マグニチュードのソースを表示

{{See Wiktionary|地震のマグニチュード|magnitude}}
{{Otheruses|[[地震]]の規模を表す指標全般|その他}}
[[地震]]の'''マグニチュード'''（{{lang-en-short|Seismic magnitude scales}}）とは、[[地震]]の大きさ、規模を表す尺度<ref name="阿部">{{Harvnb|最新地学事典|2024|p=1425-1426|ps=「マグニチュード」（著者:[[阿部勝征]]）}}</ref>{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}} 。地震そのものの規模を表すもので、各地の揺れ（地震動）の大きさを表す[[震度階級|震度]]とは異なる<ref name="harp1">{{Cite magazine|和書|author=東京大学地震研究所 広報アウトリーチ室 |url=https://www.jishin.go.jp/main/herpnews/series/2010/1006_05.html |title=レイ先生と大地君の謎解き地震学 No.2 |publisher=[[地震調査研究推進本部]] |magazine=地震本部ニュース |volume=3 |issue=3 |year=2010 |month=06 }}</ref><ref name="jmafaq1">{{Cite web|和書|url=https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/faq/faq27.html |title=よくお寄せいただくご質問 震度・マグニチュード・地震情報について |quote=「震度とマグニチュードはどう違うのですか?」, 「震度とマグニチュードはどう違うのですか?」 |publisher=[[気象庁]] |access-date=2025-01-19 }}</ref>。マグニチュードは[[地震計]]に記録された各地の[[地震波]]から算出式を使い求める。用いる周期の違いなどに対応したいくつかの種類のマグニチュードが考案されており、地震の大小や種類、観測条件によっては異なるマグニチュードを使用する{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}}。

== 概要 ==
マグニチュードは、算出式に地震波の最大[[振幅]]、地震波の[[周期]]、[[震央距離]]、[[震源の深さ]]などを当てはめて求める{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=8}}。マグニチュードと地震波の形で放出される[[エネルギー]]との間には、標準的には、値の大小が10を底とする[[常用対数]]をとる対応関係がある。マグニチュードが 1 増えるとそのエネルギーは約32倍になり、マグニチュードが 2 増えるとエネルギーは1000倍になる([[#マグニチュードと地震のエネルギー|後節]]参照)。また、マグニチュードの値は0や[[正の数と負の数|マイナスの値]]もとる{{R|阿部}}<ref>{{Cite book|和書| |title=地震を知る : 地震・津波と大規模地震の予知 |publisher=気象庁 |year=2006 |month=03 |page=7 |id={{全国書誌番号|21061627}}、{{NDLJP|9504576}} }}</ref>。

一般的にマグニチュードは
: <math> M = \log_{10} {A} + B(\Delta, h) </math>
の形の式で表される。ここで、{{mvar|A}} はある観測点の振幅、{{mvar|B}} は震央距離 {{math|Δ}} や震源の深さ {{mvar|h}} による補正項である<ref>[[長谷川昭 (地震学者)|長谷川昭]]・[[佐藤春夫]]・[[西村太志]]『地震学』[[共立出版]]〈現代地球科学入門シリーズ〉、2015年</ref>。

日本の地震学者[[和達清夫]]の最大震度と[[震央]]までの距離を書き込んだ地図<ref>{{Cite journal|和書|author=[[和達清夫|K. Wadati]] |title=Shallow and Deep Earthquake |journal=Geophysical Magazine（中央氣象臺歐文彙報）|volume=4 |issue=4 |pages=231-283 |year=1931 |month=12 |crid=1920583859626378752 |id={{NDLJP|10291014}} |issn=0016-8017 }}</ref>に着想を得て、アメリカの地震学者[[チャールズ・リヒター]]が1935年に考案した{{R|阿部}}<ref>{{Cite journal|author=[[チャールズ・リヒター|Richter, Charles F.]] |title=An instrumental earthquake magnitude scale |url=https://authors.library.caltech.edu/records/fvdwy-s2c74 |journal=Bulletin of the Seismological Society of America |volume=25 |issue=1 |pages=1-32 |year=1935 |month=01 |doi=10.1785/BSSA0250010001 |issn=0037-1106 }}</ref><ref>Bolt, Bruce A.、1986年6月「[https://articles.adsabs.harvard.edu/full/gif/1986QJRAS..27..308./0000310.000.html Obituary - Richter, Charles-Francis]」『Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society』([[天体物理データシステム|SAO/NASA ADS]] Astronomy Abstract Service) 27巻2号308ページ（2011年1月16日閲覧）、310ページ目参照</ref>。

この最初に考案されたマグニチュードは'''[[ローカル・マグニチュード]]''' (M<sub>L</sub>) と呼ばれている{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=54}}。これがマグニチュードの元の定義となったことから、主に欧米でマグニチュード全般を'''リヒター・スケール''' (Richter scale) <ref group="注">リクター・スケールとも。</ref>と呼ぶこともある{{R|阿部}}。ローカル・マグニチュードは地震計からおよそ600 km以内の近地地震にのみ適用でき、カリフォルニア南部の深発地震がほとんどない環境に対応したものであった。後に[[ベノー・グーテンベルグ]]が遠地地震にも適用できる表面波マグニチュード M<sub>s</sub> を考案、またグーテンベルグとリヒターが実体波マグニチュード M<sub>b</sub> を考案したことで、マグニチュードは世界的に使用されるようになった{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=54}}<ref name="大竹1">{{Cite book|和書|author=大竹政和 |chapter=§3.2.2 いろいろなマグニチュード |chapter-url=https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/gk/publication/1/I-3.2.2.html |title=[https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/gk/publication/index.html 強震動の基礎 ウェッブテキスト2000版] |others=木下繁夫、大竹政和（監修） |publisher=[[防災科学技術研究所]] |year=2000 |access-date=2025-01-19 }}</ref>。

その後、震源の浅い大地震では表面波マグニチュード M<sub>s</sub> を使うことが多くなった{{R|大竹1}}。一方、1960年代後半に地震モーメントの概念が登場すると、断層運動の規模と対応し飽和の問題がない'''[[モーメント・マグニチュード]]''' (M<sub>w</sub>) が考案される{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}}<ref name="大竹2">{{Cite book|和書|author=大竹政和 |chapter=§3.2.3 モーメントマグニチュード |chapter-url=https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/gk/publication/1/I-3.2.3.html |title= 強震動の基礎 ウェッブテキスト2000版 |year=2000 |access-date=2025-01-19 }}</ref>。ただ、M<sub>w</sub>は計算が煩雑なことなどから、[[コンピュータ|計算機]]が現在のように発達していなかった時代には実用的ではなかった{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}}{{Sfn|纐纈|2018|pp=325-327}}。小さい地震ではM<sub>w</sub>を求めるのが困難という問題もある{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}}。迅速に算出できるM<sub>s</sub>などは依然として広く使われているが、地震波解析技術の進歩もあり、できる限りM<sub>w</sub>が使われるようになってきている{{Sfn|地震の事典|2001|p=53}}{{R|大竹2}}{{Sfn|纐纈|2018|pp=325-327}}。[[地震学]]研究ではM<sub>w</sub>を使うのが標準的となった{{R|harp1}}。

日本では'''[[気象庁マグニチュード]]''' (M<sub>j</sub>) が広く使われるが、[[長周期地震動]]が観測できるような規模の地震（M<sub>j</sub>5.0以上）<ref>[https://www.data.jma.go.jp/svd/eqev/data/mech/cmthowto.html CMT解のページの見方 - 気象庁]</ref>ではモーメント・マグニチュードも解析・公表されている。

マグニチュードの値は大小ともに理論的には限界はないが、実際に観測される地震には限界がある。大きなほうでは、マグニチュード(M<sub>w</sub>)9.5を超える地震は知られていない。小さなほうでは、マグニチュード−2程度より小さい地震を通常の観測方法で検知することは難しい{{Sfn|地震の事典|2001|p=8}}。

=== マグニチュードと震度の違い ===
マグニチュードと[[気象庁震度階級|震度]]（[[震度階級]]）はしばしば混同される。地震そのものも各地の揺れも「地震」と呼ぶことが多いこと、またマグニチュードと震度がどちらも0から7くらいの似た値になること{{Efn2|日本の震度の場合。ほかに、例えば改正メルカリ震度階級は1から12。}}が背景にあると考えられる<ref name="nied-ae1">[[#nied-ae1|地震の基礎知識とその観測、§1.1（導入部）]]</ref>。

マグニチュードと震度の違いの説明は、以下のようなものがみられる。
* [[電球]]に見立てた説明 : 電球の明るさを表す値がマグニチュードで、電球から離れたある場所の明るさが震度。電球自体の明るさが変わらなくても、近くでは明るく、遠くでは暗くなるように、[[震源]]が近いと震度が大きく、遠いと震度は小さくなる。一方で、電球が明るいほどまぶしくなるように、マグニチュードが大きいほどゆれが大きくなる{{R|jmafaq1}}<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.jma-net.go.jp/sendai/knowledge/kyouiku/eqvol/i_m.pdf |format=pdf |title=震度とマグニチュード |work=[https://www.data.jma.go.jp/sendai/knowledge/kyouiku/kyouzai.html 防災教育のページ 防災授業の支援教材] |publisher=仙台管区気象台 |access-date=2025-01-19 }}</ref>。
** この説明には誤解の可能性をはらむという指摘もある。まず、震源域・被害域の広がりをイメージしにくく、地震波の発生源が常に点であると理解してしまう弊害を生む可能性がある。これを回避するため、M6で10 km・M8で100 kmなどとマグニチュードの大小と断層破壊の面積が相似する説明も提起されている<ref>{{Cite journal|和書|author1=小山真人 |author2=里村幹夫 |title=専門家の用語法や説明法に潜む伝達技術上の問題―地震のマグニチュードはなぜ市民に理解されにくいのか― |url=https://www2.jpgu.org/meeting/2000/pdf/ad/ad-008.pdf |format=pdf |journal=地球惑星科学関連学会2000年合同大会予稿集 |series=Ad:地学教育 |year=2000 |month=06 |access-date=2025-01-19 }}</ref>。また、実際の震源は破壊の開始点に過ぎず、最大破壊点は震源からずれた場所になることが多い点も挙げられる{{R|浜野}}。
* [[音響]]に見立てた説明 : 音を出すのを地震に見立て、大きな音響を出すのは大きなマグニチュード、耳に聞こえる音が震度で遠ざかれば小さくなるとする<ref name="浜野">{{Cite book|和書|author=浜野一彦 |title=地震のはなし |publisher=鹿島出版会 |year=1986 |month=04 |page=26-27 |isbn=4-306-09301-8 |id={{NDLJP|9585754}} }}</ref>。
* [[台風]]に見立てた説明 : 例えば985 [[ヘクトパスカル|hPa]]のような台風の中心気圧がマグニチュードに、25 [[メートル毎秒|m/s]]のような各地の風速が震度に相当する{{R|nied-ae1}}。
* 直接的な説明 : マグニチュードはある地震について（基本的には）1つの値が決まる一方、震度は場所によって値が大きく異なる。「[[大正関東地震|関東地震]]（1923年の関東大震災）のマグニチュードは7.9」などと言う。 これに対して「東京は震度6（※当時は6弱と6強の区分がなかった）」「宇都宮は震度4」などと震度は場所に関連付けて言及する{{R|nied-ae1}}。

== マグニチュードと地震のエネルギー ==
地震波の形で放出されるエネルギーの大きさを {{mvar|E}}（単位：[[ジュール]]）、マグニチュードを {{mvar|M}} とすると、次の関係がある<ref>例えば、国立天文台：理科年表（2016年版）、p.&nbsp;718、[[丸善出版]]、2015年11月30日 発行</ref>。

:<math> \log_{10} E = 4.8 + 1.5 M </math>

この式からマグニチュード {{mvar|M}} が 1 大きくなると左辺の {{math|log{{sub|10}} ''E''}} が 1.5 増加するからエネルギーは約32倍大きくなる ({{math|1=10{{sup|1.5}} = 10{{sqrt|10}} ≒ 31.62}})。同様にマグニチュードが 2 大きくなるとエネルギーは1000倍になる ({{math|1=10{{sup|1.5×2}} = 10{{sup|3}} = 1000}})。また、マグニチュードで0.2の差はエネルギーでは約2倍の差になる ({{math|1=10{{sup|1.5×0.2}} = 10{{sup|0.3}} ≒ 1.995}})。

なお、マグニチュード（モーメント・マグニチュードを除く）は直接結びつく[[物理学|物理]]量をもたない便宜的な量で、物理的な意味が明確ではない{{Sfn|地震の事典|2001|pp=8,53}}。標準的な地震の大きさを定義したうえでの相対的な尺度とも表現できる<ref>{{Cite book|和書|author=[[笠原慶一]] |title=地震の力学 : 近代地震学入門 |publisher=鹿島出版会 |year=1983 |page=11 |isbn=4-306-02174-2 |id={{NDLJP|9584829}} }}</ref>。

理論的には地震波の全エネルギー {{mvar|E<sub>L</sub>}} が明確な物理的意味をもつが、地球全体に広がる地震波のエネルギーを計算することは実際には難しい。一方、地震モーメント {{mvar|M<sub>O</sub>}} やそれを変換したモーメント・マグニチュード M<sub>w</sub> は断層運動全体の規模を表し、物理的意味が明確で地震の大きさの尺度としても最適とされている{{Sfn|地震の事典|2001|pp=8,53}}{{Sfn|纐纈|2018|pp=325,332}}。

== マグニチュードの飽和 ==
一般に使われる他の各種のマグニチュードでは、概ね8（[[表面波マグニチュード]]で8.3から8.5、実体波マグニチュードでは7程度）を超えると数値が頭打ち傾向になる。これを「マグニチュードの飽和」と呼ぶ{{Sfn|纐纈|2018|pp=331-332}}{{Sfn|地震の事典|2001|pp=60-61}}。

地震の規模が大きくなるほど地震波（地震動）も大きくなるが、その増加率は周期により異なり、長周期成分は比較的大きくなる一方、短周期成分はそれほど大きくならない（大きな地震ほど長周期成分が卓越するようになる）{{Sfn|纐纈|2018|pp=331-332}}{{Sfn|地震の事典|2001|pp=60-61}}。地震波の周期別[[周波数スペクトル|スペクトル]]に関するスケーリング則に従うと、例えばM8.0ではM6.2と比べて長周期地震動は500倍になるが、短周期地震動は10倍程度にしかならない{{Sfn|纐纈|2018|pp=331-332}}。

断層破壊に要した時間程度以下、およそ {{math|''L''/''v''}}（{{mvar|L}}: 断層の長さ、{{mvar|v}}: 断層破壊の伝播速度）程度以下の短周期の地震波は減衰の影響を受ける。例えば周期20秒の地震波の振幅に着目する表面波マグニチュードでは、断層破壊に20秒程度かかる約100 kmより長い断層では、地震の規模が大きくなっても地震波の振幅が頭打ちとなる<ref name="Kanamori">[[金森博雄]] 『地震の物理』 [[岩波書店]]、1991年</ref>。つまり、そのマグニチュード算出に使う地震波の波長程度の断層の長さの地震までならば、マグニチュードは飽和しないものと基本的には考えてよい{{Sfn|地震の事典|2001|pp=60-61}}。

短周期の地震波を使うマグニチュードほどより低い値で飽和し{{R|阿部}}、例えばローカル・マグニチュード (M<sub>L</sub>) は約6.5あたりから飽和しはじめ、約7が最大値となる。

実体波マグニチュード (M<sub>b</sub>) では、約5.5から飽和しはじめ6で飽和となり、表面波マグニチュード (M<sub>s</sub>) では7.25から飽和しはじめ8で飽和となるが、飽和となる数値は観測される地震により異なり、M<sub>b</sub> ≧ 6 の報告例も多数あるためモデルがあらゆる地震に当てはまるわけではない<ref name="Terry">[[T.C. ウォレス]]『地震学 上巻』柳谷俊訳、[[古今書院]]、2002年</ref>。周期5秒までの地震波を用いる気象庁マグニチュード (M<sub>j</sub>、2003年改訂以前) では7.5程度から飽和しはじめる{{Sfn|地震の事典|2001|pp=60-61}}。

長周期の地震動が卓越した巨大地震においても飽和がない尺度として、長周期側の[[極限]]の地震波から求められる地震モーメント {{mvar|M<sub>O</sub>}} に基づき、理論上は無限大の周期に対応すると見做されるモーメント・マグニチュードが考案され、[[地震学]]では広く使われている{{Sfn|地震の事典|2001|pp=60-61}}。

== 精度と誤差 ==
同じ算出式でマグニチュードを求めても、観測点の選び方によっては、0.5程度の差が出ることは珍しくない。これは、地震波がすべての方向に一様に放出されるわけではないこと、観測点の地盤の状態によって振幅にかなりの差が生じてしまうことが原因である。これを避けるため、広い範囲から多くのデータを取り平均することが行われる。それでも±0.2程度のばらつきは出てしまうとされる{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=60}}。

算出式に log Δ を含むマグニチュードの場合、震央距離Δが震源の深さ{{mvar|h}}以下の値となるとき、震源の浅い地震でも、マグニチュードが小さめに求まる特性がある{{Sfn|地震の事典|2001|p=60}}。

例えばM<sub>s</sub>や{{mvar|m}}<sub>B</sub>はM<sub>L</sub>となるべく値が揃うように考案されてはいるが、各種のマグニチュードの間には、系統的な誤差がみられる。この誤差についての換算式も多数提唱されている{{R|阿部}}{{Sfn|地震の事典|2001|p=60}}{{Efn2|規模の異なる多数の地震について各種マグニチュードを求め、その誤差を規模ごとにプロットすると誤差に傾向が現れる。例えば{{R|大竹2}}ではM<sub>W</sub>と各種マグニチュードの系統的誤差のグラフが示されている。}}。

地震の種類によっても誤差がある。[[低周波地震]]では、短周期の地震波を使う{{mvar|m}}<sub>b</sub>、M<sub>L</sub>などは、長周期の地震波を使うマグニチュードに比べて値が小さくなる{{Sfn|地震の事典|2001|p=60}}。[[地下核実験]]に伴う地震では、前記とは逆に{{mvar|m}}<sub>b</sub>がM<sub>s</sub>よりかなり大きくなることが多く、これを自然地震との識別にも利用する{{Sfn|地震の事典|2001|p=60}}{{Efn2|{{Ill|核爆発探知システム|en|Nuclear detonation detection system}}も参照。}}。

== 一般的なマグニチュードの種類 ==
[[地震学]]では各種のマグニチュードを区別するために「M」に続けて区別の記号を付ける。[[地震学]]ではモーメント・マグニチュード (M<sub>w</sub>) を単に「M」と表記することが多い（[[アメリカ地質調査所]] (USGS) など）。日本では気象庁マグニチュード (M<sub>j</sub>) を単に「M」と表記することが多い。各種のマグニチュードの値の間では差異を持つので注意が必要である。

以下、振幅という場合は片振幅を意味する。

=== ローカル・マグニチュード M<sub>L</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
{{main|ローカル・マグニチュード}}
リヒター・スケールとも。リヒターは、[[ウッド・アンダーソン式地震計]]（固有周期0.8秒、減衰定数0.8、基本倍率2800倍）の記録紙上の1成分の最大振幅 {{mvar|A}}（単位：μm）を震央からの距離100 kmのところの値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした{{R|阿部}}。従って、地震波の振幅が10倍大きくなるごとに、マグニチュードが1ずつあがる。
: <math> M_l = \log_{10} A </math>

=== 表面波マグニチュード M<sub>s</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
{{main|表面波マグニチュード}}
[[ベノー・グーテンベルグ]]は、表面波マグニチュードを
<!-- : ''M<sub>s</sub>'' = log ''A<sub>h</sub>'' + 1.656 log Δ + 1.818 + ''C'' -->
: <math> M_s = \log A_h + 1.656 \log \Delta + 1.818 + C </math>
で定義した<ref>Gutenberg, B., 1945年1月「Amplitudes of surface waves and magnitudes of shallow earthquakes」『Bulletin of the Seismological Society of America』35巻1号3〜12ページ、{{ISSN|0037-1106}}</ref>。ここで、{{mvar|A{{sub|h}}}} は表面波水平成分の最大振幅、{{math|Δ}} は震央距離（角度）、{{mvar|C}} は観測点ごとの補正値である。

これとほぼ同じであるが、国際地震学地球内部物理学協会の勧告（1967年）では、
<!-- : ''M<sub>s</sub>'' = log(''A''/''T'') + 1.66 log Δ + 3.30 (20° ≦ Δ ≦ 60°) -->
: <math> M_s = \log (A/T) + 1.66 \log \Delta + 3.30 </math>（なお、20° ≦ Δ ≦ 60°）
としている。{{mvar|A}} は表面波水平成分の最大振幅 (μm)、{{mvar|T}} は[[周期]]（秒）である。周期約20秒の地震動に着目して求められている<ref name="Kanamori" /><ref name="Terry" />。

より長周期の例えば周期100秒の表面波に基づいてその振幅からマグニチュードを算出すれば、巨大な地震の規模もある程度適切に表される様になる。例えば周期20秒の表面波マグニチュードではほとんど差が見られない1933年[[昭和三陸地震|三陸地震]]、1960年[[チリ地震 (1960年)|チリ地震]]、1964年[[アラスカ地震]]の周期100秒表面波マグニチュード M<sub>100</sub> は、それぞれ、8.4、8.8、8.9となる<ref>[http://bssa.geoscienceworld.org/cgi/content/abstract/59/2/923 Brune, J.N. and G.R. Engen (1969)] Brune, J.N. and G.R. Engen (1969): Excitation of mantle Love waves and definition of mantle wave magnitude; ''Bull. Seism. Soc. Am.'', '''59''', 923–933.</ref>。

=== 実体波マグニチュード M<sub>b</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
グーテンベルクおよびリヒターは、実体波マグニチュードを
<!-- : ''M<sub>b</sub>'' = log(''A''/''T'') + ''Q''(''h'', Δ) -->
: <math> M_b = \log_{10} \left(\frac{A}{T}\right) + B (\Delta, h) </math>
で定義した。{{mvar|A}} は実体波（P波、S波）の最大振幅、{{mvar|T}} はその周期、{{mvar|B}} は震源の深さ {{mvar|h}} と震央距離 {{math|Δ}} の関数である。

経験的に、
<!-- : ''M<sub>b</sub>'' = 0.63 ''M<sub>s</sub>'' + 2.5 -->
: <math> M_b = 0.63 M_s + 2.5 </math>
が成り立つ。周期約1秒の地震動に着目して求められている<ref name="Kanamori" />。

はじめに考案された実体波マグニチュードは周期4 - 20秒程度の地震波を用いたもので、区別のため {{mvar|m}}<sub>B</sub> とも表記する。より短い周期1秒前後のP波の最大振幅を用いた実体波マグニチュードもあって、こちらは {{mvar|m}}<sub>b</sub> と表記する{{R|阿部}}。

=== モーメント・マグニチュード M<sub>w</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
{{main|モーメント・マグニチュード}}
1979年、当時[[カリフォルニア工科大学]]の[[地震学]]の教授であった[[金森博雄]]と彼の学生であった{{仮リンク|トーマス・ハンクス|en|Thomas C. Hanks}}は、従来のマグニチュードは地震を起こす[[断層|断層運動]]の[[地震モーメント]] (M<sub>0</sub>) と密接な関係があり、これを使えば大規模な地震でも値が飽和しにくいスケールを定義できるという金森のアイデア<ref name="Kanamori2">Kanamori, H., 1977, "[https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/JB082i020p02981 The energy release in great earthquakes.]" J. Geophys. Res. 82, 2981-2987., {{doi|10.1029/JB082i020p02981}}</ref>をモーメント・マグニチュード (M<sub>w</sub>) と名付け、以下のように計算される量として発表した<ref>Hanks, T., and Kanamori, H. (1979), [http://gps-prod-storage.cloud.caltech.edu.s3.amazonaws.com/people_personal_assets/kanamori/HKjgr79d.pdf A moment magnitude scale] : J. Geophys. Res., v. 84, no. B5, pp. 2348–2350. Retrieved 2011-01-16.</ref>。
<!-- : Mw = (log Mo - 9.1) / 1.5 (Mo = μ × D × S) -->
: <math> M_w = \frac{\log_{10} M_0 - 9.1}{1.5} </math>（ただし {{math|1=''M''{{sub|0}} = ''&mu;'' &times; ''D'' &times; ''S''}}）
{{mvar|S}} は震源断層面積、{{mvar|D}} は平均変位量、{{mvar|μ}} は剛性率である。

これまでに観測された地震のモーメント・マグニチュードの最大値は、1960年に発生した[[チリ地震 (1960年)|チリ地震]]の9.5である<ref name="Kanamori2" />。

断層面の面積（長さ×幅）と、変位の平均量、断層付近の[[地殻]]の剛性から算出する、まさに断層運動の規模そのものである。

他の種類のマグニチュードでは、M8を超える[[巨大地震]]で地震の大きさの割りに値が大きくならない「頭打ち」と呼ばれる現象が起こる。モーメント・マグニチュードはこれが起こりにくく、[[巨大地震]]の規模を物理的に評価するのに適しているとされ、[[アメリカ地質調査所]] (USGS) をはじめ国際的に広く使われている。

日本の[[気象庁]]では、2011年に発生した[[東北地方太平洋沖地震]]に対して、地震の規模をより適切に表せるとして、下記の気象庁マグニチュード (M<sub>j</sub>8.4) に加え、モーメント・マグニチュードの計算値 (M<sub>w</sub>9.0) を発表した。

=== 気象庁マグニチュード M<sub>j</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
{{main|気象庁マグニチュード}}
気象庁マグニチュードは、観測実績が長いこともあって日本で気象庁の[[地震情報]]などに継続して使用されている<ref>[https://www.data.jma.go.jp/svd/eqev/data/mech/kaisetu/cmt_kaisetu.html CMT解とは何か] - 気象庁</ref>。もとは表面波マグニチュードに合うよう、また日本の観測条件に合うよう算出式が調整されている{{R|阿部}}。2003年の約80年前まで遡って一貫した方法で決定され、改定後はモーメント・マグニチュードとよく一致するよう調整された<ref>[https://www.jma.go.jp/jma/press/0309/17a/m.pdf 気象庁マグニチュード算出方法の改訂について] 気象庁</ref>。略称としてM<sub>j</sub>、或いはM<sub>JMA</sub>が使われる。

気象庁マグニチュードは周期5秒までの強い揺れを観測する強震計で記録された地震波形の最大振幅の値を用いて計算する方式で、地震発生から3分程で計算可能という点から速報性に優れている。一方、マグニチュードが8を超える巨大地震の場合はより長い周期の地震波は大きくなるが、周期5秒程度までの地震波の大きさはほとんど変わらないため、マグニチュードの飽和が起き正確な数値を推定できない欠点がある<ref>{{PDFlink|[https://www.jma.go.jp/jma/press/1109/12a/torimatome.pdf 東北地方太平洋沖地震による津波被害を踏まえた津波警報の改善の方向性について] 気象庁}}</ref>。[[東北地方太平洋沖地震]]では気象庁マグニチュードを発生当日に速報値で7.9、暫定値で8.4と発表したが、発生2日後に[[地震情報]]として発表されたモーメント・マグニチュードは9.0であった<ref>{{PDFlink|[https://www.jma.go.jp/jma/press/1103/13b/kaisetsu201103131255.pdf 「平成23年（2011年）東北地方太平洋沖地震」について（第15報）] 気象庁}}</ref>。

==== 2003年9月24日以前 ====
2003年9月24日までは、下記のように、変位マグニチュードと速度マグニチュードを組み合わせる方法により計算していた。
; 変位計 ({{mvar|h}} ≦ 60 km) の場合
<!-- : Mj = log ''A'' + 1.73 log Δ − 0.83（A は周期5秒以下の最大振幅） -->
: <math> M_j = \log A + 1.73 \log \Delta - 0.83 </math>（{{mvar|A}} は周期5秒以下の最大振幅）
; 変位計 ({{mvar|h}} ≧ 60 km) の場合
<!-- : Mj = log ''A'' + ''K''(Δ, ''h'')（''K''(Δ, ''h'') は表による） -->
: <math> M_j = \log A + K (\Delta , h) </math>（{{math|''K''(Δ, ''h'')}} は表による）
; 速度計の場合
<!-- : Mj = log ''A<sub>Z</sub>'' + 1.64 log Δ + α（''A<sub>Z</sub>'' は最大振幅、α は地震計特性補正項） -->
: <math> M_j = \log A_Z + 1.64 \log \Delta + \alpha </math>（{{math|''A<sub>Z</sub>''}} は最大振幅、{{math|&alpha;}} は地震計特性補正項）

==== 2003年9月25日以降 ====
変位マグニチュードは、系統的にモーメント・マグニチュードとずれることがわかってきたため、差異が小さくなるよう、2003年[[9月25日]]からは計算方法を改訂し（一部は先行して2001年4月23日に改訂）、あわせて過去の地震についてもマグニチュードの見直しを行った。<!--ただ、モーメント・マグニチュードと気象庁マグニチュードにはバラつきがあるため注意が必要である。-->

; 変位によるマグニチュード
<!-- : Md = (1/2) × log(An<sup>2</sup> + Ae<sup>2</sup>) + βd(Δ, H) + Cd（An, Ae の単位は 10<sup>−6</sup> m） -->
: <math>M_d = \frac{1}{2} \times \log ({A_n}^{2} + {A_e}^{2}) + \beta_d (\Delta, H) + C_d </math>（{{mvar|A<sub>n</sub>}}, {{mvar|A<sub>e</sub>}} の単位は 10{{sup|−6}} m）
ここで、{{math|''β<sub>d</sub>''}} は[[震央距離]]と震源深度の関数（距離減衰項）であり、{{mvar|H}} が小さい場合には坪井の式に整合する。{{mvar|C<sub>d</sub>}} は補正係数。
; 速度振幅によるマグニチュード
<!-- : Mv = α × log(Az) + βv(Δ, H) + Cv（Az の単位は 10<sup>−5</sup> m/s） -->
: <math> M_v = \alpha \times \log (A_z) + \beta_v (\Delta, H) + C_v </math>（{{math|''A<sub>z</sub>''}} の単位は 10{{sup|−5}}&nbsp;m/s）
ここで、{{math|''β<sub>v</sub>''}} は {{math|''M<sub>d</sub>''}} と連続しながら、深さ 700 km、震央距離 2000 km までを定義した距離減衰項である。{{math|''C<sub>v</sub>''}} は補正係数。

== 特殊なマグニチュードの種類 ==
マグニチュードを厳密に区別すると、その種類は40種類以上に及ぶ<ref>[[宇津徳治]] (1999)『地震活動総説』、東京大学出版会</ref>が、ここでは特徴的なものを記載する。

=== 地震動継続時間から求めるマグニチュード ===
地震記象上で振動が継続する時間 {{math|''T<sub>d</sub>''}} はマグニチュードとともに長くなる傾向がある。そこで一般に、
<!-- : ''M'' = ''c''<sub>0</sub> + ''c''<sub>1</sub> log ''T<sub>d</sub>'' + ''c''<sub>2</sub> Δ -->
: <math> M = c_0 + c_1 \log T_d + c_2 \Delta </math>
の式が成り立つ。{{math|''c''{{sub|0}}}}, {{math|''c''{{sub|1}}}}, {{math|''c''{{sub|2}}}} は定数、{{math|&Delta;}} は震央距離である。{{math|''c''{{sub|2}}&Delta;}} は小さいため、第3項を省略することもある。

過去には河角のWiechert式地震計に対しての式
<!-- : ''M'' = 4.71 + 1.67 log ''T<sub>d</sub>'' -->
: <math> M = 4.71 + 1.67 \log T_d </math>
などが提案されている。

地震波記録の回収や解析に多大な労力を要した1970年代頃までは、1つの地震計記録からマグニチュードを概算する方法として、[[気象台]]・観測所などで利用された。ただし各定数は[[地震計]]の特性に大きく依存するため、短時間で多くの地震波記録を扱うことができる現在ではこの式はほとんど用いられない。

=== 有感半径から求めるマグニチュード ===
グーテンベルクとリヒターは、[[カリフォルニア州|南カリフォルニア]]の地震について、有感半径 {{mvar|R}} を用いて、
<!-- : ''M'' = −3.0 + 3.8 log ''R'' -->
: <math> M = -3.0 + 3.8 \log R </math>
の式を得ている。

日本でも市川が日本の浅発地震に対して
<!-- : M = −1.0 + 2.7 log ''R'' -->
: <math> M = -1.0 + 2.7 \log R </math>
を与えている。なお、{{mvar|R}} は飛び離れた有感地点を除く最大有感半径 (km) である。

=== 震度4, 5, 6の範囲から求めるマグニチュード ===
気象庁の震度で、4以上、5以上、6以上の区域の面積 (km{{sup|2}}) をそれぞれ {{math|''S''{{sub|4}}}}、{{math|''S''{{sub|5}}}}、{{math|''S''{{sub|6}}}} とするとき、[[勝又護]]と[[徳永規一]]は
: <math> \log_{10} S_4 = 0.82 M - 1.0 </math>
という[[実験式]]を<ref>勝又護、徳永規一、1971年「震度IVの範囲と地震の規模および震度と加速度との対応」『気象庁技術報告』76巻39〜41ページ、{{ISSN|0447-3868}}</ref>、[[村松郁栄]]は
: <math> \log_{10} S_5 = M - 3.2 </math>、
: <math> \log_{10} S_6 = 1.36 M - 6.66 </math>
という実験式を得ている<ref>村松郁栄、1969年「震度分布と地震のマグニチュードとの関係」『岐阜大学教育学部研究報告 自然科学』4号168〜176ページ、{{ISSN|0533-9529}}</ref>。

[[河角廣]]は震央からの距離 100 km における平均震度を {{math|''M<sub>K</sub>''}} と定義し、リヒタースケールとの間に
: <math>M = 4.85 + 0.5 M_K</math>
の関係があるとした。また震央距離と震度、マグニチュードの間には以下の関係があるとした<ref>河角廣 (1951)、「[https://hdl.handle.net/2261/11692 有史以來の地震活動より見たる我國各地の地震危險度及び最高震度の期待値]」 東京大學地震研究所彙報 第29冊 第3号, 1951.10.5, pp.469-482, {{hdl|2261/11692}}</ref>。

<!-- : ''I'' = 2 ''M'' - 4.605 log<sub>10</sub> ⊿ − 0.00166 ⊿ − 0.32（''I'': [[気象庁震度階級]], ⊿: 震央距離 [km]） -->
: <math> I = 2 M-4.605 \log_{10} \Delta - 0.00166 \Delta - 0.32 </math>（{{mvar|I}}: [[気象庁震度階級]], {{math|&Delta;}}: 震央距離 [km]）

これらは地震計による記録がなかった[[歴史地震]]のマグニチュードを推定する際に有効である。家屋被害に関する文献記録から各地域の震度を求め、それをもとにマグニチュードを推定する。

=== 微小地震のマグニチュード ===
微小地震については上記の M<sub>s</sub>、M<sub>b</sub>、M<sub>j</sub> などでは正確な規模の評価ができない。そこで、たとえば渡辺は上下方向の最大速度振幅 {{math|''A<sub>v</sub>''}} (cm/s) と震源距離 {{mvar|r}} (km) を用いて、
<!-- : 0.85''M'' − 2.50 = log ''A<sub>v</sub>'' + 1.73 log ''r'' -->
: <math> 0.85M - 2.50 = \log A_v + 1.73 \log r </math>
の式を示している。なおこの式は {{mvar|r}} が 200 km 未満のときに限られる{{Sfn|地震の事典|2001|p=59}}。マグニチュードがマイナス値を示す場合にもある程度有効であるため、ごくごく微小な人工地震のマグニチュードを求める際にも利用される。

=== 津波マグニチュード M<sub>t</sub> ===
<!--他記事より当節へのリンクあり-->
低周波地震では M<sub>s</sub>、M<sub>b</sub>、M<sub>j</sub> を用いると地震の規模が実際よりも小さく評価される。そこで[[阿部勝征]]によって、[[津波]]を用いたマグニチュード M<sub>t</sub> が考案された<ref>阿部勝征、1981年12月「Physical size of tsunamigenic earthquakes of the northwestern Pacific Purchase the full-text article」『Physics of The Earth and Planetary Interiors』27巻3号194〜205ページ、{{Doi|10.1016/0031-9201(81)90016-9}}</ref><ref>阿部勝征 (1988)、「[https://hdl.handle.net/2261/13019 津波マグニチュードによる日本付近の地震津波の定量化]」 『東京大學地震研究所彙報』 1988年 63巻 3号 p.289-303.{{hdl|2261/13019}}, 東京大学地震研究所</ref>。
<!-- : ''M<sub>t</sub>'' = log ''H'' + log Δ + ''D''. -->
: <math> M_t = \log H + \log \Delta + D </math>
ここで {{mvar|H}} は津波の高さ (m)、{{math|Δ}} は伝播距離 (km) (Δ ≧ 100 km)、{{mvar|D}} は M<sub>t</sub> がモーメント・マグニチュード M<sub>w</sub> と近い値を取るように定められた定数である{{Sfn|宇津徳治|嶋悦三|吉井敏尅|山科健一郎|2010|p=337}}。{{mvar|D}} は日本において観測されたデータを用いると 5.80 となる{{Sfn|宇津徳治|嶋悦三|吉井敏尅|山科健一郎|2010|pp=337–338}}。

また、震央より1000 km以上離れた、遠隔地で発生した地震による津波における M<sub>t</sub> は {{math|&Delta;''C''}} を M<sub>t</sub> が M<sub>w</sub> と近い値を取るように定められた定数とすれば、
<!-- : ''M<sub>t</sub>'' = log ''H''<sub>max</sub> + 9.1 + Δ''C'' -->
: <math> M_t = \log H_{\mathrm{max}} + 9.1 + \Delta C </math>
と表される{{Sfn|宇津徳治|嶋悦三|吉井敏尅|山科健一郎|2010|p=338}}。{{math|&Delta;''C''}} は津波の発生地域及び観測地域によって変化する経験値で、太平洋で発生した津波地震については、−0.6 から +0.5 の値を取る{{Sfn|宇津徳治|嶋悦三|吉井敏尅|山科健一郎|2010|pp=377–378}}。

[[津波地震]]では、津波マグニチュードは表面波マグニチュード・実体波マグニチュードよりも大きくなる。

== マグニチュードの目安 ==
簡易な計算式として、マグニチュードが {{math|ΔM}} 増えたときのエネルギーは {{math|10{{sup|1.5 × ΔM }}}}倍となる。たとえば、マグニチュードが1増えるとエネルギーは約31.62倍、2増えると1000倍となる（[[#マグニチュードと地震のエネルギー]]の節参照）。

また、マグニチュードが1増えると地震の発生頻度はおよそ10分の1になる（[[#頻度の目安]]の節参照）。

=== マグニチュードの大小と被害 ===
地域や構造物の強度等にもよるが、一般にM6を超える程度の直下型地震が、地下20キロメートル前後の深さで起こると、ほぼ確実に、人数の差こそあれ死傷者を出す「[[災害]]」となる<ref group="注">M6程度でも、外洋の海底下を含む非居住地域で発生する地震や、[[深発地震]]では災害が発生しないことが多い。</ref>。M7クラスの直下型地震では、条件にもよるが大災害になる。[[兵庫県南部地震]]は M<sub>j</sub>7.3 (M<sub>w</sub>6.9) だった。また、[[東海地震]]や[[南海地震]]といったプレート型地震はM8前後である。またMが7を大きく超えると、被害を生じさせる[[津波]]が発生する場合がある。一般的にマグニチュードが大きくなると、地震断層面も大きくなるため、被害の程度だけでなく被害が生じる範囲も拡大する。
[[File:EQs 1900-2016 Japan tsum.png|thumb|1900年以降の日本周辺での地震　（マグニチュード5.5以上）]]

M5未満では被害が生じることは稀で<ref group="注">[[明治|明治時代]]以降に日本で発生し、死者を出した地震のうち、[[気象庁]]マグニチュードが最も小さかったのは、1961年に発生した[[長岡地震]]（M<sub>j</sub>5.2、死者5人）である。</ref>、M2程度の[[地震]]では、陸上でも人に感じられないことが多い。M0クラスになると、日本の[[地震計]]観測網でも捉えられない場合がある。なお、理論上マグニチュードには[[負の数|マイナス]]の値が存在するが、この規模の地震になると精密地震計でも捉えられない場合が多く<ref group="注">高密度に地震計を配し、その地域内で発生した震源の浅い地震などは十分観測できる場合もある。</ref>、また常時微動やノイズとの区別も難しくなってくる。

大きな地震のマグニチュードを求めることは、地震の規模や被害の推定に有用である。一方マグニチュードが小さく被害をもたらさないような地震も、地震や火山・[[プレートテクトニクス]]のメカニズムを解明するのに役立つため観測が行われている。

大地震の内、特にM8以上の地震を[[巨大地震]]、巨大地震の内、M<sub>w</sub>9以上の地震を[[超巨大地震]]と区分けすることがある<ref name="Koyama2013">[[小山順二]]、[[都筑基博]]、[[蓬田清]]、[[吉澤和範]]（2013年）、「[[hdl:2115/52306|2011年東北沖超巨大地震が明らかにした超巨大地震の多様性]]」 北海道大学地球物理学研究報告, '''76''', 129 – 146., {{hdl|2115/52306}}</ref>。

=== マグニチュードの大小の目安 ===
マグニチュード（以下M）のエネルギーの規模の比較と代表的な地震を下表に示す。[[歴史地震]]のマグニチュードは正確に決定することが困難であり諸説あるため、表に掲載する地震は主に近代以降の観測記録のある地震とする。

{{See also|エネルギーの比較|地震の年表|日本の地震年表}}
{| class="wikitable" style="font-size:95%; text-align:right;"
! M !! 区分 !! style="white-space:nowrap;"|[[エネルギーの比較|エネルギー]] ([[ジュール|J]]) !! [[TNT換算]] !! 備考
|-
| −2.0 || rowspan="6" style="text-align:center;"|{{縦書き|極微小地震}} || 6.3 × 10{{sup|1}} || 15 mg || style="text-align:left;"|<!--
 -->60 J：30[[ワット (単位)|W]][[蛍光灯]]の2秒間点灯時の[[消費電力]]
|-
| −1.5 || 3.5 × 10{{sup|2}} || 83 mg ||
|-
| −1.0 || 2.0 × 10{{sup|3}} || 480 mg ||
|-
| −0.5 || 1.1 × 10{{sup|4}} || 2.6 g ||
|-
| 0 || 6.3 × 10{{sup|4}} || 15 g || style="text-align:left;"|<!--
 -->Mj0.2：2002年1月22日7時22分（日本時間）に伊豆大島近海で発生した最も小さな有感地震（最大震度は1）<ref>{{Cite web|和書
| url = https://www.data.jma.go.jp/svd/eqdb/data/shindo/index.html#20020122072229
| title = 震度データベース検索
| publisher = 気象庁
| accessdate = 2024-02-03
}}</ref>
|-
| 0.5 || 3.5 × 10{{sup|5}} || 84 g ||
|- style="background-color:#ddf;"
| 1.0 || rowspan="4" style="text-align:center;"|{{縦書き|微小地震}} || 2.0 × 10{{sup|6}} || 480 g ||
|- style="background-color:#ddf;"
| 1.5 || 1.1 × 10{{sup|7}} || 2.6 kg || style="text-align:left;"|<!--
 -->M1.5：[[カランカス隕石|2007年ペルーの隕石落下]]時に発生した地震（[[n:en:Peruvian crater caused by meteor|en:ニュース]]）
|- style="background-color:#ddf;"
| 2.0 || 6.3 × 10{{sup|7}} || 15 kg || style="text-align:left;"|<!--
 -->M2.1：2013年4月の[[テキサス州肥料工場爆発事故]]で放出されたエネルギー<!--<br />
■■■この表に記載する理由が乏しいためコメントアウト■■■
Mj2.4：2011年10月7日7時20分（日本時間）に富山県東部で発生した地震。落石で1人死亡。日本で最も低い規模で死者を出した地震。
 -->
|- style="background-color:#ddf;"
| 2.5 || 3.5 × 10{{sup|8}} || 84 kg ||
|-
| 3.0 || rowspan="4" style="text-align:center;"|{{縦書き|小地震}} || 2.0 × 10{{sup|9}} || 480 kg ||
|-
| 3.5 || 1.1 × 10{{sup|10}} || 2.6 t ||
|-
| 4.0 || 6.3 × 10{{sup|10}} || 15 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->小型核爆弾が放出するエネルギー<br /><!--
 -->M4.0：[[北朝鮮の核実験 (2006年)|北朝鮮の核実験]]（2006年）で観測された地震 (CTBTO)
|-
| 4.5 || 3.5 × 10{{sup|11}} || 84 t ||
|- style="background-color:#ddf;"
| 5.0 || rowspan="4" style="text-align:center;"|{{縦書き|中地震}} || 2.0 × 10{{sup|12}} || 480 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->[[ツングースカ大爆発|ツングースカ隕石の衝突]]（1908年）で発生した地震（推定）<ref name="Traynor2">Traynor, Chris, ''The Tunguska Event, [[Journal of the British Astronomical Association]],'' 107, 3, 1997</ref><br /><!--
 -->Mj5.2：[[長岡地震]]（1961年）（1900年以降に日本で発生し死者を生じた最小の地震<ref name="usami2013">宇佐美龍夫ほか(2013)「日本被害地震総覧 599-2012」、東京大学出版会</ref><ref name="utsu2016">宇津徳治、[https://iisee.kenken.go.jp/utsu/ 世界の被害地震の表]</ref>）<br /><!--
 -->Mb5.25：[[ツァーリ・ボンバ|史上最大の核兵器]]実験による[[人工地震]]<ref group="注" name="cfenergy">「放出した全エネルギー（[[核出力]]）」と「それにより発生した地震のエネルギー」の違いに注意。</ref><ref>{{Cite journal2|first=Vitaly I.|last=Khalturin|first2=Tatyana G.|last2=Rautian|first3=Paul G.|last3=Richards|first4=William S.|last4=Leith|year=2005|title=A Review of Nuclear Testing by the Soviet Union at Novaya Zemlya, 1955–1990|journal=Science and Global Security|volume=13|pages=1–42|doi=10.1080/08929880590961862|url=http://www.ldeo.columbia.edu/~richards/my_papers/khalturin_NZ_1-42%20.pdf|format=PDF|quote=Although it was exploded in the atmosphere, it generated several types of seismic signal. According to a bulletin of the U.S. Geological Survey it had seismic magnitude mb = 5.0–5.25.}}</ref><ref name=nwa>[http://www.nuclearweaponarchive.org/Russia/TsarBomba.html ''Big Ivan'', The Tsar Bomba (“King of Bombs”)] ''The Nuclear Weapon Archive'' (3 September 2007)</ref>
|- style="background-color:#ddf;"
| 5.5 || 1.1 × 10{{sup|13}} || 2,600 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M5.5：[[バリンジャー・クレーター]]が形成された時に発生した地震（推定）<br /><!--
 -->55-63 TJ：[[リトルボーイ|広島の原爆]]が放出した全エネルギー<ref group="注" name="cfenergy"/>
|- style="background-color:#ddf;"
| 6.0 || 6.3 × 10{{sup|13}} || 1.5万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->一般におおよそこれより規模の大きな地震では[[津波]]を発生させることがある。<br /><!--
 -->Mj6.1：[[長野地震]]（1941年）、[[大阪府北部地震]]（2018年）<br /><!--
 -->Mj6.4：[[宮城県北部地震#2003年|宮城県北部地震]]（2003年）
|- style="background-color:#ddf;"
| 6.5 || 3.5 × 10{{sup|14}} || 8.4万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->Mj6.7 (Mw6.6)：[[北海道胆振東部地震]]（2018年）<br /><!--
 -->Mj6.8 (Mw6.6)：[[三河地震]]（1945年）、[[新潟県中越地震]]（2004年）、[[新潟県中越沖地震]]（2007年）<br /><!--
 -->Mj6.9 (Mw6.7)：[[能登半島地震 (2007年)|能登半島地震]]（2007年）
|-
| 7.0 || rowspan="2" style="text-align:center;"|{{縦書き|[[巨大地震|大地震]]}} || 2.0 × 10{{sup|15}} || 48万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M7.0：[[W71 (核弾頭)|史上最大の地下核実験]]による人工地震<ref group="注" name="cfenergy"/><ref>[http://www.globalsecurity.org/wmd/systems/w71.htm Weapons of Mass Destruction: W71] ''GlobalSecurity.org''. 2011年8月26日閲覧</ref><br /><!--
 -->Mj7.0 (Mw6.7)：[[福岡県西方沖地震]]（2005年）<br /><!--
 -->Mw7.0：[[ハイチ地震 (2010年)|ハイチ地震]]（2010年）<br /><!--
 -->Mj7.1 (Mw6.8-6.9)：[[福井地震]]（1948年）<br /><!--
 -->Mj7.2 (Mw7.0)：[[鳥取地震]]（1943年）<br /><!--
 -->Mj7.3 (Mw6.9)：[[兵庫県南部地震]]（[[阪神・淡路大震災]]）（1995年）<br /><!--
 -->Mj7.3 (Mw7.0)：[[熊本地震 (2016年)|熊本地震]]（2016年）<br /><!--
 -->Mj7.4 (Mw7.5)：[[宮城県沖地震 (1978年)|宮城県沖地震]]（1978年）
|-
| 7.5 || 1.1 × 10{{sup|16}} || 260万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->Mj7.5 (Mw7.6)：[[新潟地震]]（1964年）<br /><!--
 -->Mj7.6 (Mw7.5)：[[能登半島地震 (2024年)|能登半島地震]]（2024年）<br /><!--
 -->Mw7.6：[[唐山地震]]（1976年）<br /><!--
 -->Mw7.6 (Ms7.3)：[[921大地震|台湾921大地震]]（1999年）<br /><!--
 -->Mj7.8 (Mw7.7)：[[北海道南西沖地震]]（1993年）
|- style="background-color:#ddf;"
| 8.0 || rowspan="2" style="text-align:center;"|{{縦書き|[[巨大地震]]}} || 6.3 × 10{{sup|16}} || 1500万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M8.0 (Mw7.5)：[[濃尾地震]]（1891年）<br /><!--
 -->Ms8.0 (Mw7.9)：[[四川大地震]]（2008年）<br /><!--
 -->Mw8.1：[[喜界島地震]]（1911年）<br /><!--
 -->Mw7.9-8.2 (Mj7.9)：[[関東地震]]（[[関東大震災]]）（1923年）<br /><!--
 -->Mw8.1-8.2 (Mj7.9)：[[昭和東南海地震]]（1944年）<br /><!--
 -->Mw8.2 (Mj7.9)：[[十勝沖地震 (1968年)|十勝沖地震]]（1968年）<br /><!--
 -->Mw8.2：[[イキケ地震 (2014年)|イキケ地震]]（2014年）<br /><!--
 -->Mw8.3：[[根室半島沖地震#1894年|根室半島沖地震]]（1894年）<br /><!--
 -->Mw8.3 (Mj8.0)：[[十勝沖地震#2003年|十勝沖地震]]（2003年）<br /><!--
 -->Mw8.3 (Mj8.2)：[[北海道東方沖地震]]（1994年）<br /><!--
 -->210 PJ：[[ツァーリ・ボンバ|史上最大の核兵器]]が放出した全エネルギー<ref group="注" name="cfenergy"/><ref name=nwa/><br /><!--
 -->Mw8.1-8.4 (Mj8.0)：[[昭和南海地震]]（1946年）<br /><!--
 -->Mw8.4 (Mj8.1)：[[昭和三陸地震]]（1933年）
|- style="background-color:#ddf;"
| 8.5 || 3.5 × 10{{sup|17}} || 8400万 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M8.2-8.5：[[明治三陸地震]]（1896年）<br /><!--
 -->Mw8.8：[[チリ地震 (2010年)|チリ地震]]（2010年）
|-
| 9.0 || rowspan="3" style="text-align:center;"|{{縦書き|[[超巨大地震]]}} || 2.0 × 10{{sup|18}} || style="white-space:nowrap;"|4.8億 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->Mw9.0：[[カムチャツカ地震]]（1952年）<br /><!--
 -->Mw9.0-9.1 (Mj8.4)：[[東北地方太平洋沖地震]]（[[東日本大震災]]）（2011年）<ref>[https://www.jma.go.jp/jma/press/1103/13c/201103131830.html 「平成23年（2011年）東北地方太平洋沖地震」の地震について（第16報）]</ref><br /><!--
 -->Mw9.2：[[アラスカ地震]]（1964年）<br /><!--
 -->Mw9.1-9.3：[[スマトラ島沖地震 (2004年)|スマトラ島沖地震]]（2004年）
|-
| 9.5 || 1.1 × 10{{sup|19}} || 26億 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->Mw9.5：[[チリ地震 (1960年)|チリ地震]]（1960年）<br /><!--
 -->これ以上の規模の地震は実測でも地質調査でも発見されていない。
|-
| 10.0 || 6.3 × 10{{sup|19}} || 150億 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M10.0：地球上で起こり得る最大の地震。[[ナスカプレート]]と[[南アメリカプレート]]のプレート境界が一度に破壊した場合<ref>[[菊地正幸]]『リアルタイム地震学』、東京大学出版会、2003年。</ref>。または、[[千島海溝]]と[[日本海溝]]、合計3000キロメートルが連動して60メートルずれた場合<ref group="注">東北大学教授の[[松澤暢]]は、M9の東北地方太平洋沖地震の発生まで2つ以上の断層が連動する可能性は想定されていなかったとしている。</ref><ref name="asahi20121122">[http://www.asahi.com/science/update/1122/TKY201211220376.html 「最大地震はM10と推定」 地震学者、予知連で報告]{{リンク切れ|date=2017年10月}} 朝日新聞2012年11月22日 {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121125130124/http://www.asahi.com/science/update/1122/TKY201211220376.html |date=2012年11月25日 }}</ref><ref>[http://cais.gsi.go.jp/YOCHIREN/activity/197/image197/023.pdf 第197回地震予知連絡会 東北大学教授・松澤暢資料]</ref><ref>[https://doi.org/10.1016/j.engeos.2020.04.001 Yoshida, M. and Santosh, M. (2020). Energetics of the Solid Earth: An integrated perspective. Energy Geoscience, 1(1-2), 28-35, doi:10.1016/j.engeos.2020.04.001.]</ref>。
|- style="background-color:#ddf;"
| 10.5 || rowspan="4" style="text-align:center;"|{{縦書き|（参考）}} || 3.2 × 10{{sup|20}} || 840億 t ||
|- style="background-color:#ddf;"
| 11.0 || 2.0 × 10{{sup|21}} || style="white-space:nowrap;"|4800億 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M11.3：[[チクシュルーブ・クレーター|チクシュルーブ隕石]]の地球衝突のエネルギー。[[K-T境界|恐竜絶滅の最も有力な一因]]とされる<ref>[http://www.asahi.com/science/update/0305/TKY201003040492.html 恐竜絶滅、原因は小惑星 国際チーム結論、論争に決着か] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100306020406/http://www.asahi.com/science/update/0305/TKY201003040492.html |date=2010年3月6日 }}</ref>。値は推定。断層のずれで発生すると仮定した場合、その総延長は2万キロメートル以上になるもので、考慮は不要である（東北大学教授の[[松澤暢]]による推論）<ref name="asahi20121122"/>。
|- style="background-color:#ddf;"
| 11.5 || 1.1 × 10{{sup|22}} || 2.6兆 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->15 ZJ：地球が[[太陽]]から受ける総エネルギー1日分<br /><!--
 -->M11.8：[[フレデフォート・ドーム|フレデフォート隕石]]の衝突エネルギー。現在地球上で確認された最大の隕石孔で、値は推定。
|- style="background-color:#ddf;"
| 12.0 || 6.3 × 10{{sup|22}} || 15兆 t || style="text-align:left;"|<!--
 -->M12：長さ1万キロメートルの断層が動いたと仮定した場合に想定される地震<ref group="注">地球の直径約1万2700キロメートルと比して「地球が真っ二つに割れる」と表現されるが、実際の断層面は地球の表面付近に限られるため適切ではない。長さ1万キロメートルは、地球の外周約4万キロメートルの1/4、およそ北極点（または南極点）から赤道までの長さに相当する。</ref><ref>[[東京大学地震研究所]]「[http://www.eri.u-tokyo.ac.jp/filmnc06/qa019.html 「日本沈没」と地球科学に関するQ&Aコーナー]」</ref>
|}
* 月面で観測される地震を'''[[月震]]'''という。M1 - M4 程度が観測されている。
* 恒星の振動を'''[[星震学|星震]]''' ([[:en:Starquake (astrophysics)|Starquake]]) といい、時に爆発現象を伴う。観測は恒星の内部構造を調べるのに利用される。2004年に[[SGR 1806-20]]で観測された星震では、M23.1 という値が算出されている。

=== 頻度の目安 ===
[[ファイル:Richter.png|thumb|300px|エネルギー（横軸下）とマグニチュード M（横軸上）の対応関係と、その規模の地震が発生する頻度 n（毎年、縦軸）。このグラフの傾きが b 値。]]
{{See also|グーテンベルグ・リヒター則}}
地震の発生頻度は以下の'''グーテンベルグ・リヒターの関係式'''により表される。
: <math> \log_{10} n = a - bM </math>

この式はマグニチュードが {{mvar|M}} のときの地震の頻度を {{mvar|n}}（回/年）で表す。傾きを表す {{mvar|b}} を「b 値」と言い、統計期間や地域により若干異なるものの、0.9 - 1.0 前後となる。この式から、マグニチュードが1大きくなるごとに地震の回数は約10分の1となる。ただ、実際に観測される地震の回数をグラフに表すと、日本付近ではM3 - 8付近では式に沿ったものとなるが、M3以下とM8以上では、正しく表されなくなる。これは、M3以下の地震は、規模が小さすぎるために観測できていないものが多いからであり、この規模の地震の観測数を調べることで地震の観測網の能力を計ることもできるとされている<ref group="注">高密度な地震計観測網が構築され高い検知能力が期待できる、おおむね1997年以降の日本の内陸部の浅発地震に限れば、おおよそM1以上から式に沿ったものになる。</ref>。一方、M8以上の地震は、発生回数自体が少ないために正確に表せていないもので、より長期間調査することで精度が高まるとされている。

日本での頻度の目安は以下の通り。規模の小さなものは、1小さくなる毎に10倍になると考えればよい。
* M10：500年に1回程度（グーテンベルグ・リヒター則の相似則を適用<ref>[[蓬田清]]：[[hdl:2115/52305|M10 地震の発生条件：2011 年東北沖地震の新しい知見から]] 北海道大学地球物理学研究報告 No.76 2013年3月19日 pp.111–128, {{hdl|2115/52305}}</ref>）
* M9.0 - 9.9
* M8.0 - 8.9：10年に1回程度
* M7.0 - 7.9：1年に1 - 2回程度
* M6.0 - 6.9：1年に10数回程度

また、M5程度の地震は世界のどこかでほとんど毎日発生しており、M3 - 4程度の地震は日本でもほとんど毎日発生している。

以下は理論値ではなく、ある期間の観測結果からの年間の回数である。
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ 地震のマグニチュードと頻度（単位は回/年）
|-
!rowspan="2"|M
!rowspan="2"|区分
!rowspan="2" style="width:20em;"|震源が浅い場合に想定される被害<ref name="bosai">{{Cite web|和書
| url = http://www.hinet.bosai.go.jp/about_earthquake/sec1.2.html
| title = 1.2 マグニチュード
| publisher = 防災科学技術研究所
| accessdate = 2024-02-03
}}</ref>
!colspan="2"|日本周辺
!地球
|-
!<small>出典：防災研</small><ref name="bosai" />
!<small>出典：気象庁</small><ref name="地震回数">{{Cite web|和書
| url = https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/faq/faq7.html#9
| title = 地震について＃世界や日本周辺ではどのくらい地震が起こっているのですか？
| publisher = 国土交通省・気象庁
| accessdate = 2024-02-03
}}</ref>
!<small>出典：USGS</small><ref name="地震回数" />
|-
|9.0以上
|rowspan="2" |巨大地震
|数100から1000kmの範囲に大きな地殻変動を生じ、広域に大災害・大津波
|（数百年に1回程度）
|rowspan="2" |0.2<br />（10年に2回）
|rowspan="2" |1<ref group="注">1900年以降のデータによる。</ref>
|-
|8.0-8.9
|内陸に起これば広域にわたり大災害、海底に起これば大津波が発生
|0.1程度<br />（10年に1回程度）
|-
|7.0-7.9
|大地震
|内陸の地震では大災害、海底の地震は津波を伴う
|1-2程度
|3
|17<ref group="注" name="usgs1990">1990年以降のデータによる。</ref>
|-
|6.0-6.9
|rowspan="2" |中地震
|震央付近で小被害、M7に近いと条件によって大被害
|10-15程度
|17
|134<ref group="注" name="usgs1990" />
|-
|5.0-5.9
|被害が出ることは少ない、条件によって震央付近で被害
|120程度<br />（1月に10回程度）
|140
|1,319<ref group="注" name="usgs1990" />
|-
|4.0-4.9
|rowspan="2" |小地震
|震央付近で有感、震源がごく浅いと震央付近で軽い被害
|（1日に数回程度）
| 約900
| 13,000<ref group="注" name="usgsest">推定値。</ref>
|-
|3.0-3.9
|震央付近で有感となることがある
|（1日に数十回程度）
|約3,800
|130,000<ref group="注" name="usgsest" />
|-
|2.0-2.9
|rowspan="2" |微小地震
|震源がごく浅いと震央付近でまれに有感
|（1時間に10回程度）
|
|
|-
|1.0-1.9
|rowspan="3" |人間に感じることはない
|（1分に1-2回程度）
|
|
|-
|0.0-0.9
|rowspan="2" |極微小地震
|
|
|
|-
|0.0未満
|
|
|
|}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist2}}
=== 出典 ===
{{Reflist|30em}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=[[宇津徳治]] |title=地震学 |edition=3 |publisher=[[共立出版]] |year=2001 |isbn=4-320-00216-4 }}
* {{Cite book|和書|author=岡田義光 |title=地震の基礎知識とその観測 |url=https://www.hinet.bosai.go.jp/about_earthquake/ |publisher=[[防災科学技術研究所]] |year=2017 |month=06 |origyear=2001 }}
** (a){{Cite web|和書|title=§1.1 大きな地震と小さな地震（導入部） |url=https://www.hinet.bosai.go.jp/about_earthquake/part1.html |work=地震の基礎知識とその観測 |access-date=2025-01-19 |ref=nied-ae1 }}
** (b){{Cite web|和書|title=§1.1.2 マグニチュード |url=http://www.hinet.bosai.go.jp/about_earthquake/sec1.2.html |work=地震の基礎知識とその観測 |access-date=2025-01-19 }}
* [http://www.seismo.unr.edu/ftp/pub/louie/class/100/magnitude.html What is Richter Magnitude?] - J. Louie, 9 Oct. 1996年
* {{Cite book|和書|editor=[[宇津徳治]]、嶋悦三、吉井敏尅、山科健一郎 |title=地震の事典 |edition=第2版 |publisher=朝倉書店 |year=2001 |isbn=4-254-16039-9 |ref={{SfnRef|地震の事典|2001}} }}
** {{Cite book|和書|author=西井則武 |chapter=§2.5.1 マグニチュードの決定 |pages=53-63 |title=地震の事典 |edition=第2版 }}
* {{Cite book|和書|editor=[[宇津徳治]]、嶋悦三、吉井敏尅、山科健一郎 |title=地震の事典 |edition=第2版 普及版 |publisher=朝倉書店 |year=2010 |month=03 |day=25 |isbn=978-4-254-16053-6 |ref={{SfnRef|地震の事典|2010}} }}
* {{Cite book|和書|author=[[纐纈一起]] |title=地震動の物理学 |publisher=近代科学社 |year=2018 |isbn=978-4-7649-0544-3 |ref={{SfnRef|纐纈|2018}} }}
* {{Cite book|和書|editor=地学団体研究会 |title=最新 地学事典 |publisher=平凡社 |year=2024 |month=03 |isbn=978-4-582-11508-6 |ref={{SfnRef|最新地学事典|2024}} }}

* [http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/jishin-02.htm 第1章 地震 2] - [[山賀進]]『われわれは何者か-宇宙・地球・人類-』第2部 2 地球の科学、2008年2月23日閲覧。
* [http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/magnitude-energy.htm マグニチュードとエネルギー] - 山賀進
* [http://earth.hc.keio.ac.jp/eq/meactivity.html 地震のマグニチュードとエネルギー] - [[慶應義塾高等学校]]地学教室, 2002年

== 関連項目 ==
* [[地震]]
* [[地震計]]
* [[震度]]

== 外部リンク ==
* [http://www.hinet.bosai.go.jp/about_earthquake/ 防災科学技術研究所 地震の基礎知識]
* [https://web.archive.org/web/20061224214812/http://earthquake.usgs.gov/eqcenter/recenteqsww/glossary.php アメリカ地質調査所 (USGS) 地震の用語解説]{{en icon}}
* [https://www.usgs.gov/programs/earthquake-hazards アメリカ地質調査所 (USGS) 地震一覧]{{en icon}}
** [https://webcitation.org/5vC4K2OKx?url=http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/recenteqsww/Quakes/quakes_big.php Latest Earthquakes M5.0+ in the World]{{en icon}} - 過去7日間の世界の地震（M 5.0以上）
** [https://web.archive.org/web/20110408211609/http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/world/historical_mag_big.php Sorted by Magnitude, Magnitude 6.0 and Greater]{{en icon}} - 世界の過去の主要な地震（M 6.0以上）

{{Earthquake}}

{{DEFAULTSORT:まくにちゆうと}}
[[Category:地震学]]
[[Category:スケール]]
[[Category:エネルギー]]
[[Category:対数スケールの単位]]