ピライ素数のソースを表示

[[数論]]における'''ピライ素数'''（ピライそすう、{{Lang-en-short|Pillai prime}}）とは、次の条件を満たす[[整数]] ''n'' > 0 が存在するような[[素数]] ''p'' のことである。

: ''n'' の[[階乗]]に1を加えたものは ''p'' の[[倍数]]であり、かつ ''p'' から1を引いたものは ''n'' の倍数でない。

代数学の記号で書くと

:<math>n! \equiv -1 \mod p</math>  かつ  <math>p \not\equiv 1 \mod n</math>

ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。 

:23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193,  ... （{{OEIS|id=A063980}}） 

ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者{{仮リンク|スバッヤ・ピライ|en|Subbayya Sivasankaranarayana Pillai}}にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は {{仮リンク|Mathukumalli V. Subbarao|en|Mathukumalli V. Subbarao}} 、[[ポール・エルデシュ]]、[[ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ|Hardy]] & Subbarao といった数学者により与えられている。

==参考文献==  
*{{Citation |first=R. K. |last=Guy |title=Unsolved Problems in Number Theory |location=New York |publisher=Springer-Verlag |year=2004 |page=A2 |edition=3rd |isbn=0-387-20860-7 }}.
*{{Citation |first=G. E. |last=Hardy |name-list-style=amp |first2=M. V. |last2=Subbarao |title=A modified problem of Pillai and some related questions |journal=[[American Mathematical Monthly]] |volume=109 |issue=6 |year=2002 |pages=554–559 |doi=10.2307/2695445 }}.
*{{planetmath reference|id=8739|title=Pillai prime}} 

{{Algebra-stub}}
{{素数の分類}}
{{DEFAULTSORT:ひらいそすう}}
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