ボレル正則測度のソースを表示

[[数学]]の分野において、''n''-[[次元]][[ユークリッド空間]] '''R'''<sup>''n''</sup> 上の[[外測度]] ''μ'' は、次の二つの条件が成り立つとき、'''ボレル正則測度'''（ボレルせいそくそくど、{{Lang-en-short|Borel regular measure}}）と呼ばれる。

* すべての[[ボレル集合]] ''B''&nbsp;⊆&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup> が、[[カラテオドリの条件]]における意味で、''μ''-可測：すなわち、すべての ''A''&nbsp;⊆&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup> に対して
::<math>\mu (A) = \mu (A \cap B) + \mu (A \setminus B).</math>
* すべての（必ずしも ''μ''-可測ではない）集合 ''A''&nbsp;⊆&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup> に対して、''A''&nbsp;⊆&nbsp;''B'' および ''μ''(''A'')&nbsp;=&nbsp;''μ''(''B'') であるようなボレル集合 ''B''&nbsp;⊆&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup> が存在する。

これら二条件の内、初めの一つのみを満たすような外測度は'''ボレル測度'''（Borel measure）と呼ばれる。一方、二つ目の条件のみを満たすような外測度は'''正則測度'''（regular measure）と呼ばれる。

'''R'''<sup>''n''</sup> 上の[[外測度|ルベーグ外測度]]は、ボレル正則測度の一例である。

ボレル正則測度は、ここでは（[[外測度|可算劣加法的]]であるだけの）「外」測度として導入したが、もし[[ボレル集合]]に制限されるなら完全な（[[シグマ加法性|可算加法的]]な）[[測度]]となる。

== 参考文献 ==
*{{cite book
 | last       = Evans
 | first      = Lawrence C.
 | coauthors  = Gariepy, Ronald F. 
 | title      = Measure theory and fine properties of functions
 | publisher  = CRC Press
 | year       = 1992
 | pages      = 
 | isbn       = 0-8493-7157-0
}}

*{{cite book
 | last       = [[:en:Angus E. Taylor|Taylor]]
 | first      = Angus E.
 | title      = General theory of functions and integration
 | publisher  = Dover Publications
 | year       = 1985
 | pages      = 
 | isbn       = 0-486-64988-1 
}}

*{{cite book
 | last       = Fonseca
 | first      = Irene
 | coauthors  = Gangbo, Wilfrid
 | title      = Degree theory in analysis and applications
 | publisher  = Oxford University Press
 | year       = 1995
 | pages      = 
 | isbn       = 0-19-851196-5
}}

{{DEFAULTSORT:ほれるせいそくそくと}}

[[Category:測度論]]
[[Category:数学に関する記事]]