ボルツマンの原理のソースを表示

{{出典の明記|date=2018年4月}}
{{統計力学}}
[[File:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann.JPG|thumb|[[ウィーン中央墓地]]にある[[ルートヴィヒ・ボルツマン]]の墓碑には、ボルツマンの公式が刻まれている]]
'''ボルツマンの原理'''（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）は、[[統計力学]]の[[ミクロカノニカルアンサンブル|ミクロカノニカル分布]]において、[[エントロピー]]と微視的な[[状態数]]を関連づける式である。エントロピー {{mvar|S}} は微視的な状態数 {{mvar|W}}を用いて、
:<math>S = k \log W</math>
と表される<ref>田崎 晴明『統計力学Ⅱ』p.321</ref>。ここで[[対数]] log は[[自然対数]]であり、係数 {{mvar|k}} は[[ボルツマン定数]]である。

[[エントロピー増大則]]により、[[断熱過程]]においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している<ref name="toda" />。

この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年に[[マックス・プランク]]によって現在の形に書き直された。

二つの独立な系の状態数がそれぞれ {{math|''W''{{sub|1}}, ''W''{{sub|2}}}} であるとき、これらを合成した系の状態数は {{math|''W''{{sub|1}}&times;''W''{{sub|2}}}} で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ {{math|''S''{{sub|1}}, ''S''{{sub|2}}}} であるとき、これらを合成した系のエントロピーは {{math|''S''{{sub|1}}+''S''{{sub|2}}}} で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例する<ref name="toda">Toda, Kubo & Saito, p.30</ref>。

1934年にスイスの物理化学者{{仮リンク|ヴェルナー・クーン|en|Werner Kuhn (chemist)}}は、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の[[状態方程式 (熱力学)|状態方程式]]を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。

== 脚注 ==
<references />

== 参考文献 ==
* {{Cite book
 |author= M.Toda, R.Kubo and N.Saito
 |title= Statistical Physics I - Equilibrium Statistical Mechanics
 |edition= 2nd
 |year= 1992
 |series= Solid-State Sciences
 |publisher= Springer
 |isbn= 3-540-53662-0
}}
* {{Cite book|和書 |author=[[田崎晴明]] |title=統計力学Ⅰ |year=2008 |publisher=[[培風館]] |series=新物理学シリーズ |isbn=978-4-563-02437-6 |ref=tasaki1}}

== 関連項目 ==
* [[エントロピー]]
* [[情報量]] - [[情報理論]]的エントロピー

==外部リンク==
*[https://web.archive.org/web/20021118091308/http://www.chemsoc.org/exemplarchem/entries/pkirby/ExemChem/Boltzmann/Boltzmann.html Introduction to Boltzmann's Equation]（2002年11月18日時点の[[インターネットアーカイブ|アーカイブ]]）

{{Statistical mechanics topics}}
{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:ほるつまんのこうしき}}
[[Category:熱力学の方程式]]
[[Category:統計力学]]
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