マコーレーの括弧のソースを表示

'''マコーレーの括弧'''は、[[材料力学]]などの分野において、[[ランプ関数]]などの[[特異関数]]（[[切断冪関数]]）を記述するために使用される表記法である。

: <math>\{x\} = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x, & x \ge 0. \end{cases}</math>

ただし中括弧（<math>\{x\}</math>）の代わりに山括弧（<math>\langle x \rangle</math> ）が用いられることも多い。<ref>[http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/Structures.d/IAST.Lect12.d/IAST.Lect12.pdf Lecture 12: Beam Deflections by Discontinuity Functions.] Introduction to Aerospace Structures. Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado at Boulder </ref> また、[[集合]]の記号 <math>\{...\}</math>との混同を避けるため、関数の[[符号 (数学)|正]]の部分という意味合いで<math>x</math> <sub>+</sub>または<math>(x)</math> <sub>+</sub>の記号が用いられることもある。なお<math>x=0</math>をどちらに含めるかは流儀による。

== 材料力学 ==
マコーレーの表記法は、[[材料力学]]において梁の[[断面力]]（曲げモーメント）の静的解析で一般的に使用され、一般に不連続である[[せん断力図]]および[[曲げモーメント図]]を扱うために用いられる。これは、マコーレーの括弧を使用することで、これらの不連続な曲線を単一の式によって扱うことが可能になるためであるためである。材料力学の分野においては[[マコーレー法]]を記述するために山かっこ（<math>\langle x \rangle</math> ）の記法がよく用いられる。

: <math>\{x-a\}^n = \begin{cases} 0, & x < a \\ (x-a)^n, & x \ge a. \end{cases}</math> <math> (n \ge 0)</math>

上記の式の通り、<math>\{x-a\}^n</math>は<math>x</math>が<math>a</math>以上のときに<math>(x-a)^n</math>、 <math>a</math>未満のときに<math>0</math>に等しくなる。これを用いれば、<math>a</math>をせん断力の作用点として全ての力による作用を単一の式で表すことが出来る。

また、<math>n=0</math>のときは[[ヘヴィサイドの階段関数|単位ステップ関数]]となる。ただし<math>x=0</math>をどちらに含めるか（あるいは未定義とするか）は流儀による。

: <math>\langle x-a\rangle^0 \equiv \{x-a\}^0 = \begin{cases} 0, & x < a \\ 1, & x > a. \end{cases}</math>

== 関連項目 ==

* [[特異関数]]
* [[切断冪関数]]
* [[ランプ関数]]
* [[単位ステップ関数]]
* [[材料力学]]

== 出典 ==
{{Reflist}}
{{デフォルトソート:まこおれえのかつこ}}
[[Category:構造力学]]
[[Category:応用力学]]
[[Category:材料工学]]
[[Category:固体力学]]