プラス記号とマイナス記号のソースを表示

{{Otheruseslist|'''[[記号]]'''|プラスのその他の用法|プラス|マイナスのその他の用法|マイナス}}
{{記号文字|+ &minus;}}
'''プラス記号''' ('''+''') と'''マイナス記号''' ('''&minus;''') は、[[正の数と負の数|正負]]や[[加法]]および[[減法]]の表記に使われる[[数学記号の表|数学記号]]である。これらの記号は多かれ少なかれ類似点のある他のいろいろな意味にも拡張されて使われてきた。プラス ('''plus''') とマイナス ('''minus''') は、それぞれ「より多い」と「より少ない」を意味する[[ラテン語]]の表現である。日本語においては、プラス記号については、加算記号として用いる場合には'''足す'''（たす）と読み、マイナス記号については、減算記号として用いる場合には'''引く'''（ひく）と読む。プラスとマイナスを合わせて「[[プラスマイナス記号|プラスマイナス]]」「プラマイ」と呼ぶこともある。

== 歴史 ==
これらの記号はいまや[[アルファベット]]や[[アラビア数字]]と同程度に見慣れたものである。しかし、プラス記号とマイナス記号の起源は必ずしも明らかになっているわけではなく諸説ある<ref name="nichibun">[https://www.nichibun-g.co.jp/library/sansu_shoho/sansu_shoho10.pdf 計算記号の歴史]  日本文教出版、2019年6月27日閲覧。</ref>。

一説には船乗りが樽の水の使用量を &minus; の記号で表し、補充して満水になったときにそれを縦線で取り消したのが + の記号の始まりといわれている<ref name="nichibun" />。船乗りではなく葡萄酒を売っていた商人が用いた記号という説もある<ref name="nichibun" />。

エジプト[[ヒエログリフ]]の加算記号は文章が書かれる方向（[[エジプト語]]では[[縦書きと横書き#ヒエログリフにおける縦書きと横書き|右横書きと左横書き両方が用いられた]]）へ歩いている一組の脚に似ており、左右反転した記号が減算を表した。
{| class="wikitable" style="margin:0 auto;text-align:center"
|+ ヒエログリフの加算記号と減算記号
!ヒエログリフ!!左横書きのとき!!右横書きのとき
|-
|align="center"|<hiero>D54-</hiero>||減算||加算
|-
|align="center"|<hiero>-D55</hiero>||加算||減算
|}
[[15世紀]]初頭のヨーロッパでは、文字PとMが一般的に使われていた。

印刷物に初めて出現したのは、[[1489年]]の[[ヨハネス・ヴィトマン]]による『商業用算術書』とされている<ref name="nichibun" />。記号の'''+''' はラテン語の "{{lang|la|et}}"（[[アンパサンド]] '''&''' に似ている）を単純化したものである<ref name="nichibun" />。また、記号の'''&minus;''' は減算を意味するminusの頭文字 m の筆記体に由来する<ref name="nichibun" />。ウィッドマンは記号 &minus; と + を ''{{lang|de|minus}}'' と ''{{lang|de|mer}}'' と呼んだ<!--引用省略--><ref name="OED">{{OED|plus}}</ref>。

[http://members.aol.com/jeff570/operation.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]のウェブサイトによると、 + と &minus; を最初に加算と減算に使った本として知られているのは、[[1518年]]に{{仮リンク|ヘンリカス・グランマテウス|en|Henricus Grammateus}}が出版した書籍である。

[[等号]]の発明者である[[ロバート・レコード]]は、[[1557年]]に著書''{{lang|en|The Whetstone of Witte}}''でプラス記号とマイナス記号をイギリスへ持ち込んだ。<!-- 引用省略 -->

== 数学での用法 ==
=== 加減法 ===
「+」と「&minus;」は、 3 + 2 = 5、3 &minus; 2 = 1 のように[[加法]]と[[減法]]を示す[[二項演算子]]である。

「+」と「&minus;」は、数の間だけでなく、[[アーベル群]]での加減法を表す。ただし、通常の加減法との混乱を防ぐために専用の記号が用意されている群もある。たとえば、
* [[ビット演算#XOR|排他的論理和]]（<math>\oplus</math> とも書く）: 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
* [[ビット演算#XOR|ビットXOR]]（<math>\oplus</math> とも書く）: 00000001 + 00000001 = 00000000, 00000001 + 00000000 = 00000001

それ以外の[[代数的構造]]の、加減法に似た（しかし加減法ではない）演算にも「+」と「&minus;」を使うことがある。しかし、これらは正式には専用の記号を使う。
* [[論理和]]（通常は ∨ と書く）: T + T = T, T + F = T.
* [[合併 (集合論)|和集合]]（通常は <math>\cup</math> と書く）: {1} + {2} = {1, 2}, {1} + ∅ = {1}.
* [[差集合]]（<math>\setminus, \smallsetminus</math> と書くことも多い）: {1,2} &minus; {2} = {1}, {1} &minus; ∅ = {1}.

=== 正負 ===
「&minus;」は、オペランドを加法[[逆元]]（あるいは「[[反数]]」）で置き換えることを指示する単項演算子である。&minus;''a'' は ''a'' の加法逆元である。

正の数に適用されるとき、単項マイナスは負の数を作成する。たとえば、&minus;5 は負の 5 であり、&minus;10.4 は負の 10.4 である。負の数に適用されるとき、単項マイナスは正の数を作成する（負の負数は正である）。たとえば、もし ''x'' が 3 なら、&minus;''x'' は &minus;3 であるが、もし ''x'' が &minus;3 なら、&minus;''x'' は 3 である。同様に、&minus;(&minus;2) は 2 に等しい。ゼロに適用される場合結果はゼロである (&minus;0 = 0)。

それに対し、「+」はオペランドを変更しない単項演算子である。たとえば、+''a'' = ''a''、+5 = 5 である。この記法は数が正であることを強調したいとき、とくに負の数と対比させるとき（+5 対 &minus;5）に使われる。

文脈によっては、それぞれに応じて異なるグリフを使うことがある。たとえば単項演算子は（2 &minus; 5 = <sup>&minus;</sup>3 のように）上付きに書くことがあるが、このような用法はまれである。

=== その他の用法 ===
* [[関数 (数学)|関数]] {{mvar|f}} に対し、[[逆関数]]を {{math|''f''{{sup|&minus;1}}}} と表す。
* 行列 {{mvar|A}} に対し、{{仮リンク|一般逆行列|en|Generalized inverse}} {{math|''A''{{sup|&minus;}}}}, その一種の[[ムーア・ペンローズ逆行列]]を {{math|''A''{{sup|+}}}} と表す。

=== 派生した記号 ===
* 「+」と「&minus;」を組み合わせた2種類の記号 <math>\pm, \mp</math> は、[[プラスマイナス記号]]と呼ばれる。
* 「+」を円で囲んだ記号 <math>\oplus</math> は、[[直和]]や[[排他的論理和]]に使われる。
* 「&minus;」を変形させた <math>\neg</math> は、[[否定]]を表す。
* 「&minus;」を変形させた <math>\smallsetminus</math> は、[[差集合]]を表す。
* 「&minus;」を変形させた <math>\ominus</math> は、[[対称差]]や {{仮リンク|Erosion (morphology)|en|Erosion (morphology)|label=erosion}} を表す。
* [[ヘブライ語]]ではプラス記号は[[十字]]と同じ形状で避けられて、「&#64297;」が使用される。

== 数学以外の用法 ==
=== コンピュータでの用法 ===
この節で述べるマイナス記号は、原則として、正確に言えば[[ハイフンマイナス]]である。
* [[C言語]]やその影響を受けたプログラミング言語では、「++」を[[インクリメント]]演算子、「--」をデクリメント演算子に使う。転じて、「++」はコンピュータの用語で多少の改善を示すために使われることがある。言語名「[[C++]]」はその一例である。
* [[文字列結合|文字列の連結]]に使われることがある。たとえば、"a" + "b" = "ab"。
* 音楽ツールなどで、[[♯]]（シャープ）を「+」、[[♭]]（フラット）を「-」で表すことがある。たとえば、[[嬰ハ|C<sup>♯</sup>]] を「C+」または「+C」（ツールによって異なる）と表す。
* 「+」と「-」は、[[罫線素片]]の代わりに使用されることがある。たとえば、横線を「----------------」など。
* 「+」と「-」は[[グラフィックユーザインタフェース|GUI]]画面上でフォルダが折りたたまれているかどうかを示すために、しばしば[[ツリービュー]]で使われる。「+」はサブフォルダが非表示、「-」はサブフォルダが表示されていることを示す。
* †（[[短剣符]]）の代用に「+」を使うことがある。

=== その他の用法 ===
* （試験の評点などの）評点方式では、「+」は1段階高い、「&minus;」は1段階低い評点を示す。たとえばB+（Bプラス）はBより1段階高く、B&minus;（Bマイナス）はBより1段階低い。これを拡張して2つのプラス記号やマイナス記号を使うこともある。たとえばB++はB+より1段階高く、B&minus;&minus;はB&minus;より1段階低い。連続したプラスには2プラス記号や3プラス記号が使われることもある。
* [[国際表音字母|IPA]]では、下に書いた「+」は（わずかな）[[前舌母音|前舌化]]、「&minus;」は[[後舌母音|後舌化]]を意味する。たとえば、{{IPA|u̟}}は前舌化した{{IPA|u}}、{{IPA|i̠}}は後舌化した{{IPA|i}}である（+や&minus;が右下に表示される環境もあるが、正しくは下に書く）。
* 化学記号や素粒子記号では、右上に書いた「+」や「&minus;」は[[電気素量]]を単位とした[[電荷]]を表す。たとえば Li<sup>+</sup> は[[リチウム]]の1荷[[陽イオン]]、F<sup>&minus;</sup>は[[フッ素]]の1荷[[陰イオン]]。電気素量の2倍以上の電荷の表記法は分野によって違い、[[化学]]では [[カルシウム|Ca]]<sup>2+</sup> ,[[硫黄|S]]<sup>2&minus;</sup>等、[[素粒子物理学]]では [[デルタ粒子|Δ]]<sup>++</sup> 等とする。
* [[電話番号]]の表示で、「+」は、その番号が[[国際電話番号]]であることを表す。たとえば、[[日本]]の[[電話番号]]「03-8765-xxxx」をこの方式で表示すると、日本の[[国際電話番号の一覧|国番号]]は81なので、「+81-3-8765-xxxx」となる。
* [[病原体]]・[[抗体]]などの検査で、「+」は陽性、「&minus;」は陰性を表す。検査表で表形式で書かれるほか、たとえば「Rh<sup>+</sup>」は[[Rh因子]]への抗体が陽性であることを示す。強い陽性を「++」「+++」、と表すこともある。連続したプラスには2プラス記号や3プラス記号が使われることもある。
* [[電子]]や[[陰イオン]]は、「&#8854;」の[[丸付きマイナス]]が使用されることがある。

=== 派生した記号 ===
* 数学記号ではないが、「+」を2つ繋げた2プラス記号（&#10746;）や「+」を3つ繋げた3プラス記号（&#10747;）がある。

== 符号位置 ==
=== プラス記号 ===
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
|- style="text-align: center;"
{{CharCode|43|2B|1-1-60|正符号、加算記号}}
{{CharCode|65291|FF0B|1-1-60|正符号（全角）}}
{{CharCode|726|02D6|-|modifier letter plus sign}}
{{CharCode|799|031F|-|combining plus sign below}}
{{CharCode|8292|2064|-|invisible plus sign}}
{{CharCode|8314|207A|-|SUPERSCRIPT PLUS SIGN}}
{{CharCode|8330|208A|-|subscript plus sign}}
{{CharCode|8853|2295|1-2-49|直和}}
{{CharCode|8862|229E|-|squared plus sign}}
{{CharCode|10133|2795|-|heavy plus sign}}
{{CharCode|10746|29FA|1-3-93|2プラス}}
{{CharCode|10747|29FB|1-3-94|3プラス}}
{{CharCode|10750|29FE|-|tiny}}
{{CharCode|10753|2A01|-|n-ary circled plus operator}}
{{CharCode|10797|2A2D|-|plus sign in left half circle}}
{{CharCode|10798|2A2E|-|plus sign in right half circle}}
{{CharCode|10809|2A39|-|plus sign in triangle}}
{{CharCode|64297|FB29|-|hebrew letter alternative plus sign}}
{{CharCode|65122|FE62|-|small plus sign}}
|}

=== マイナス記号 ===
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称
|- style="text-align: center;"
{{CharCode|8722|2212|1-1-61|負符号、減算記号|minus}}
{{CharCode|45|2D|1-2-17|[[ハイフンマイナス]]}}
{{CharCode|65293|FF0D|1-2-17|ハイフンマイナス（全角）}}
{{CharCode|727|02D7|-|modifier letter minus sign}}
{{CharCode|800|0320|-|combining minus sign below}}
{{CharCode|8274|2052|-|commercial minus sign}}
{{CharCode|8315|207B|-|SUPERSCRIPT MINUS}}
{{CharCode|8331|208B|-|SUBSCRIPT MINUS}}
{{CharCode|8726|2216|-|set minus}}
{{CharCode|8854|2296|1-2-50|[[丸付きマイナス]]}}
{{CharCode|8863|229F|-|squared minus sign}}
{{CharCode|10134|2796|-|heavy minus sign}}
{{CharCode|10751|29FF|-|miny}}
{{CharCode|65123|FE63|-|small hyphen-minus}}
|}

[[File:Plus Minus Hyphen-minus.svg|thumb|プラス、マイナス、ハイフンマイナス。]]
'''[[ハイフンマイナス]]記号''' (-) は[[ISO/IEC 646]]版のマイナス記号であり、[[ハイフン]]も兼ねている。ほとんどのフォントでマイナス記号より幅が短い。文字集合がISO/IEC 646やASCIIなどのマイナス記号を持たない文字集合の場合に真のマイナス記号の置き換えとして使うことができる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[プラスマイナス記号]]
* [[正の数と負の数]]
* [[数学記号の表]]
* [[接ぎ木キメラ]] - [[植物の学名]]における "+" の意味
* [[ダッシュ (記号)|ダッシュ]]
* [[商業用マイナス記号]]
* [[十]]・[[一]] - プラス記号とマイナス記号に似た漢数字

== 外部リンク ==
{{wiktionary|正|負}}
* [https://web.archive.org/web/20060821061824/http://www.roma.unisa.edu.au/07305/symbols.htm#Plus The History of Mathematical Symbols - Plus and Minus] {{en icon}}
* {{Wayback |url=http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html |date=20081001150127 |title=Earliest uses of various mathematical symbols}} {{en icon}}

{{DEFAULTSORT:ふらすきこうとまいなすきこう}}
[[Category:約物]]
[[Category:数学記号]]
[[Category:加法]]
[[Category:減法]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[ca:Signe matemàtic]]
[[fi:Etumerkki (matematiikka)]]
[[it:Più]]
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[[nn:Minus]]
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[[sk:Mínus]]
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