal な{{仮リンク|ムーア空間 (位相幾何学)|label=ムーア空間|en|Moore space (topology)}}は距離化可能であると述べた'''ムーアの距離化定理'''などは、この定理の直接的な帰結である。

== 参考文献 ==

*"General Topology", Ryszard Engelking, Heldermann Verlag Berlin, 1989. ISBN 3-88538-006-4

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