ブロッホ公式のソースを表示

数学の一分野である[[代数的K-理論]]において、'''ブロッホ公式'''(Bloch's formula)は、<math>K_2</math> に対しては{{仮リンク|スペンサー・ブロッホ|en|Spencer Bloch}}(Spencer Bloch)が導入したもので、ある[[可換体|体]]上の滑らかな多様体 ''X'' の[[周群]](Chow group)が、構造層 <math>\mathcal{O}_X</math> のK-理論に係数を持つ ''X'' のコホモロジー群に同型であるという定理である。すなわち、
::<math>\operatorname{CH}^q(X) = \operatorname{H}^q(X, K_q(\mathcal{O}_X))</math>
であり、この公式の右辺は、層係数コホモロジーであり、<math>K_q(\mathcal{O}_X)</math> は、''U'' を ''X'' のザリスキー開部分集合として、[[前層]] <math>U \mapsto K_q(U)</math> に付帯する層である。一般の場合は、キレン(Quillen)による<ref>証明の概略及び原論文については次のサイトを参照 http://www-bcf.usc.edu/~ericmf/lectures/zurich/zlec5.pdf</ref>。''q'' = 1 の場合には、<math>\operatorname{Pic}(X) = H^1(X, \mathcal{O}_X^*)</math> が得られる。（[[ピカール群]]も参照。）

{{仮リンク|混標数|en|ring of mixed characteristic}}の場合には、本公式は未解決である。

== 参考文献 ==
{{reflist}}
*[[Daniel Quillen]]: Higher algebraic K-theory: I. In: H. Bass (ed.): Higher K-Theories. Lecture Notes in Mathematics, vol. 341. Springer-Verlag, Berlin 1973. ISBN 3-540-06434-6

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