マッキー位相のソースを表示


[[函数解析学]]および関連する[[数学]]の分野において、{{仮リンク|ジョージ・マッキー|en|George Mackey}}の名にちなむ'''マッキー位相'''（マッキーいそう、{{Lang-en-short|Mackey topology}}）とは、[[位相線型空間]]に対する{{仮リンク|位相の比較|label=最も細かい|en|comparison of topologies}}位相で、[[双対ベクトル空間|連続双対]]を保存するものである。すなわちマッキー位相は、元の位相で不連続である線型函数を連続にすることはない。

マッキー位相は、連続双対において全ての連続函数の連続性を保存する[[位相線型空間]]上の{{仮リンク|位相の比較|label=最も粗い|en|comparison of topologies}}位相である[[弱位相 (極位相)|弱位相]]と反対の概念である。

[[双対位相|マッキー＝アレンスの定理]]では、すべての双対位相は弱位相より細かく、マッキー位相より粗いことが示されている。

== 定義 ==

ある位相線型空間 <math>X</math> と、その[[双対ベクトル空間|連続双対]] <math>X'</math> の[[ベクトル空間の双対系|双対組]] <math>(X,X')</math> に対し、<math>X</math> 上の'''マッキー位相''' <math>\tau(X,X')</math> は、<math>X'</math> 内のすべての[[絶対凸集合|絶対凸]]かつ[[弱位相|弱コンパクト]]な集合を使って定義される。

== 例 ==

* 連続双対 <math>X'</math> を伴うすべての[[距離化定理|距離化可能]]な[[局所凸位相ベクトル空間|局所凸空間]] <math>(X, \tau)</math> は、マッキー位相 <math>\tau = \tau(X, X')</math> を導く。より簡潔に言うと、すべてのマッキー空間はマッキー位相を導く。
* すべての[[フレシェ空間]] <math>(X, \tau)</math> はマッキー位相を導き、その位相は[[強位相 (極位相)|強位相]]と一致する。すなわち、<math>\tau = \tau(X, X') = \beta(X, X')</math> となる。

== 関連項目 ==

* [[極位相]]
* [[弱位相]]
* [[強位相]]

== 参考文献 ==
*{{SpringerEOM|title=Mackey topology|author=A.I. Shtern|urlname=Mackey_topology}}
* {{ cite journal | last=Mackey | first=G.W. | authorlink=:en:George Mackey | title=On convex topological linear spaces | journal=Trans. Amer. Math. Soc. | volume=60 | year=1946 | pages=519–537 | doi=10.2307/1990352 | issue=3 | publisher=Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 60, No. 3 | jstor=1990352 }}
* {{ cite book | last=Bourbaki | first=Nicolas | authorlink=ニコラ・ブルバキ | title=Topological vector spaces | series=Elements of mathematics | publisher=Addison–Wesley | year=1977 }} 
* {{cite book |last=Robertson |first=A.P. |author2=W.J. Robertson |title= Topological vector spaces |series=Cambridge Tracts in Mathematics |volume=53 |year=1964 |publisher= [[Cambridge University Press]] | page=62}}
* {{cite book | last = Schaefer | first = Helmuth H.  | year = 1971 | title = Topological vector spaces  | series=[[:en:Graduate Texts in Mathematics<!-- [[:ja:Graduate Texts in Mathematics]] とリンク -->|GTM]] | volume=3  | publisher = Springer-Verlag | location = New York | isbn = 0-387-98726-6 | page=131 }}

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