ヘルツの接触応力のソースを表示

'''ヘルツの接触応力'''（ヘルツのせっしょくおうりょく）は、球面と球面、円柱面と円柱面、任意の曲面と曲面などの[[弾性]]接触部分に掛かる[[応力]]あるいは[[圧力]]のことである。1881年に[[ハインリヒ・ヘルツ]]が、理論的に解析して半無限体に分布荷重を受けるケースの結果を利用して接触応力に関する式を導いたことからこのように呼ばれている。[[歯車]]の接触に関する計算などにも使用されている。接触面の[[摩擦]]を考慮せず、接触面の圧力分布を仮定している点が特徴である。本項では、球面と球面の接触について記述する。

2つの弾性の球の半径を{{math|''R''<sub>1</sub>, ''R''<sub>2</sub>}}、縦弾性係数（[[ヤング率]]）を{{math|''E''<sub>1</sub>, ''E''<sub>2</sub>}}、[[ポアソン比]]を{{math|&nu;<sub>1</sub>, &nu;<sub>2</sub>}}とする。2つの球の接近量を{{math|&delta;}}とすると、接触力{{math|''P''}}は以下の式で表される<ref>{{cite|和書 |editor= |author=Hans-J&uuml;rgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl; 鈴木祥仁, 深尾浩次 共訳 |title=界面の物理と科学 |edition= |publisher=丸善出版 |year=2016 |isbn=978-4-621-30079-4 |page=128}}</ref>：
:<math>P= \frac{4}{3} {E^*} {R^*}^\frac{1}{2} \delta^{\frac{3}{2}}.</math>
ただし{{math|''R''<sup>*</sup>}}は換算半径、{{math|''E''<sup>*</sup>}}は換算ヤング率であり、それぞれ次式で定義される：
:<math>R^* = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)^{-1},</math>
:<math>E^* = \left(\frac{1- \nu_1^2}{E_1} + \frac{1- \nu_2^2}{E_2}\right)^{-1}.</math>

また、最大接触圧力{{math|''p''<sub>max</sub>}}は、以下で表される：
:<math>p_\mathrm{max} = \frac{3}{2\pi} \left(\frac{4}{3} \frac{E^*}{R^*}\right)^\frac{2}{3} P^\frac{1}{3}.</math>

== 参考文献 ==
{{reflist}}
* ティモシェンコ、グーディア；弾性論、コロナ社、1976．

== 関連項目 ==
* [[粘着式鉄道]]
* {{仮リンク|摩擦接触力学|en|Frictional contact mechanics}}
* [[圧延|圧延機]]
* [[フリクションドライブ]]
* [[トロイダルCVT]]
* {{仮リンク|JKRモデル|en|Contact mechanics#Johnson-Kendall-Roberts (JKR) model of elastic contact}}、{{仮リンク|DMTモデル|en|Contact mechanics#Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) model of elastic contact}} - 表面引力がはたらく場合の弾性接触の拡張モデル

{{DEFAULTSORT:へるつのせつしよくおうりよく}}
[[Category:圧力]]
[[Category:固体物理学]]
[[Category:トライボロジー]]
[[Category:固体力学]]

[[en:Hertzian contact stress]]