フェルミ面のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年4月}}
'''フェルミ面'''（フェルミめん{{Lang-en-short|Fermi surface}}）とは、{{Math|1=''E''('''''k''''')=''E''<sub>F</sub>}} で定義される[[逆格子空間|波数空間]]上の曲面のことである。ここで、{{Math|''E''<SUB>F</SUB>}} は[[フェルミエネルギー]]、{{Math|''E''('''''k''''')}} は粒子の[[分散関係]]である。自由粒子など、[[分散関係]]が線形となる場合には[[球面]]となるので、特に'''フェルミ球'''（フェルミきゅう {{Lang|en|Fermi sphere}}）と呼び、その半径を'''フェルミ波数'''と呼ぶ。

定義から分かるように、[[固体]]中の[[電子]]の[[バンド構造]]においてフェルミ面を持つのは[[金属]]（[[半金属 (バンド理論)|半金属]]も含む）のみで、[[バンドギャップ]]中にフェルミエネルギーが存在する[[半導体]]や[[絶縁体]]にはフェルミ面は存在しない。

三次元空間における[[自由電子]]のフェルミ面は球形である。比較的自由電子に近いs軌道が[[価電子]]となっている[[アルカリ金属]]などのフェルミ面には、球形に近いものがある。

フェルミ面の形はフェルミエネルギー近傍のバンド構造に依存し、遷移金属や複雑な金属間化合物などでは非常に複雑なフェルミ面となることがある。

実験的には[[加速器|サイクロトロン]]共鳴実験、[[ドハース・ファンアルフェン効果]]を使った実験、電子－陽電子消滅実験や[[コンプトン効果|コンプトン散乱]]実験によって求まる運動量密度（運動量分布→[[電荷密度]]参照）などからフェルミ面に関する情報が得られる。また、[[光電子分光|角度分解光電子分光]]により直接フェルミ面を観測することも可能となっている。

== フェルミ速度 ==
フェルミ面上での電子の[[群速度]]のことを'''フェルミ速度'''と言う。フェルミ速度 {{Math|'''''v'''''<SUB>F</SUB>}} は以下の式で定義される。{{Math|''k''<SUB>F</SUB>}} はフェルミ波数。

:<math> \boldsymbol{v}_\mathrm F (k_\mathrm F) = {1 \over {\hbar}} \nabla_{\boldsymbol{k}} E(\boldsymbol{k}) \bigg|_{k = k_\mathrm F} </math>

自由電子の場合のフェルミ速度は、自由電子の質量を''m''として、

:<math> \boldsymbol{v}_\mathrm F (k_\mathrm F) = { \hbar \boldsymbol{k}_\mathrm F \over {m} } </math>

となる。

==関連記事==
*[[物性物理学]]
*[[第一原理バンド計算]]

{{Normdaten}}
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[[Category:エンリコ・フェルミ]]
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