ピーク信号対雑音比のソースを表示

'''ピーク信号対雑音比''' は画質の再現性に影響を与える、信号が取りうる最大のパワー<ref group="注釈">電気信号ならpowerを電力と訳すのは正しいが、画像の信号では、訳すならむしろ輝度などにする方が良い。しかしPSNRは画像以外の比較にも使用可能であるしパワー程度の単語なら理解されるためパワーとした。</ref>と劣化をもたらす[[ノイズ]]<ref group="注釈">音響の分野でnoiseを雑音と訳すのは正しいが、"画質の雑音"ではおかしいため、記事名称や[[SN比]]の表現とは統一がとれなくなるがノイズとした。</ref>の比率を表す工学用語で、しばしば'''PSNR'''(Peak signal-to-noise ratio) と略される。多くの信号はダイナミックレンジが非常に広いため、PSNR比は通常10を底にした常用対数で表される。

PSNRが最も一般的に使用されるのは、画像圧縮など[[非可逆圧縮]]を使った[[コーデック]]の再現性の品質の尺度としてである。その場合の信号は元データであり、ノイズは圧縮によって生じた誤りである。通常はPSNRが高い方が高画質であるが、場合によっては低いPSNRにもかかわらず元の画像に近いように人間に知覚される場合があるため、圧縮に用いるコーデック同士を比較する際はPSNR値はあくまで目安とすべきである。PSNRの数値を比較に用いる場合は適用可能な場合について注意を払わなければならない。数値が理論的に有効といえるのは同じコーデック（またはコーデックの種類）で同じ元の画像の結果を比較した場合のみである<ref>{{cite journal|last1=Huynh-Thu|first1=Q.|last2=Ghanbari|first2=M.|title=Scope of validity of PSNR in image/video quality assessment|journal=Electronics Letters|volume=44|issue=13|year=2008|pages=800|issn=00135194|doi=10.1049/el:20080522}}</ref><ref>[http://web.mit.edu/xiphmont/Public/theora/demo7.html MIT.edu]</ref>。

PSNRの最も簡単な定義はモノクロの2つの '''m×n'''  の画像''' I ''' と''' K ''' において、一方の画像が他方の画像よりもノイズにより劣化したものと見なされる時に、平均二乗誤差(MSE)を以下とした場合:

:<math>\mathit{MSE} = \frac{1}{m\,n}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1} [I(i,j) - K(i,j)]^2</math>

PSNRの定義は次の通り:

:<math>\begin{align}\mathit{PSNR} &= 10 \cdot \log_{10} \frac{\mathit{MAX}_I^2}{\mathit{MSE}} \\ &= 20 \cdot \log_{10} \frac{\mathit{MAX}_I}{\sqrt{\mathit{MSE}}} \end{align}</math>

ここに、''MAX<sub> I </sub>'' は画像が取りうる最大ピクセル値である。ピクセルが1サンプルあたり8ビットで表現されている場合、MAX<sub> I </sub>の値は255である。より一般的な表現をするなら、サンプルあたりBビットの[[パルス符号変調#種類|リニアPCM]]で[[量子化]]<ref group="注釈">これは意味的に元のアナログ信号をリニアPCMで量子化する事と解釈して意訳した。</ref>されている時、MAX<sub> I </sub>は 2 <sup><var>B</var></sup> -1 である。ピクセルごとに3つの[[RGB]]値を持つカラー画像についてのPSNRの定義は、MSEが、各色の差を2乗した物の総和を、画像サイズのさらに3で割ることを除いて同じである。他にも、[[色空間#YUV / YCbCr / YPbPr|YCbCr]]や[[HLS色空間|HSL]]など異なる[[色空間]]に変換されたカラー画像については、PSNRはそれぞれの色空間の各成分について計算する<ref>{{cite web|last=Oriani|first=Emanuele|title=qpsnr: A quick PSNR/SSIM analyzer for Linux|url=http://qpsnr.youlink.org/|accessdate=6 April 2011}}</ref><ref>{{cite web|title=Image Processing Science calculating RMSE and PSNR for color images|url=http://www.varioustopics.com/image-processing/1008462-calculating-rmse-and-psnr-for-color-images.html|accessdate=6 April 2011}}</ref><ref>{{cite web|title=pnmpsnr User Manual|url=https://netpbm.sourceforge.net/doc/pnmpsnr.html|accessdate=6 April 2011}}</ref>。

非可逆の画像およびビデオ圧縮におけるPSNRの標準的な値は30～50[[デシベル|dB]]で、高い方が画質が良い<ref>{{cite book|last=Welstead|first=Stephen T.|title=Fractal and wavelet image compression techniques|year=1999|publisher=SPIE Publication|isbn=978-0819435033|pages=155-156|url=https://books.google.co.jp/books?id=evGyv-mogukC&lpg=PA155&dq=image+compression+acceptable+PSNR&pg=PA156&redir_esc=y&hl=ja#v=onepage&q=image%20compression%20acceptable%20PSNR&f=false}}</ref><ref>{{cite journal|coauthors=Raouf Hamzaoui, Dietmar Saupe|title=Fractal Image Compression|journal=Document and image compression|year=2006|month=May|volume=968|pages=168-169|url=https://books.google.co.jp/books?id=FmqPOsEYRsEC&lpg=PA229&dq=image+compression+acceptable+PSNR&pg=PA168&redir_esc=y&hl=ja#v=onepage&q=PSNR&f=false|accessdate=5 April 2011|editor1-first=Mauro|editor1-last=Barni|publisher=CRC Press|isbn=9780849335563}}</ref>。

無線通信において許容される品質の低下は約20dBから25dBの範囲と見なされる<ref>Thomos, N., Boulgouris, N. V., &amp; Strintzis, M. G. (2006, January). Optimized Transmission of JPEG2000 Streams Over Wireless Channels. IEEE Transactions on Image Processing , 15 (1).</ref><ref>Xiangjun, L., &amp; Jianfei, C. Robust transmission of JPEG2000 encoded images over packet loss channels. ICME 2007 (pp. 947-950）。School of Computer Engineering, [[南洋理工大学|Nanyang Technological University]].</ref>。

二つの画像が同一である場合、MSEはゼロである。この場合、PSNR値は定義できない（[[ゼロ除算]]を参照）。

{{multiple image
|width     = 200
|align     = center
|footer    = Example [[Luma (video)|luma]] PSNR values for a [[libjpeg|cjpeg]] compressed image at various quality levels.
|image1    = PSNR-example-comp-90.jpg
|caption1  = Q=90, PSNR 45.53dB
|image2    = PSNR-example-comp-30.jpg
|caption2  = Q=30, PSNR 36.81dB
|image3    = PSNR-example-comp-10.jpg
|caption3  = Q=10, PSNR 31.45dB
|image4    = PSNR-example-base.png
|caption4  = Original uncompressed image.
}}

==関連項目==
* [[データ圧縮比]]
* [[SN比]]
* [[:en:Structural similarity|SSIM]] (Structural similarity)

== 注釈 ==
<references group="注釈" />

==参照==
{{Reflist}}{{データ圧縮}}
{{デフォルトソート:ひいくしんこうたいさつおんひ}}
[[Category:画像処理]]
[[Category:ノイズ (グラフィックス)]]
[[Category:デジタルテレビ]]
[[Category:工学的比率]]