ブレンケ＝チハラ多項式のソースを表示

[[数学]]における'''ブレンケ多項式'''（ブレンケたこうしき、{{Lang-en-short|Brenke polynomials}}）とは、[[一般化アペル多項式]]の特別な場合に含まれるものである。特に[[直交多項式]]であるようなブレンケ多項式は、'''ブレンケ＝チハラ多項式'''（ブレンケ＝チハラたこうしき、{{Lang-en-short|Brenke-Chihara polynomials}}）と呼ばれる。

{{harvs|txt|authorlink=:en:William Charles Brenke |last=Brenke|year=1945}} では、[[一般化アペル多項式]]の特別な場合に含まれる'''ブレンケ多項式''' ''P''<sub>''n''</sub> の[[多項式列|列]]が導入された。それは次の形状の[[母関数]]を持つものであった。
:<math>A(w)B(xw)=\sum_{n=0}^\infty P_n(x)w^n.</math>
ブレンケは、[[エルミート多項式]]および[[ラゲール多項式]]はブレンケ多項式の例であり、他にこの形状の直交多項式はあるのかという問題を提示した。{{harvtxt|Geronimus|1947}} は他のいくつかの直交なブレンケ多項式の例を新たに発見した。そして {{harvs|txt|authorlink=:en:T. S. Chihara|last=Chihara|year=1968|year2=1971}} では、直交列を構成するすべてのブレンケ多項式の分類が行われた。それらは現在ブレンケ＝チハラ多項式と呼ばれている。

== 参考文献 ==
*{{Citation | last1=Brenke | first1=W. C. | authorlink=:en:William Charles Brenke | title=On generating functions of polynomial systems | mr=0012720 | year=1945 | journal=[[:en:American Mathematical Monthly|The American Mathematical Monthly]] | issn=0002-9890 | volume=52 | pages=297–301 | doi=10.2307/2305289}}
*{{Citation | last1=Chihara | first1=Theodore Seio | title=Orthogonal polynomials with Brenke type generating functions | url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077377774 | doi=10.1215/S0012-7094-68-03551-5 | mr=0227488 | year=1968 | journal=[[:en:Duke Mathematical Journal|Duke Mathematical Journal]] | issn=0012-7094 | volume=35 | pages=505–517}}
*{{Citation | last1=Chihara | first1=Theodore Seio | title=Orthogonality relations for a class of Brenke polynomials | url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077379809 | doi=10.1215/S0012-7094-71-03875-0 | mr=0280757 | year=1971 | journal=[[:en:Duke Mathematical Journal|Duke Mathematical Journal]] | issn=0012-7094 | volume=38 | pages=599–603}}
*{{Citation | last1=Geronimus | first1=J. | title=The orthogonality of some systems of polynomials | url=http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077474145 | doi=10.1215/S0012-7094-47-01441-5 | mr=0021151 | year=1947 | journal=[[:en:Duke Mathematical Journal|Duke Mathematical Journal]] | issn=0012-7094 | volume=14 | pages=503–510}}

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