ホメオイドのソースを表示

[[ファイル:Homoeoid3d.jpg|サムネイル| 3次元ホメオイド。]]
'''ホメオイド''' (homoeoid)とは、互いに[[図形の相似|相似]]な二つの同心[[楕円]]（2次元）、もしくは同心[[楕円体|楕円面]]（3次元）によって囲まれた殻（有界領域）<ref>[[Subrahmanyan Chandrasekhar|Chandrasekhar, S.]]: ''Ellipsoidal Figures of Equilibrium'', Yale Univ. Press. London (1969)</ref><ref>[[Edward Routh|Routh, E. J.]]: ''A Treatise on Analytical Statics, Vol II'', Cambridge University Press, Cambridge (1882)</ref>。殻の厚さが無視できる程度なら'''薄いホメオイド'''と呼ばれる。その名は[[ウィリアム・トムソン|ケルヴィン]]と{{仮リンク|ピーター・テート|en|Peter Tait (physicist)|label=}}による造語である<ref>[[Harry Bateman]]. "Partial differential equations of mathematical physics.", Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1932 (1932).</ref>。

== 数学的定義 ==
外表面が半軸を {{Mvar|a, b, c}} とする楕円面

: <math>
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1
</math>

で与えられるなら、内表面は {{Math|0 &le; ''m'' &le; 1}} によって

: <math>
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=m^2
</math>

と得られる。{{Math|''m'' → 1}} の極限は'''薄いホメオイド'''となる。

== 物理的意味 ==
ホメオイドは物質もしくは電荷の空間分布において体積要素として用いられる。物質（または電荷）で一様に満たされたホメオイドが作る重力[[ポテンシャル]]（または静電ポテンシャル）は、殻の内部では一定となる。すなわち、殻内で試験質量（または試験電荷）は何の力も受けない<ref>[[Michel Chasles]], [http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1840_1_5_A41_0.pdf ''Solution nouvelle du problème de l’attraction d’un ellipsoïde hétérogène sur un point exterieur''], Jour. Liouville 5, 465–488 (1840)</ref>。

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|フォーカロイド|en|Focaloid|label=}}

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{Commonscatinline}}
{{DEFAULTSORT:ほめおいと}}
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[[Category:数学に関する記事]]