ヘリシティー (流体)のソースを表示

[[流体力学]]において、'''ヘリシティー'''（{{lang-en-short|helicity}}）は[[コルクスクリュー]]様の回転運動が起こる程度を表す。[[乱流]]を理論的に記述するために有用な概念である。

== 概要 ==
流体の塊が運動しているとき、流体の進行方向に平行な軸について回転する[[剛体の力学|固形物の運動]]の度合いがヘリシティーである。もし回転が物体の前方から見て[[時計回り]]であるなら、ヘリシティーは正の値であり、反時計回りであるなら、ヘリシティーは負の値である。

ヘリシティー''H'' は速度'''''u''''' と[[渦度]]'''&zeta;''' = &nabla;&times;'''''u''''' の内積で定義され、次の式で表すことができる：
:<math>
H=\int\boldsymbol{u}\cdot\left(\nabla\times\boldsymbol{u}\right)\,d^3{\boldsymbol r}.
</math>

ヘリシティは[[保存則|保存量]]であるため、この概念は重要である。すなわち、ヘリシティー''H'' は、[[完全流体|非粘性]]、[[非圧縮性流れ]]についての[[オイラー方程式 (流体力学)|オイラー方程式]]に従って、流体中で不変である。これは{{仮リンク|磁気ヘリシティー|en|Magnetic helicity}}の保存と同様である。

速度'''''u''''' が極性ベクトル、渦度'''&zeta;'''が[[軸性ベクトル]]であることから、その内積であるヘリシティー''H'' は[[擬スカラー]]である。鏡映対称な系ではヘリシティーは 0 となるため<ref>座標系の反転に対して擬スカラー量は ''f'' ('''''r''''' ) = -''f'' (-'''''r''''' ) の性質を持ち、もし系が鏡映対称であれば''f'' ('''''r''''' ) = ''f'' (-'''''r''''' ) であることから導かれる。</ref>、非零のヘリシティーは、その系の鏡映対称性の破れを示す指標となる。<ref>{{cite|和書 |editor=横井喜充、下村裕、半場藤弘、岡本正芳 |title=乱れと流れ |publisher=培風館 |year=2008 |isbn=978-4-563-02289-1 |page=151}}</ref>

== 気象学 ==
[[気象学]]において、ヘリシティは、[[対流]]運動環境から空気塊への渦度の遷移に一致する<ref>{{Cite web|url=http://homepage.ntlworld.com/booty.weather/FAQ/2A.htm#2A.24|title=Definitions of terms in meteorology|author=''Martin Rowley'' ([[イギリス気象庁|UKMET]]を退官した[[気象学者]])|accessdate=2006-07-15|archiveurl=https://web.archive.org/web/20060516011557/http://homepage.ntlworld.com/booty.weather/FAQ/2A.htm#2A.24|archivedate=2006-05-16|url-status=dead|url-status-date=2017-09}}</ref>。ヘリシティーの定義には、[[風]]および[[渦度]]の水平成分のみが用いられる。その定義は次のとおりである:
:<math>
H = \int \boldsymbol{V}_h \cdot \boldsymbol{\zeta}_h \,dZ 
= \int \boldsymbol{V}_h \cdot(\nabla \times \boldsymbol{V}_h)  \,dZ
</math>

ここで、''Z'' は高度、'''''V'''<sub>h</sub>'' は速度の水平成分、そして'''&zeta;'''<sub>''h''</sub> は渦度の水平成分である。

== 脚注 ==
<references />

== 参考文献 ==
{{参照方法|section=1|date=2014年5月25日 (日) 04:49 (UTC)}}
* [[W:George Batchelor|Batchelor, G. K.]], (1967, reprinted 2000) ''An Introduction to Fluid Dynamics'', Cambridge Univ. Press
* Ohkitani, K., "''Elementary Account Of Vorticity And Related Equations''". Cambridge University Press. January 30, 2005. ISBN 0-521-81984-9
* [[w:Alexandre Chorin|Chorin,  Alexandre J.]], "''Vorticity and Turbulence''". Applied Mathematical Sciences, Vol 103, Springer-Verlag. March 1, 1994. ISBN 0-387-94197-5 
* [[w:Andrew Majda|Majda, Andrew J.]], Andrea L. Bertozzi, "''Vorticity and Incompressible Flow''". Cambridge University Press; 1st edition. December 15, 2001. ISBN 0-521-63948-4
* Tritton, D. J., "''Physical Fluid Dynamics''". Van Nostrand Reinhold, New York. 1977. ISBN 0-19-854493-6
* Arfken, G., "''Mathematical Methods for Physicists''", 3rd ed. Academic Press, Orlando, FL. 1985. ISBN 0-12-059820-5
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[[Category:うず]]