ポリオミノのソースを表示

{{Otheruses|図形およびパズル|[[やなぎなぎ]]のアルバム|ポリオミノ (アルバム)}}
[[Image:Domino-eg1.jpg|thumb|ドミノ（<math>n</math> = 2）]]
'''ポリオミノ'''（{{lang-en-short|polyomino}}）は、複数の同じ大きさの[[正方形]]を辺どうしでつなげた[[多角形]]。正方形1つの場合も含む。また、それを[[長方形]]など指定の形に隙間なく並べる[[パズル]]。[[ソロモン・ゴロム]]が1953年に考案した<ref>{{Cite web |url=https://www.math.cmu.edu/~bkell/21110-2010s/polyominoes.html |title=21-110: Polyominoes Introduction |accessdate=2023-11-10 |author=Brian Kell |language=英語 }}</ref>。

<math>n</math> 個の正方形をつなげた図形は '''<math>n</math>-オミノ'''といい、<math>n</math> には数字や、[[ギリシア語]]（またときに[[ラテン語]]）を由来としたその数を意味する[[倍数接頭辞]]が入る<ref>[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/greek-prefixes.html Greek Numerical Prefixes]</ref>。

==名称の由来==
'''ポリオミノ'''の名称は「多くの」をあらわす接頭語の {{en|''poly-''}} と、{{en|''omino''}} からきている。

{{en|''omino''}} とは、同じ大きさの2つの正方形が辺どうしでつながった形の[[ドミノ]] {{en|''domino''}} を {{en|''d-''}} と {{en|''omino''}} に分解して作った造語であり、ドミノを構成する正方形を意味する。

ポリオミノを好む人たちを英語では {{en|''ominist''}} と呼ぶ。[[芦ケ原伸之]]はこれを「ミノ虫」と訳した<ref>[[芦ヶ原伸之]]『パズラート パズルの回帰線』P.72</ref>。

==ポリオミノの種類と数==
[[Image:Tetrominoes_letter_oriented.png|thumb|150px|7種類の片面テトロミノ（<math>n</math> = 4）一覧]]
[[Image:Pentominos.svg|thumb|150px|12種類の両面ペントミノ（<math>n</math> = 5）一覧。個々のペントミノには[[ラテン文字|アルファベット]]1文字の名前が付いている。]]
[[Image:Hexominoes.svg|thumb|150px|35種類の両面ヘキソミノ（<math>n</math> = 6）一覧。色の違いは各ヘキソミノのもつ[[対称性]]の違いを表している。]]
{| class="wikitable" style="text-align:right;"
!<math>n</math>!!名称!!両面<ref>{{OEIS|A000105}}</ref>!!片面<ref>{{OEIS|A000988}}</ref>!!有向<ref>{{OEIS|A001168}}</ref>
|-
|  1 ||align="center"| モノミノ               || {{formatnum:1}}       || {{formatnum:1}}       || {{formatnum:1}}
|-
|  2 ||align="center"| [[ドミノ]]             || {{formatnum:1}}       || {{formatnum:1}}       || {{formatnum:2}}
|-
|  3 ||align="center"| [[トロミノ]]/トリオミノ|| {{formatnum:2}}       || {{formatnum:2}}       || {{formatnum:6}}
|-
|  4 ||align="center"| [[テトロミノ]]         || {{formatnum:5}}       || {{formatnum:7}}       || {{formatnum:19}}
|-
|  5 ||align="center"| [[ペントミノ]]         || {{formatnum:12}}      || {{formatnum:18}}      || {{formatnum:63}}
|-
|  6 ||align="center"| [[ヘキソミノ]]         || {{formatnum:35}}      || {{formatnum:60}}      || {{formatnum:216}}
|-
|  7 ||align="center"| [[ヘプトミノ]]         || {{formatnum:108}}     || {{formatnum:196}}     || {{formatnum:760}}
|-
|  8 ||align="center"| [[オクトミノ]]         || {{formatnum:369}}     || {{formatnum:704}}     || {{formatnum:2725}}
|-
|  9 ||align="center"| [[ノノミノ]]           || {{formatnum:1285}}    || {{formatnum:2500}}    || {{formatnum:9910}}
|-
| 10 ||align="center"| デコミノ               || {{formatnum:4655}}    || {{formatnum:9189}}    || {{formatnum:36446}}
|-
| 11 ||align="center"| ウンデコミノ           || {{formatnum:17073}}   || {{formatnum:33896}}   || {{formatnum:135268}}
|-
| 12 ||align="center"| ドデコミノ             || {{formatnum:63600}}   || {{formatnum:126759}}  || {{formatnum:505861}}
|-
| 13 ||align="center"| トリデコミノ           || {{formatnum:238591}}  || {{formatnum:476270}}  || {{formatnum:1903890}}
|-
| 14 ||align="center"| クアドルデコミノ       || {{formatnum:901971}}  || {{formatnum:1802312}} || {{formatnum:7204874}}
|-
| 15 ||align="center"| クインデコミノ         || {{formatnum:3426576}} || {{formatnum:6849777}} || {{formatnum:27394666}}
|}

*「両面」とは、[[回転 (数学)|回転]]するか[[鏡映操作|裏返し]]すれば重なる場合は同じ図形と考えるもの。
*「片面」とは、回転すれば重なる場合は同じ図形と考え、裏返さなければ重ならない場合は別の図形と考えるもの。
*「有向」とは、向きが異なるものは全て異なると考えるもの。平行移動で重なる場合は同じ図形と考える。

==箱詰めパズル==
[[Image:Pentomino sol.svg|thumb|長方形に並べたペントミノ]]
ポリオミノを長方形などの箱に[[敷き詰めパズル|敷き詰めるパズル]]が多数考案されている。
特に[[ペントミノ]]を6x10などの長方形に敷き詰めるパズルが有名である。
また、敷き詰める以外の条件を設定したパズルも多い。

ドミノの角が十字に集まらないように敷き詰めるパズルは、[[畳]]の敷き方として親しまれてきた。

これ以外にも例えば以下のような条件が与えられることがある。
*単位正方形を長方形や[[平行四辺形]]などに変形し、回転に制限を与える。
*図形を単位正方形で[[市松模様]]に色分けし、全体で市松模様になるように敷き詰める。
*箱の形を固定せず、合同形を複数作る、対称形にするなど条件を満たす形に並べる。
*同形のポリオミノで長方形を作る<ref>{{Cite book
|author     = 土橋創作
|coauthors  = 池野信一、[[高木茂男]]、[[中村義作]]
|year       = 1976
|title      = 数理パズル
|publisher  = 中公新書
}}</ref>{{Rp |at=III章 |page=151 }}。

==正方形以外への応用==
ポリオミノの正方形の代わりに、いくつかの別の図形を使った多角形には、名前がついている。これらを総称して[[ポリフォーム]]と呼ぶことがある。
*[[正三角形]] → '''[[ポリイアモンド]]'''
*[[正六角形]] → '''[[ポリヘクス]]'''
*[[直角二等辺三角形]] → '''[[ポリアボロ]]'''
*[[立方体]] → '''[[ポリキューブ]]'''

ポリオミノと同様に、これらの図形を用いた箱詰めパズルも考案されている。
これらの一部は、[[テンヨー]]から「プラパズル」の商品名で市販されている。

==ポリオミノを使ったゲーム==
[[Image:Tetris_on_an_iPod.jpg|thumb|テトリス]]
;[[ドミノ]]
:ポリオミノの名前の由来となった[[ボードゲーム]]。
:0～6、もしくは0～9の[[サイコロ]]の目が各正方形に描かれた一式の牌を用いる。
;[[テトリス]]
:「片面型テトロミノ」7種を用いた[[落ち物パズル]]。
:このゲームでは『テト'''リ'''ミノ』の名称が使用される。
;[[ブロックス]]
:両面型モノミノ～ペントミノの計21個の牌を盤に置くボードゲーム。

[[ハナヤマ]]から「明治パズルシリーズ」として、チョコレートなどのお菓子をモチーフにしたポリオミノが（2022年現在）発売されている<ref>http://www.hanayamatoys.co.jp/product/category/puzzle/meiji.html</ref><ref>{{Cite web |url=https://www.hanayamatoys.co.jp/product/products/product-cat/puzzle/%E6%98%8E%E6%B2%BB%E3%83%81%E3%83%A7%E3%82%B3%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB/ |title=明治チョコレートパズル |accessdate=2023-11-10 }}</ref>。

==脚注==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist|24em}}

== 外部リンク ==
*[http://kevingong.com/Polyominoes/Enumeration.html Kevin Gong's enumeration of polycubes]

{{ポリフォーム}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:ほりおみの}}
[[Category:ポリフォーム]]