フォック空間のソースを表示

{{単一の出典|date=2019年4月}}

'''フォック空間''' (フォックくうかん、{{lang-en-short|Fock space}}, {{lang-ru-short|пространство Фока}})とは、[[くりこみ|くりこまれた]]パラメータを持つ[[自由粒子]]の集まりでできた[[ヒルベルト空間]]のことである<ref name=shimizu>{{Cite book|和書|author=清水明|authorlink=清水明|year=2004|title=新版 量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために―|publisher=[[サイエンス社]]|id=ISBN 4-7819-1062-9}}</ref>。[[個数演算子]]の固有ベクトルで張られた空間とも言える。
最初にフォック空間を導入したソビエトの物理学者[[ウラジミール・フォック]]にちなんで命名された。

== 概要 ==
[[場の量子論]]は、ヒルベルト空間の[[次元]]だけでなく[[自由度]]も[[無限|無限大]]である。
よってヒルベルト空間<math>\mathcal{H}</math>をどのように構成するのかという問題が生じる。
そこで一般的に、扱いたい[[量子状態|状態]]を含んで、かつ、[[オブザーバブル|物理量]]が無駄なく[[既約]]に表現される空間に<math>\mathcal{H}</math>を選ぶのが普通だが、その場合によく用いられるのが'''フォック空間'''である。
いつもフォック空間が適切なヒルベルト空間となる保証は無いのだが、便利なのでよく用いられる。<ref name=shimizu/>

== 定義 ==
フォック空間は１粒子ヒルベルト空間の[[テンソル積]]の[[直和]]で作られるヒルベルト空間として定義される。

:<math>F_\nu(H)=\bigoplus_{n=0}^{\infty}S_\nu H^{\otimes n}</math>

ここで <math>S_\nu</math>は演算子で、ボゾンならば空間を対称的<math>(\nu = +)</math>にし、フェルミオンなら空間を反対称的<math>(\nu = -)</math>にする。<math>H</math>は１粒子ヒルベルト空間である。

==参考文献==
<references/>

==関連項目==
* [[第二量子化]]
* [[ボゾン]]
* [[フェルミオン]]
* [[生成消滅演算子]]
* [[非可換幾何]]

{{DEFAULTSORT:ふおつくくうかん}}
[[Category:量子力学]]
[[Category:場の量子論]]
[[Category:物理学のエポニム]]