フレネル回折のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年4月}}
{{物理学}}
'''フレネル回折''' (―かいせつ、<em lang=en>Fresnel diffraction</em>) とは、[[オーギュスタン・ジャン・フレネル]]の提唱した計算法により導出できる[[回折]]現象のことである。

== 定義 ==
回折は[[ホイヘンス＝フレネルの原理]]によって[[球面波]]の[[包絡線]]の一部であるとされてきた。しかし、この原理だけでは回折する光の強度分布を導出することができない。フレネルは回折を[[干渉 (物理学)|干渉]]の一部と考えることにより計算が可能であることを示した。

[[光]]の平面波が開口関数 (開口部を 1, 遮蔽部を 0 とした関数) {{Math|''f''(''x'',''y'')}} の開口部を通って、距離 {{Mvar|R}} だけ離れたスクリーンに照射されるとき、スクリーンにおける振幅分布 {{Math|''u''(''x''′,''y''′)}} は開口部を通る光波の積分で表される。すなわち、
:<math>u(x',y')
= \frac{A}{i\lambda} \iint \frac{f(x,y)}{R} \exp \left( ik\sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2} \right) ~ \mathrm dx\,\mathrm dy</math>

{| style="margin-left:3em; padding:1em; text-align:center;"
|style="text-align:right"|{{Math|''f''(''x'',''y'')}}
|:
|style="text-align:left"|開口関数
|-
|style="text-align:right"|{{Mvar|A}}
|:
|style="text-align:left"|振幅
|-
|style="text-align:right"|{{Mvar|i}}
|:
|style="text-align:left"|虚数単位
|-
|style="text-align:right"|{{Mvar|k}}
|:
|style="text-align:left"|波数 (伝播定数)
|-
|style="text-align:right"|{{Mvar|R}}
|:
|style="text-align:left"|開口部からスクリーンまでの距離 <math>(R \simeq r)</math>
|-
|style="text-align:right"|{{Mvar|&lambda;}}
|:
|style="text-align:left"|波長
|-
|style="text-align:right"|{{Math|''x'', ''y''}}
|:
|style="text-align:left"|開口面の座標
|-
| style="text-align:right" |{{Math|''x''&prime;, ''y''&prime;}}
|:
|style="text-align:left"|スクリーンの座標
|}

となる。'''フレネル回折'''は開口部の大きさがスクリーンまでの距離に対して十分小さいときのものを指す。具体的には、
:<math>R^3 \gg \frac{1}{8\lambda} \left[ (x-x')^2+(y-y')^2 \right]^2</math>
であるときをさす。このとき、スクリーンにおける振幅分布 {{Math|''u''(''x''′,''y''′)}} は最初に出た式を用いて、

[[Image:Fresnel_diffraction.png|center|thumb|300px]]
:<math>u(x',y')
= \frac{A}{i\lambda R} \exp(ikR) \iint f(x,y) \exp \left( ik \frac{(x-x')^2+(y-y')^2}{2R} \right) ~ \mathrm dx\,\mathrm dy</math>

と表される。これが'''フレネル回折'''の式となる。

==補足==
[[フラウンホーファー回折]]はさらに近似をしたものである。よって、フラウンホーファー回折が生じる条件は'''フレネル回折'''より厳しいものである。

==関連項目==
* [[回折]]
* [[フラウンホーファー回折]]
* [[オーギュスタン・ジャン・フレネル]]
* [[フレネル積分]]

== 脚注 ==
<references/>
 
{{DEFAULTSORT:ふれねるかいせつ}}
[[Category:光学]]
[[Category:振動と波動]]
[[Category:回折]]
[[Category:物理学のエポニム]]
{{Physics-stub}}