ピッチクラスのソースを表示

{{出典の明記|date=2013年11月12日 (火) 01:22 (UTC)}}
'''ピッチクラス'''（{{lang-en-short|pitch class}}、直訳：[[音高]]の集合）は、同じ[[音名]]を与えられている[[楽音]]の[[集合]]。

== 概要 ==
ピッチクラス集合論では、次のように定義される。
:ある2つの音があって、その[[周波数]]が<math>x,a</math>であるとする。このとき、<math>x=2^{n}a</math>となるような[[整数]]<math>n</math>が存在するとき、<math>x,a</math>は[[オクターヴ|オクターブ]]に関して[[同値]]であるといい、<math>x\sim a</math>と表す。ここで、<math> \left\{x|x\sim a \right\}</math>で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。
すなわち、例えば<math>A_2</math>音、<math>A_3</math>音、<math>A_4</math>音は、[[オクターブ]]による違いを無視して、同じピッチクラス「<math>A</math>」に分類される（この例では<math>A_2</math>音、<math>A_3</math>音、<math>A_4</math>音の周波数が一般的には<!-- ピアノの調律では<math>A_4</math>を442Hzとすることが多いなど、必ずしもこの周波数ではないため「一般的には」と断っている -->それぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、<math>A_4=2A_3=2^2A_2</math>という関係が成立する）。これは集合論的に次のように表される。
:<math>A= \left\{\cdots,A_2,A_3,A_4,\cdots \right\}</math>
また、[[平均律]]において、D{{sharp}}音とE{{flat}}音とF{{flat}}{{flat}}音などの[[異名同音]]は、同じピッチクラスに分類される。これらのピッチクラスには以下の整数値が与えられ、平均律上で半音が1、1オクターブが12となるように定められている。下表の鍵盤の欄が白いものは[[ピアノ]]の白鍵、黒いものは同じく黒鍵の音である。
{|style="text-align:center;" class="wikitable"
|-
![[鍵盤 (楽器)|鍵盤]]!!ピッチクラス値!![[英語]]音名!![[日本語]]音名
|-
|style="background-color:white;"| ||0||C||[[ハ (音名)|ハ]]
|-
|style="background-color:black;"| ||1||C{{sharp}}/D{{flat}}||[[嬰ハ]]/[[変ニ]]
|-
|style="background-color:white;"| ||2||D||[[ニ (音名)|ニ]]
|-
|style="background-color:black;"| ||3||D{{sharp}}/E{{flat}}||[[嬰ニ]]/[[変ホ]]
|-
|style="background-color:white;"| ||4||E||[[ホ (音名)|ホ]]
|-
|style="background-color:white;"| ||5||F||[[ヘ (音名)|ヘ]]
|-
|style="background-color:black;"| ||6||F{{sharp}}/G{{flat}}||[[嬰ヘ]]/[[変ト]]
|-
|style="background-color:white;"| ||7||G||[[ト (音名)|ト]]
|-
|style="background-color:black;"| ||8||G{{sharp}}/A{{flat}}||[[嬰ト]]/[[変イ]]
|-
|style="background-color:white;"| ||9||A||[[イ (音名)|イ]]
|-
|style="background-color:black;"| ||A（10）||A{{sharp}}/B{{flat}}||[[嬰イ]]/[[変ロ]]
|-
|style="background-color:white;"| ||B（11）||B||[[ロ (音名)|ロ]]
|}
これに転じて、[[移動ド]]的な階名としてピッチクラス値が用いられることもある。例えば[[長音階|自然的長音階]]、[[短音階|自然的短音階]]はピッチクラス表記で{0,2,4,5,7,9,B,C}、{0,2,3,5,7,8,A,C}などと表記する（Cは0の1オクターブ上の音である）。

== 関連 == 
* [[インターバルクラス]]
* [[ピッチクラス・セット理論]]

{{Classic-stub}}
{{DEFAULTSORT:ひつちくらす}}

[[Category:音程]]