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'''プロパー均衡''' （プロパーきんこう、{{lang-en-short|proper equilibrium}}）とは、[[ナッシュ均衡]]の精緻化のひとつで、[[ロジャー・マイヤーソン]]によるものである。プロパー均衡は、[[ラインハルト・ゼルテン]]による[[摂動完全均衡]]の概念のさらなる精緻化になっており、犠牲の大きな「震え」はそうでないものよりも非常に小さな確率で起きるという仮定をしたものである。

== 定義 ==
[[標準型ゲーム|標準形ゲーム]]とパラメータ ε > 0 を所与とする。[[混合戦略|完全混合]]戦略プロファイル σ が '''ε-プロパー'''であるとは、プレーヤーが 2 つの純粋戦略 ''s''、''s''<nowiki>'</nowiki> で ''s'' をプレーすることの期待利得が ''s''<nowiki>'</nowiki> のそれよりも小さいようなもの (すなわち，<math>u (s, \sigma_{-i}) < u (s', \sigma_{-i})</math>) をもっているときにはかならず、''s'' に割り振られる確率はたかだか ''s''<nowiki>'</nowiki> に割り振られる確率の ε 倍である、というときをいう。

このゲームの戦略プロファイルが'''プロパー均衡'''であるとは、それが、ε-プロパーな戦略プロファイルの列で ε → 0 とした極限になっていることをいう。

== 例 ==
{| align=right border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom |変形版マッチングペニー
|-
|
! 表と推測する
! 裏と推測する
! 強奪する
|-
! 表にして隠す
|align=center|-1, 1
|align=center|0, 0
|align=center|-1, 1
|-
! 裏にして隠す
|align=center|0, 0
|align=center|-1, 1
|align=center|-1, 1
|}

右のゲームは[[マッチングペニー]]の一変種である。

プレーヤー 1 (行プレーヤー) はペニー硬貨を隠し、プレーヤー 2 (列プレーヤー) はもし表裏を正しく推測したならばペニーを得る。この変種では、プレーヤー 2 には、推測することなくペニーを強奪するという第 3 の選択肢がある。

このゲームの[[ナッシュ均衡]]は、プレーヤー 2 が確率 1 で強奪を選ぶような戦略プロファイルである。このプレーヤー 2 の純粋戦略に対して、プレーヤー 1 の任意の混合戦略はナッシュ均衡戦略である。このような組は[[摂動完全均衡]]でもある。直観的に言って、プレーヤー 1 は、プレーヤー 2 はペニーを強奪してくるだろうと予想するので、表か裏かについてプレーヤー 2 を不確かなままにしておくことについて気にかけないだろう。しかしながら、このゲームの一意なプロパー均衡は、プレーヤー 1 は確率 1/2 で表、1/2 で裏にしておく (そしてプレーヤー 2 は強奪する) というものであることがわかる。この一意なプロパー均衡は、直観的には、次のように動機づけられる：プレーヤー 1 は完全にプレーヤー 2 はペニーを強奪するものと予想する。しかしプレーヤー 1 はそれでも、プレーヤー 2 がペニーを強奪せずなんらかの理由で推測をすることに決めるという起こりそうもない事象について備えておく。プレーヤー 1 のこの事象への備えは、オリジナルの[[マッチングペニー]]ゲームとまったく同様にして、表か裏かについてプレーヤー 2 が無情報になることが確実になるようにしてなされる。

== 展開形のプロパー均衡 ==
プロパー性の概念を[[展開型ゲーム|展開形ゲーム]]に用いるには、[[摂動完全均衡]]が展開形ゲームに二様に応用されたのとまったく同様に、2 つの異なった方法があるだろう。このことから展開形ゲームの'''正規形プロパー均衡'''と'''展開形プロパー均衡'''の概念が出てくる。展開形ゲームの正規形プロパー均衡は、そのゲームの[[準完全均衡]]と行動的に等しいことがヴァン・ダムによって示された。

== 脚注 ==
<references/>

== 参考文献 ==
* Roger B. Myerson. Refinements of the Nash equilibrium concept. ''International Journal of Game Theory'', '''15''': 133–154, 1978.
* Eric van Damme. "A relationship between perfect equilibria in extensive form games and proper equilibria in normal form games." ''International Journal of Game Theory'' '''13''': 1–13, 1984.

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