ベクトルのソースを表示

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'''ベクトル'''（{{Lang-de-short|Vektor}}）または'''ベクター'''（{{Lang-en-short|vector}}）

ベクトルは {{lang-de|Vektor}} に由来し、ベクターは {{lang-en|vector}} に由来する。[[物理学]]などの[[自然科学]]の領域ではベクトル、[[プログラミング]]など[[コンピュータ]]関係ではベクターと表記される、という傾向が見られることもあるが、必ずしもそうとは限らない。また、技術文書などではしばしば古いJIS規格（旧・日本工業規格、現・[[日本産業規格]]）に準拠する形で{{sfn|JISZ8301|2008}}<ref>JIS Z8301:2008 付属書I（規定）数値・量記号・単位記号・式 G.6.2.2 英語の語尾に対応する長音符号の扱い b)表G.3より66/110ページ</ref>、長音符号（[[長音符]]）を除いた'''ベクタ'''という表記が用いられていたが、JIS Z 8301:2005以降は長音符号を付けても省略してもかまわないとしており、ベクターという表記も増えている。

{{en|vector}} は「運ぶ」を意味する{{lang-la|vehere}} に由来し、18世紀の天文学者によってはじめて使われた<ref>{{cite|和書 |author=ダニエル・フライシュ|translator=河辺哲次 |title=物理のためのベクトルとテンソル |publisher=岩波書店 |year=2013 |isbn=978-4-00-005965-7 |page=1}}</ref>。

数学や物理学では、ベクトルは通常の数（[[スカラー (数学)|スカラー]]）と区別するために矢印を上に付けたり（例：<math>\vec{a},\ \vec{b}</math>）、太字で書いたりする（例：<math>\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}</math>）。ただし、分野によっては矢印も太字も使わずに普通に書くこともある（主に[[解析学]]）。

ベクトル、あるいはベクターに関する記事と用法を以下に挙げる。

== 数理科学 ==
=== 数学 ===
* [[ベクトル空間]]の[[元 (数学)|元]]。[[線型性|線形性]]を持つ、すなわち和とスカラー倍をとることができる量（[[線型結合|線形結合]]も参照）。一般の（広い意味での）ベクトル。
* [[数ベクトル空間|数ベクトル]] <!-- - ある[[基底 (線型代数学)|基底]]とそれに対する成分の組によって表されたベクトル。←それはたぶん「数ベクトルを使った表現」。数ベクトル自体ではない。-->
* 余ベクトル（双対ベクトル）、[[ベクトルの共変性と反変性]]。

=== 数学・物理学 ===
同じ言葉でも数学と物理学ではやや異なった意味で使われる場合がある。
* [[空間ベクトル]]（幾何ベクトル） - 幾何学的空間における、大きさと[[向き]]を持った[[量]]。有向線分として捉えることができる。
**  ベクトル積 - 数学的には、n 次元ベクトル空間において n - 1 個のベクトルに1つのベクトルを対応させる n - 1 項演算の一種。3次元の場合のみ[[二項演算]]となり「積」らしくなるので、3次元に限って「ベクトル積」と呼ぶ場合も多い。演算子に {{math|×}} を用いるので、[[クロス積]]とも呼ばれる。また、3次元では[[外積代数|外積]]に一致するので、ベクトルの外積とも呼ばれる。
* 1階のテンソル - 線形性を持つ[[群 (数学)|群]]が[[群作用|作用]]する空間（[[テンソル]]）{{疑問点|date=2021年4月}}のうち階数が 1 であるもの。群を[[行列]]で表示したとき、数ベクトルとして表現される。幾何ベクトルは{{要校閲|date=2021-04-14}}<!-- 2021-04-14に付与されたもののようだが、何が要校閲なのか不明。具体的に書け。 -->、幾何的な[[回転 (数学)|回転]]操作に対してベクトルとして振る舞う。
* [[ベクトル場]]（数学）- 数学では、空間の各点がベクトル量を持つようなある種の[[関数 (数学)|関数]]。
* [[ベクトル場]]（物理学）- 物理学では、数学的な定義より限定的に、ある種の「[[場]]」を意味することがある（後述の「ベクトル粒子」を参照）。
* [[ベクトル解析]] - ベクトルの演算記法を利用した[[解析学]]の方法。[[3次元空間]]または[[2次元空間]]上の問題を扱う際にしばしば利用され、[[電磁気学]]や[[流体力学]]など広い範囲で応用される。

=== 物理学 ===
* [[擬ベクトル]] - 回転に対する変換性は通常のベクトルと同じであるが、[[反転]]に対する変換性が異なる量。'''軸性ベクトル'''とも呼ばれる。
* [[4元ベクトル]] - [[相対性理論|相対論]]的記述を必要とする分野で使われる4次元のベクトルで、[[ローレンツ変換]]に対してベクトルとして振る舞う。
* [[ベクトル粒子]] - [[場の量子論]]においてベクトル場で表されるような粒子。[[スピン角運動量|スピン]] 1 を持つ。[[スピン統計定理]]より必ず[[ボース粒子]]であり、ベクトルボソンとも呼ばれる。[[光子]]、[[ウィークボソン]]、[[グルーオン]]といった[[ゲージ粒子]]や、[[ロー中間子]]など一部の[[中間子|メソン]]（[[中間子の一覧#ベクター中間子|ベクトルメソン]]と呼ばれる）が該当する。

=== コンピュータ ===
* 1次元の動的[[配列]]（[[コンテナ (データ型)|コンテナ]]）として表現されるデータ構造。<!--{{see|[[数列#数列とベクトル]]}}-->
** プログラミング言語[[C++]]の[[Standard Template Library]]（STL）における<code>std::vector</code>型。
** プログラミング言語[[Java]]の[[Javaクラスライブラリ|標準クラスライブラリ]]における{{Javadoc:SE|name=java.util.Vector|java/util|Vector}}型。{{Javadoc:SE|name=java.util.ArrayList|java/util|ArrayList}}との違いは[[スレッドセーフ]]性のサポート有無。
* [[ベクトル演算]] - [[並列計算]]の手法。ベクトル演算の対象となるデータ構造をベクトルと呼ぶ。実際のコンピュータ上では[[SIMD]]命令セットや[[Single Instruction, Multiple Threads|SIMT]]アーキテクチャなどのハードウェア並列処理機能によって実現される。
* [[ベクトル計算機]] - ベクトル演算が可能な処理系を指す。
* [[ベクトル化]] - ループ処理をベクトル演算に変換すること。ベクトル計算機に対する[[最適化 (情報工学)|最適化]]の目的で用いられる。他方[[2次元コンピュータグラフィックス]]の分野においては、点の集合で画像を表現した[[ビットマップ画像]]を下記'''ベクター形式'''に変換する処理を指す。
* ベクトル型 - 主に2次元および3次元コンピュータグラフィックスのプログラミングにおいて、平面座標あるいは空間座標を表現するのに使われる固定長のデータ型。4次元ベクトル型は同次座標系での演算に使われるほか、4成分のRGBAカラーの表現に使われることもある。
: [[C言語]]や[[C++]]、[[C Sharp|C#]]では[[構造体]]やクラスを利用したユーザー定義型としてグラフィックスプログラミング向けの数学ライブラリに実装されることが多いが<ref>[https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/dxmath/ovw-xnamath-reference-structures DirectXMath Library structures - Win32 apps | Microsoft Docs]</ref><ref>[https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.windows.media.media3d.vector3d Vector3D Struct (System.Windows.Media.Media3D) | Microsoft Docs]</ref>、[[HLSL]]や[[GLSL]]といった各種[[シェーディング言語]]では、少なくとも2次元・3次元・4次元のベクトル型が組み込み型として用意されており<ref>[https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/direct3dhlsl/dx-graphics-hlsl-vector Vector Type (HLSL) - Win32 apps | Microsoft Docs]</ref><ref>[https://learn.microsoft.com/ja-jp/previous-versions/direct-x/ee418532(v=vs.85) ベクトル型 (DirectX HLSL) | Microsoft Docs]</ref><ref>[https://www.khronos.org/opengl/wiki/Data_Type_(GLSL) Data Type (GLSL) - OpenGL Wiki]</ref>、行列型と組み合わせた同次座標変換のための演算子オーバーロードや組み込み関数も提供される。
: [[Graphics Processing Unit|GPU]]はもともと、4次元ベクトル同士の演算をまとめて高速に実行する命令セットを持つ4-way [[SIMD]]型のプロセッサから発展した。
: [[OpenCL]]のカーネル言語では2次元・3次元・4次元・8次元・16次元の組み込みベクトル型が用意されている<ref>[https://www.khronos.org/registry/OpenCL/sdk/1.1/docs/man/xhtml/vectorDataTypes.html Vector Data Types | OpenCL 1.1 Specification | Khronos Group]</ref>。ベクトル型の演算に[[ハードウェアアクセラレーション]]が利用されるかどうかは実装に依存する。
: 科学技術計算などに使われる[[Basic Linear Algebra Subprograms|BLAS]]/[[LAPACK]]では、任意次元のベクトルや行列の演算がサポートされるが、一般的に専用のデータ型ではなく配列で代用される。
* [[ベクター画像]]形式 - コンピュータグラフィックス（CG）の形式。2次元CGをコンピュータ上で表現するデジタル画像データ形式の代表的な2つのうち1つ。各図形を表現するためのメタデータを記録する。例えば、円や矩形といった形状の種別や、大きさ、色、線の長さや太さ、方向、傾き、表示エリア内での位置座標などを基に表現する。対義語はラスター画像形式。
* [[動きベクトル]] - [[動画]]データの表現方法の一つ。[[コマ (映画・漫画)|フレーム]]間の移動量。

== 数理科学以外の用例 ==
* 「空間における、大きさと向きを持った量」の意味から転じて一般的に、方向性、矛先などの意味でも使われる。例：好奇心のベクトルが伸びる。
* [[三井生命保険]]の商標「ザ・ベクトル」、またマスコットキャラクター「ベクトルくん」
* セプティマ・ベクトル - 『ハリー・ポッター』シリーズの登場人物。[[ホグワーツの教職員]]の一人。
* [[VECTOR (BLUE ENCOUNTのアルバム)]] - [[BLUE ENCOUNT]]のアルバム。
* [[ベクトル (PR会社)]] - 総合PR会社（東証上場企業）。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{cite jis|Z|8301|2008|name=規格票の様式及び作成方法}}

== 関連項目 ==
* [[ベクター (曖昧さ回避)]]
* [[座標]]

{{Aimai}}

{{DEFAULTSORT:へくとる}}
[[Category:ベクトル|*]]
[[Category:ドイツ語の語句]]