ブラックホールの熱力学のソースを表示

[[物理学]]において、'''ブラックホールの熱力学'''（ブラックホールのねつりきがく、{{lang-en-short|black hole thermodynamics}}）は、[[ブラックホール]]の[[事象の地平面]]の存在と[[熱力学の法則]]とを両立させることを探求する研究分野である。[[黒体放射]]に関する[[統計力学]]の研究が[[量子力学]]の到来を促したのと同じように、ブラックホールの統計力学を理解しようとする姿勢は、[[ホログラフィック原理]]の定式化を導く、[[量子重力理論]]の理解に深い影響を与えてきている<ref name="Bousso 2002 825–874">{{cite journal |last=Bousso |first=Raphael |year=2002 |title=The Holographic Principle |journal=[[Reviews of Modern Physics]] |volume=74 |issue=3 |pages=825–874 |doi=10.1103/RevModPhys.74.825 |arxiv=hep-th/0203101 |bibcode=2002RvMP...74..825B}}</ref>。
[[File:Black Hole Merger.jpg|thumb|right|275px|2つの[[ブラックホール]]が合体するところを人工的に描いた図、この過程で[[熱力学の法則]]が確立されていく。]]
==ブラックホール==
ブラックホールを含む系で[[熱力学第二法則]]を満たす唯一の方法は、[[ブラックホール]]が[[エントロピー]]を持つことを認めることである。ブラックホールがエントロピーを持っていなければ、ブラックホールに何らかの質量を投げ込むことで、第二法則を破ることが可能となってしまう。対象を飲み込むことで失われるエントロピーの減少を、ブラックホールのエントロピーの増加が上まわる。

[[スティーブン・ホーキング]]によって証明された定理を根幹として、[[ヤコブ・ベッケンシュタイン]] は、[[事象の地平線|事象の地平面]]の面積をプランク面積で割った値にブラックホールのエントロピーは比例すると予想した。ベッケンシュタインは、比例定数は <math>(1/2\cdot\ln{2})/4\pi</math> であり、この値に正確に一致しない場合でも、この値に非常に近い値となるだろうと示唆した。翌年、ホーキングはブラックホールが特定の温度（ホーキング温度）<ref>[http://www.charlierose.com/guest/view/6294 Charlie Rose: A conversation with Dr. Stephen Hawking & Lucy Hawking] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130329060031/http://www.charlierose.com/guest/view/6294|date=2013年3月29日}}</ref><ref>''A Brief History of Time'', Stephen Hawking, Bantam Books, 1988.</ref>に対応する熱的な輻射（[[ホーキング輻射]]）をしていることを示した<ref>[http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/25805/ "First Observation of Hawking Radiation"] from the ''[[Technology Review]]''</ref><ref>{{cite journal|author=Matson, John|title=Artificial event horizon emits laboratory analogue to theoretical black hole radiation|journal=Sci. Am|date=Oct 1, 2010|url=http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=hawking-radiation}}</ref>。エネルギーと温度とエントロピーの[[熱力学]]の関係を使い、ホーキングはベッケンシュタインの予想を確かめ、比例定数を<math>1/4</math>と確定することができた<ref>{{cite journal | first = Parthasarathi | last = Majumdar | title = Black Hole Entropy and Quantum Gravity | arxiv = gr-qc/9807045 | journal = ArXiv: General Relativity and Quantum Cosmology | year = 1998 | bibcode = 1999InJPB..73..147M | volume = 73 | pages = 147}}</ref>。

:<math>S_{\text{BH}} = \frac{kA}{4{\ell_{\mathrm{P}}}^2}.</math>

ここで <math>A</math> は事象の地平線の表面積 <math>4\pi R^2</math> であり、<math>k</math> は[[ボルツマン定数]]、<math>\ell_{\mathrm{P}}=\sqrt{G\hbar / c^3}</math> は[[プランク長]]である。この式はしばしば'''ベッケンシュタイン・ホーキングの公式''' (Bekenstein–Hawking formula) と呼ばれる。添字のBHは、「ブラックホール」あるいは「ベッケンシュタイン・ホーキング」を意味する。ブラックホールのエントロピーは、事象の地平線の面積 <math>A</math> に比例する。ブラックホールのエントロピーが[[ベッケンシュタイン境界]]によって得られる最大エントロピーでもある事実は、[[ホログラフィック原理]]を導いた主な要因である<ref name="Bousso 2002 825–874"/>。

ホーキングの計算はブラックホールのエントロピーに更なる熱力学的根拠を与えたが、1995年まで誰も、数多くの微視的状態をエントロピーに関連付ける[[統計力学]]を基礎とした、ブラックホールのエントロピーの制御された計算を行うことができなかった。実際、いわゆる「[[ブラックホール脱毛定理|ブラックホールノーヘア定理]]」<ref name="arxiv.org">{{cite journal |arxiv=gr-qc/0702006 |bibcode=2007PhRvL..99t1101B |doi=10.1103/PhysRevLett.99.201101 | title=Black-Hole No-Hair Theorems for a Positive Cosmological Constant |journal=Physical Review Letters |date=2007 |volume=99 |issue=20 |first=Sourav |last=Bhattacharya}}</ref> は、ブラックホールは唯一の微視的状態しか持たないことを示唆するように思える。しかし、1995年に[[アンドリュー・ストロミンガー]]と[[カムラン・ヴァッファ]]は、[[Dブレーン]]と{{仮リンク|弦双対性|en|string duality}}を基にした方法を使い、[[弦理論]]における[[超対称性]]を持つ臨界ブラックホールの正確なベッケンシュタイン＝ホーキング・エントロピーを計算した<ref>{{Cite journal| last1 = Strominger | first1 = A.| last2 = Vafa | first2 = C.| title = Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy| journal = Physics Letters B| volume = 379| pages = 99| year = 1996| doi = 10.1016/0370-2693(96)00345-0|arxiv = hep-th/9601029 |bibcode = 1996PhLB..379...99S }}</ref>ことによってこの状況は変化した。その後、他の[[臨界ブラックホール]]や{{仮リンク|近臨界ブラックホール|en|near-extremal black hole}} (near-extremal black hole) の多くのクラスのエントロピーに対して同様の計算が行われ、結果はいつもベッケンシュタイン=ホーキングの公式に一致した。しかし、臨界ブラックホールからは一番遠いと考えられる[[シュヴァルツシルトの解|シュヴァルツシルト・ブラックホール]]に対しては、その巨視的状態と微視的状態との関係について、弦理論の観点から明らかになることが期待されている。様々な研究が進行中であるが、解明はされていない。

[[ループ量子重力理論]] (LQG)<ref>[[:en:List of loop quantum gravity researchers]]を参照</ref>では、微視的状態を幾何学的に解釈することが可能である。LQGでは、事象の地平面を量子幾何学的に解釈し、エントロピーの有限性と事象の地平線の面積の比例性を幾何学的に説明する<ref name="Rovelli1996">{{cite journal |last=Rovelli |first=Carlo |authorlink= |coauthors= |year=1996 |month= |title=Black Hole Entropy from Loop Quantum Gravity|journal=Physical Review Letters |volume=77 |issue=16 |pages=3288&ndash;3291 |id= |doi=10.1103/PhysRevLett.77.3288|url= |accessdate= |quote= |arxiv=gr-qc/9603063 |bibcode=1996PhRvL..77.3288R}}</ref><ref name="Ashtekar1997">{{cite journal |last=Ashtekar |first=Abhay |authorlink= |author2=Baez, John |author3=Corichi, Alejandro |author4= Krasnov, Kirill |year=1998 |title=Quantum Geometry and Black Hole Entropy |journal=Physical Review Letters |volume=80 |issue=5 |pages=904&ndash;907 |id= |doi=10.1103/PhysRevLett.80.904 |url= |accessdate= |quote= |arxiv=gr-qc/9710007 |bibcode=1998PhRvL..80..904A}}</ref>。{{仮リンク|スピンフォーム|en|Spinfoam}}と呼ばれる量子論の共変的定式化から、エネルギーと面積（第一法則）の関係式や[[ウンルー効果|ウンルー温度]]、ホーキングエントロピーの分布を導出できる<ref name="Bianchi2012">{{cite journal |last=Bianchi |first=Eugenio |authorlink= |coauthors= |year=2012 |month= |title=Entropy of Non-Extremal Black Holes from Loop Gravity |journal= |volume= 1204|issue= |pages= 5122|id= |doi= |accessdate= |quote= |arxiv=gr-qc/1204.5122 |bibcode=2012arXiv1204.5122B }}</ref>。LQGにおける計算は{{仮リンク|力学的地平線|en|dynamical horizon}}の考え方を用いて行われ、非臨界ブラックホールに対して計算される。LQGの観点から、ベッケンシュタイン＝ホーキング・エントロピーの計算についても様々な議論がある。
== ブラックホールの力学法則 ==
4つの'''ブラックホールの力学法則'''は、[[ブラックホール]]が満たすと考えられている物理的性質である。[[熱力学]]の法則に似たこれらの法則は、{{仮リンク|ブランドン・カーター|en|Brandon Carter}} (Brandon Carter)、[[スティーブン・ホーキング]]、{{仮リンク|ジェームズ・バーディーン|en|James M. Bardeen}} (James Bardeen) によって見出された。

===法則の記述===
ブラックホールの力学は[[幾何学単位系]]で表現される。

====第零法則====
定常ブラックホールでは、事象の地平面は一定の[[表面重力]]を持つ。

====第一法則====
定常ブラックホールを摂動すると、エネルギー変化は、以下の式のように表面積、角運動量、電荷の変化と結びつけられる。

:<math>dE = \frac{\kappa}{8\pi}\,dA+\Omega\, dJ+\Phi\, dQ.</math>

ここで <math>E</math> は[[エネルギー]]、<math>\displaystyle \kappa</math> は[[表面重力]]、<math>A</math> は事象の地平線の面積、<math>\Omega</math> は[[角速度]]、<math>J</math> は[[角運動量]]、<math>\Phi</math> は[[電位|静電ポテンシャル]]、<math>Q</math> は[[電荷]]である。
==== 第二法則 ====
{{仮リンク|エネルギー条件|label=弱エネルギー条件|en|energy conditions#Mathematical statement}}を前提とすると、事象の地平面の面積は時間に対して（広義）[[単調増加関数]]となる。
:<math>\frac{dA}{dt} \geq 0.</math>

この「法則」はブラックホールが輻射するというホーキングの発見によって取って代わられた。[[ホーキング輻射]]によって、ブラックホールの質量と地平面の面積は時間と共に減少する。
==== 第三法則 ====
表面重力がゼロであるブラックホールは存在し得ない。すなわち、<math>\displaystyle \kappa=0</math> は実現できない。
=== 法則についての議論 ===
==== 第零法則 ====
第零法則は、[[熱平衡]]にある物体のあらゆる場所で温度が一定であることを述べる[[熱力学第零法則|熱力学の第零法則]]と類似している。このことは表面重力が[[温度]]と類似することを示唆している。正規化された系の熱平衡状態の定数温度 T は、定常ブラックホールの事象の地平面上の定数 <math>\displaystyle \kappa</math> に類似している。

==== 第一法則 ====
左辺の dE は（質量に比例した）エネルギーの変化分である。右辺の第一項は直ちには物理的な意味が明確でないが、第二、第三項は回転と[[電磁気学]]によるエネルギーの変化を表している。類似して、[[熱力学第一法則]]では[[エネルギー保存則]]を記述しており、右辺にT dSを含む。
==== 第二法則 ====
第二法則はホーキングの面積定理の記述である。類似して、[[熱力学第二法則]]では、自発的過程における孤立した系の[[エントロピー]]の変化は 0 以上であることを述べており、このことはエントロピーとブラックホールの地平線の面積との関係を示唆している。しかしながら、このバージョンは、ブラックホールに物質を投げ込むことでエントロピーを減少させ、ブラックホールはエントロピーを失うことで、熱力学の第二法則を破る。そのため、一般化された第二法則では、
:'''[全エントロピー]''' = '''[ブラックホールのエントロピー]''' + '''[外側のエントロピー]'''
と考える。

==== 第三法則 ====
[[臨界ブラックホール]]<ref name=" High Energy Physics - Theory">{{cite journal|arxiv=hep-th/9205027 |bibcode=1992PhRvD..46.5278K |doi= 10.1103/PhysRevD.46.5278 | title=Supersymmetry as a cosmic censor |journal=Physical Review D |date=1992 |volume=46 |issue=12 |pages=5278–5302 |first=Renata |last=Kallosh}}</ref>は、表面重力がゼロである。<math>\displaystyle \kappa</math> をゼロとすることはできないということは、[[絶対零度]]の系のエントロピーは定数として定義できることを述べる[[熱力学第三法則]]と類似している。これは、絶対零度の系が基底状態にあるからである。さらに、ΔS は絶対零度でゼロとなるが、S 自身も少なくとも完全結晶ではゼロとなる。これらの熱力学法則を破る評価実験は知られていない。
=== 法則の解釈 ===
4つのブラックホールの力学法則は、少なくともある程度の増倍率までは、ブラックホールの表面重力と温度やエントロピーを持つ事象の地平面の面積とを同一であると見なすべきであることを示唆している。古典的にブラックホールを考えると、温度は零度であり、[[ブラックホール脱毛定理|ノーヘア定理]]からエントロピーはゼロであり<ref name="arxiv.org"/>、ブラックホールの力学的法則は比喩のままである。しかしながら、[[量子力学|量子力学的効果]]を考慮すると、ブラックホールは[[熱放射]]（[[ホーキング輻射]]）を放ち、その温度は

:<math>T_{\text{H}} = \frac{\kappa}{2\pi}</math>

である。ブラックホール力学の第一法則より、この式からベッケンシュタイン・ホーキングのエントロピーの増倍率

:<math>S_{\text{BH}} = \frac{A}{4}</math>

が決定される。
==ブラックホールを超えて==
ホーキングとベージ (Page) は、ブラックホール熱力学をブラックホール以外にも一般化でき、{{仮リンク|粒子の地平線|label=宇宙論の事象の地平線|en|Particle horizon}}はエントロピーと温度を持つことを示した。

さらに基礎論的に、[[ヘーラルト・トホーフト|トホーフト]]と[[レオナルド・サスキンド|サスキンド]]はブラックホール熱力学の法則を使い、自然界の一般的な[[ホログラフィック原理]]を主張した。ホログラフィック原理では、重力と量子力学の整合性を持つ理論はより低い次元にあるはずであると主張する。未だに完全には理解されてはいないが、ホログラフィック原理は[[AdS/CFT対応]]<ref>For an authoritative review, see {{cite journal | author=Ofer Aharony, Steven S. Gubser, Juan Maldacena, Hirosi Ooguri and Yaron Oz | title=Large N field theories, string theory and gravity | journal=Physics Reports | volume=323 | year=2000 | pages=183–386 | doi=10.1016/S0370-1573(99)00083-6 | arxiv=hep-th/9905111|bibcode = 1999PhR...323..183A | issue=3–4 ([http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns007/Maldacena/Maldacena.pdf Shorter lectures by Maldacena, based on that review.])}}</ref>のような理論の中心的な考え方となっている。

また、ブラックホールのエントロピーと[[表面張力]]の間の関係も存在する<ref>{{Cite journal | doi = 10.1103/PhysRevE.53.3738| title = Surface tension, hydrophobicity, and black holes: The entropic connection| journal = Physical Review E| volume = 53| issue = 4| pages = 3738–3744| year = 1996| last1 = Callaway | first1 = D. | pmid=9964684}}</ref>。
==脚注==
{{Reflist}}

==参考文献==
*{{cite journal |last=Bardeen |first=J. M. |authorlink= |author2=Carter, B. |author3=Hawking, S. W. |year=1973 |title=The four laws of black hole mechanics |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=31 |issue=2 |pages=161&ndash;170 |doi=10.1007/BF01645742 |url= |accessdate= |quote= |bibcode = 1973CMaPh..31..161B }}
*{{cite journal |last=Bekenstein |first=Jacob D. |authorlink= |date=April 1973 |title=Black holes and entropy |journal=Physical Review D |volume=7 |issue=8 |pages=2333&ndash;2346 |doi=10.1103/PhysRevD.7.2333 |url= |accessdate= |quote= |bibcode = 1973PhRvD...7.2333B }}
*{{cite journal |last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink= |year=1974 |title=Black hole explosions? |journal=Nature |volume=248 |issue=5443 |pages=30&ndash;31 |doi=10.1038/248030a0 |url= |accessdate= |quote= |bibcode = 1974Natur.248...30H }}
*{{cite journal |last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink= |year=1975 |title=Particle creation by black holes |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=43 |issue=3 |pages=199&ndash;220 |doi=10.1007/BF02345020 |url= |accessdate= |quote= |bibcode = 1975CMaPh..43..199H }}
*{{cite book |title=The Large Scale Structure of Space–Time |last=Hawking |first=S. W. |authorlink= |author2=Ellis, G. F. R. |year=1973 |publisher=Cambridge University Press |location=New York |isbn=0-521-09906-4 |pages= }}
*{{cite journal |last=Hawking |first=Stephen W. |authorlink= |year=1994 |title=The Nature of Space and Time |journal=ArΧiv e-print |volume= |issue= |pages=9195 |url= |accessdate= |quote= |arxiv=hep-th/9409195v1 |bibcode = 1994hep.th....9195H }}
*{{cite journal|last='t Hooft|first=Gerardus|title=On the quantum structure of a black hole|journal=Nuclear Phys. B|volume=256|pages=727–745|year=1985|url=http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|doi=10.1016/0550-3213(85)90418-3|bibcode=1985NuPhB.256..727T|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110926235833/http://igitur-archive.library.uu.nl/phys/2005-0622-153848/14549.pdf|archivedate=2011年9月26日|deadurldate=2017年9月}}
*{{cite journal |last=Page |first = Don |title=HAWKING RADIATION AND BLACK HOLE THERMODYNAMICS |year=2004|arxiv=hep-th/0409024|bibcode = 2005NJPh....7..203P |doi = 10.1088/1367-2630/7/1/203 |journal=New Journal of Physics |volume=7 |pages=203}}

==関連項目==
*[[スティーブン・ホーキング]]
*[[ヤコブ・ベッケンシュタイン]]
*[[レオナルド・サスキンド|レオナルド・サスカインド]]
*[[ジョセフ・ポルチンスキー|ジョゼフ・ポルチンスキー]]
*[[ホーキング輻射]]

==外部リンク==
*[http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy Bekenstein-Hawking entropy on Scholarpedia]
*[http://nrumiano.free.fr/Estars/bh_thermo.html Black Hole Thermodynamics]
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme2.py?arxiv=hep-th&level=1&index1=3281361 Black hole entropy on arxiv.org]

{{DEFAULTSORT:ふらつくほおるのねつりきかく}}
[[Category:ブラックホール]]
[[Category:熱力学]]
[[Category:熱力学の分野]]