フォークト関数のソースを表示

[[Image:Voigt_distributionPDF.png|thumb|right|300px|フォークト関数の例]]
'''フォークト関数'''（Voigt function、フォークトかんすう）は[[分光学]]の[[スペクトル]]の幅にみられる[[確率分布|分布関数]]である。[[ドイツ]]の物理学者[[ヴォルデマール・フォークト]]の名にちなんでいる。'''ホイクト関数'''と表記される場合もある<ref name="YoshiharaJVSJ5">{{Citation|和書|author=吉原一紘|title=表面分析の基礎 (5)|work=Journal of the Vacuum Society of Japan|year=2013|volume=56|issue=6|pages=243-247|doi=10.3131/jvsj2.56.243}}</ref>。また、'''フォークト分布'''や'''フォークト・プロファイル'''（Voigt profile）と呼ばれることもある。

[[X線]]、[[ガンマ線]]を含む電磁波は固有の線スペクトルに[[コーシー分布]]（ローレンツ分布）であらわされる分布をもっていて、それを分光器で観測する時、原子の熱振動などランダムな事象による[[正規分布]]（ガウス分布）にしたがう分布の広がりが加わることになる。したがってスペクトルの分布はガウス分布 {{math|''G''(''x''; ''σ'')}} とローレンツ分布 {{math|''L''(''x''; ''γ'')}} が[[畳み込み]]された関数によって

:<math>
  V(x;\sigma,\gamma) = \int_{-\infty}^\infty G(x';\sigma)L(x-x';\gamma)\, dx'
</math>

と表される。ただしここで {{mvar|x}} はピーク中心を {{math|''x'' {{=}} 0}} とし、

:<math>
\begin{align}
  G(x;\sigma) &\equiv \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left(-\frac{x^2}{2\sigma^2} \right) \\
  L(x;\gamma) &\equiv \frac{\gamma}{\pi(x^2+\gamma^2)}
\end{align}
</math>

である。

フォークト関数は正規化された分布関数の畳み込みなので、それ自身も正規化されている。
:<math>
  \int_{-\infty}^\infty V(x;\sigma,\gamma)\,\mathrm{d}x = 1
</math>

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
*[[ドニアック＝シューニッチ関数]]

{{デフォルトソート:ふおおくとかんすう}}
[[Category:確率分布]]
[[Category:分光学]]
[[Category:人名を冠した数式]]