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{{フレーバー}}

[[素粒子物理学]]において、'''フレーバー''' (flavor) とは[[クォーク]]と[[レプトン (素粒子)|レプトン]]の種類を意味する。また、これらの素粒子の種類を分類する[[量子数]]としても定義される。

== 概要 ==
「フレーバー」と言う語は、[[ハドロン]]の[[クォークモデル]]の中で1968年に初めて使われた。クォークモデルが提唱された当初、フレーバーは[[アップクォーク|アップ]]、[[ダウンクォーク|ダウン]]および[[ストレンジクォーク|ストレンジ]]の3つのクォークを区別する[[量子数]]として導入された。しかし、第4のクォークである[[チャームクォーク]]が理論的に予想された後に発見され、さらに[[ボトムクォーク]]、[[トップクォーク]]が発見された。そのため、これは量子数ではなく単にクォークとレプトンの種類を指す用語となった。（「量子数としてのフレーバー」は[[#フレーバー量子数]]の節を参照）

クォークおよびレプトンのフレーバーは、現在6種類ずつ発見されている。クォークは[[アップクォーク|アップ]]、[[ダウンクォーク|ダウン]]、[[ストレンジクォーク|ストレンジ]]、[[チャームクォーク|チャーム]]、[[ボトムクォーク|ボトム]]および[[トップクォーク|トップ]]の6種類が存在し、それぞれアップ-ダウン、チャーム-ストレンジ、トップ-ボトムで[[弱アイソスピン]]による対を形成している<ref name="weak isospin">正確には左手型成分だけが弱アイソスピン対を形成している。</ref><ref name="mixing">実際には、アップの対となっているのはダウンの[[質量固有状態]]ではなく、ストレンジ、ボトムが混じっている。</ref>。このそれぞれの対を'''[[世代 (素粒子)|世代]]'''という。すなわちアップ-ダウン対を第1世代、チャーム-ストレンジ対を第2世代、トップ-ボトム対を第3世代という<ref name="family">[[アノマリー]]の条件から、クォークとレプトンの世代数は等しく、クォークとレプトンを併せて第1、第2、第3世代と呼ぶ場合が多い。</ref>。

レプトンには[[電子]]、[[ミュー粒子]]、[[タウ粒子]]、[[電子ニュートリノ]]、[[ミューニュートリノ]]、[[タウニュートリノ]]の6種類が存在し、それぞれ電子-電子ニュートリノ、ミュー粒子-ミューニュートリノ、タウ粒子-タウニュートリノで弱アイソスピンによる対を形成している<ref name="weak isospin"></ref>。クォークと同様に電子-電子ニュートリノ対を第1世代、ミュー粒子-ミューニュートリノ対を第2世代、タウ粒子-タウニュートリノ対を第3世代という<ref name="family"></ref>。
{{main|世代 (素粒子)}}

[[弱い相互作用]]の入った[[標準理論]]や[[大統一理論]]などの理論の枠組では、弱アイソスピンと世代でフレーバーが表現されるため、しばしばフレーバーと世代は区別されずに用いられる。

[[量子色力学]]においては大局的対称性であるフレーバー対称性が存在するために、フレーバー量子数は[[保存量]]となる。
一方、[[標準模型]]の一部をなす[[電弱理論]]においてはこの対称性は破れており、クォークやレプトンの崩壊を引き起こす。
レプトンの世代に関するフレーバー量子数は標準模型の範囲内では保存量であるが、
[[ニュートリノ振動]]の観測により、レプトンの世代に関するフレーバー量子数は保存されないことが分かっている。
この事実は標準模型を拡張する必要性を端的に示すものであり、非常に重要な観測結果である。

== 定義 ==
もし、同一の相互作用を持つ二つ以上の粒子が存在すれば、それらは物理作用をせずに交換されうる。これら二つの粒子のどんな（複素）線形結合も、それらが互いに[[直交]]または垂直である限り、同じ物理を与える。言い換えれば、この理論は<math>M\left({u\atop d}\right)</math>のような対称性変換を持つ。ここで、''u''および''d''は二つの場で''M''は単位[[行列式]]を持つ任意の{{nowrap|2 × 2}}[[ユニタリ行列]]である。このような[[リー群]]からの行列は[[SU(2)]]と呼ばれる（[[特殊ユニタリ群]]参照）。これはフレーバー対称性の例である。

== フレーバー量子数 ==
=== レプトン ===
全ての[[レプトン (素粒子)|レプトン]]は[[レプトン数]] {{Math|1=''L'' = 1}} を持つ。また、レプトンは[[弱アイソスピン]] {{Mvar|T}}{{Sub|3}} を持ち、その値は三つの荷電レプトン（[[電子]]、[[ミュー粒子]]および[[タウ粒子]]）で &minus;{{frac|1|2}}、三つの対応するニュートリノで +{{frac|1|2}} である。反対符号の {{Mvar|T}}{{Sub|3}} を持つ荷電レプトンとニュートリノの各二重項は、それぞれレプトンの一つの[[世代]]を構成する。加えて、[[弱超電荷]] {{Mvar|Y}}{{Sub|W}} と呼ばれる量子数が定義される。その値は、全ての[[カイラリティ|左巻き]]レプトンで {{Val|−1}} である<ref>本文の表を参照
{{cite journal
 |author      = S. Raby, R. Slanky
 |year        = 1997
 |title       = Neutrino Masses: How to add them to the Standard Model
 |url         = http://theta13.lbl.gov/neutrino_book_pdfs/04_03_Neutrino_Masses.pdf
 |journal     = [[Los Alamos Science]]
 |volume      = 
 |issue       = 25
 |pages       = 64
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20110831014543/http://theta13.lbl.gov/neutrino_book_pdfs/04_03_Neutrino_Masses.pdf
 |archivedate = 2011年8月31日
 |deadurldate = 2017年9月
}}</ref>。弱アイソスピンおよび弱超電荷は[[標準模型]]において[[ゲージ理論|ゲージ化]]されている。

単純に六つのレプトンそれぞれに、六つの''フレーバー''量子数を割り当てることもできる。粒子がある特定のレプトンであるときにのみ {{Val|+1}} となるような（そしてその反粒子であるときは{{Val|-1}}となるような）量子数、すなわち電子数、ミュー粒子数、タウ粒子数、および電子、ミュー、タウニュートリノ数である。これらの量子数は電磁相互作用においては保存するが、弱い相互作用においては保存しない。そのため、上のような''フレーバー''量子数はそれほど役立つものではなく、各世代にそれぞれ一つ割り当てた量子数の方が有用である。すなわち、電子レプトン数（電子および電子ニュートリノに対して {{Val|+1}} となる量子数）、ミュー粒子レプトン数（ミュー粒子とミューニュートリノに対して {{Val|+1}}）、およびタウ粒子レプトン数（タウ粒子とタウニュートリノに対して {{Val|+1}}）の3種類の量子数である。[[標準模型]]の範囲内では、これら三つの量子数は保存量である。しかしながら標準模型を拡張した場合、これら三つの量子数は一般には保存されない。実際に、[[ニュートリノ振動]]により三つの量子数が混ざりあうことが観測されている。ニュートリノの混合の強さは、[[ポンテコルボ・牧・中川・坂田行列]]（PMNS行列）と呼ばれる行列で特定することができる。

=== クォーク ===
全ての[[クォーク]]は[[バリオン数]]''B''&nbsp;=&nbsp;{{frac|1|3}}を持つ。加えて、それらは弱アイソスピン''T''<sub>3</sub>&nbsp;=&nbsp;±{{frac|1|2}}を持つ。正の''T''<sub>3</sub>クォーク（アップ、チャームおよびトップクォーク）は''アップ型クォーク''と呼ばれ、負の''T''<sub>3</sub>クォークは''ダウン型クォーク''と呼ばれる。アップ型およびダウン型クォークの各二重項は、クォークの一つの[[世代 (素粒子)|世代]]を構成する。

クォークは以下のフレーバー量子数を持つ:
* [[アイソスピン]]: アップクォークで''I''<sub>3</sub>&nbsp;=&nbsp;{{frac|1|2}}、ダウンクォークで''I''<sub>3</sub>&nbsp;=&nbsp;−{{frac|1|2}}。
* [[ストレンジネス]] (''S''): ストレンジクォークで−1。[[マレー・ゲルマン]]によって導入された。
* [[チャーム (量子数)|チャーム]] (''C''): チャームクォークで+1。
* [[ボトムネス]] (''B''&prime;): ボトムクォークで−1。
* [[トップネス]]  (''T''): トップクォークで+1。
これらは電磁相互作用および強い相互作用で保存される（弱い相互作用では保存されない）ので、有用な量子数である。これらから派生的に次の量子数を構成できる：
* [[超電荷]] (''Y''): ''Y'' = ''B'' + ''S'' + ''C'' + ''B''&prime; + ''T''
* [[電荷]]: ''Q'' = ''I''<sub>3</sub> + {{frac|1|2}}''Y''（[[中野・西島・ゲルマンの法則]]を参照）

任意のフレーバーのクォークは[[ハミルトニアン]]の[[弱い相互作用]]部分の[[固有状態]]である。そして、それは明確な方法で[[ウィークボソン]]と相互作用する。反対に、固定質量の[[フェルミ粒子]]（ハミルトニアンの力学相互作用および強い相互作用部分の固有状態）は、通常さまざまなフレーバーの重ね合わせである。その結果、ある[[量子状態]]に含まれるフレーバーは、自由伝播する形で変化しうる。フレーバーからクォーク質量の基盤への変換は、いわゆるカビボ-小林-益川行列（[[CKM行列]]）によって与えられる。この行列はニュートリノのPMNS行列と類似して、クォークの弱い相互作用におけるフレーバー変換の強度を定義する。

CKM行列は、少なくとも三世代が存在する場合は、[[CP対称性の破れ]]を許容する。

=== 反粒子およびハドロン ===
フレーバー量子数は加法的である。それゆえ、[[反粒子]]はその対応する粒子と大きさが同じで符号が反対のフレーバーを持つ。[[ハドロン]]はそれらを構成する[[価クォーク]]からそれらのフレーバー量子数を継承する。これは[[クォークモデル]]における粒子分類の基本である。超電荷、電荷および他のフレーバー量子数の間の関係は[[クォーク]]についてと同じように[[ハドロン]]についても有効である。

== 量子色力学 ==
:''フレーバー対称性は[[カイラリティ|カイラル対称性]]に密接に関連している。この節では[[カイラリティ]]に関係するフレーバーの話題を扱う。''

[[量子色力学]]では、[[クォーク]]は六つのフレーバーを持ち、それらのクォークの質量はそれぞれ異なっている。その結果、それらは厳密には互いに交換可能ではない。アップおよびダウンフレーバーのクォークはほぼ等しい質量を持ち、これら二つのクォークは理論上、近似的なSU(2)対称性（[[アイソスピン]]対称性）を持つ。ある環境の下では、同じ質量を持つための''N''<sub>f</sub>フレーバーを導入することで、有効なSU(''N''<sub>f</sub>) フレーバー対称性を得ることができる。

ある環境下では、クォークの質量は完全に無視することができる。その場合、クォークの各フレーバーは[[カイラリティ|カイラル対称性]]を持つ。その時、各クォーク場の左巻きおよび右巻き部分について独立にフレーバー変換を施すことができる。このフレーバー群はカイラル群SU<sub>L</sub>(''N''<sub>f</sub>) × SU<sub>R</sub>(''N''<sub>f</sub>)である。

もし全てのクォークが等しい質量を持つなら、その時このカイラル対称性は、クォークの両方の[[ヘリシティー (素粒子)|ヘリシティ]]への同じ変換を適用する''対角フレーバー群''の"ベクトル対称性"について破れている。このような対称性の減少は''[[明示的対称性の破れ]]''と呼ばれている。明示的な対称性の破れの大きさはQCDにおける[[w:current quark mass|カレントクォーク質量]]によって制御される。

クォークの質量がない場合でも、理論の真空が[[w:chiral condensate|カイラル凝縮]]を含むとすれば、カイラルフレーバー対称性は[[自発的対称性の破れ|自発的に破れる]]。（低エネルギーQCDにおいて破れるように。）これは、QCDでは[[クォーク|価クォーク質量]]としてよく現れるクォークの有効質量を生じる。

=== QCDの対称性 ===
実験の解析によって、クォークのより軽いフレーバーのカレントクォーク質量は[[w:QCD scale|QCDスケール]]''Λ''<sub>QCD</sub>よりかなり小さいことが分かっている。それゆえ、カイラルフレーバー対称性はアップ、ダウンおよびストレンジクォークについての[[量子色力学|QCD]]への良い近似である。[[w:chiral perturbation theory|カイラル摂動理論]]およびそれより単純である[[w:chiral model|カイラルモデル]]の成功はこの事実から生じている。[[クォークモデル]]から引き出される価クォーク質量はカレントクォーク質量よりもかなり大きい。このことは、QCDでは、カイラル凝縮の形成についての自発的カイラル対称性の破れが生じることを示唆している。他のQCDの位相は、また別の方法でカイラルフレーバー対称性を破りうる（[[w:Quark matter|クォーク物質]]を参照）。

== 保存則 ==
次のフレーバー量子数は完全に保存する：
* [[電荷]] (''Q'')
* [[バリオン数]] (''B'')
* [[レプトン数]] (''L'')

いくつかの理論では、バリオン数およびレプトン数の差（[[B−L|''B''&nbsp;−&nbsp;''L'']]）が保存している場合、個別のバリオン数およびレプトン数の保存は破れるうる（[[w:chiral anomaly|カイラルアノマリー]]参照）。他のフレーバー量子数はすべて[[電弱相互作用]]で破れているが、[[強い相互作用]]ではすべてのフレーバーは保存する。
<!--
== 歴史 ==
フレーバー対称性の発展を導いたいくつかの歴史的出来事は[[アイソスピン]]の記事で議論されている。-->

== 関連項目 ==
* [[CP対称性の破れ]]
* [[小林・益川理論]]

== 脚注 ==
<references/>

== 外部リンク ==
*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group.]

{{DEFAULTSORT:ふれは}}
[[Category:量子色力学]]
[[Category:標準模型]]
[[Category:フレーバー量子数|*]]
[[Category:保存則]]